Вариант 25 Задача №7
В
процессе обработки результатов прямых
измерений мощности Р определено (все
значения в ваттах): среднее арифметическое
;
среднее квадратическое отклонение
результата измерения
;
границы неисключенных остатков четырёх
составляющих систематической погрешности
=0,14,
=0,48,
=
0,12 и
=0,23.
Определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Рд = 0,99. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.
Решение:
1. Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения
Вт
Для Pд = 0,99 и n > 30 значение t = 2,576. Тогда,
2. Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:
,
где m − число суммируемых погрешностей;
− граница
i-ой неисключенной погрешности;
Коэффициент
k
определяют по графику зависимости
(рисунок 1) k = f(m, l), где m - число суммируемых
погрешностей;
;
кривая 3 - для m = 4.
Рисунок 1 - График зависимости k = f(m, l).
Коэффициент k равен 1,27.
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
За
оценку неисключенной систематической
погрешности принимаем то из значений
,
которое меньше. Таким образом,
.
3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.
Находим
отношение
Границы
погрешности результата измерения
(без учета знака) вычисляют по формуле
где К- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
-
оценка суммарного среднего квадратического
отклонения результата измерения.
Значение вычисляют по формуле:
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле
4. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то P = (4,4 2,1) Вт, Рд = 0,99
Ответ: P = (4,4 2,1) Вт, Рд = 0,99
Задача №10
Мощность
Р в цепи постоянного тока вычислялась
на основании известной функциональной
зависимости
.
Значения напряжения U и силы тока I
получены путем многократных прямых
измерений, n
= 32 раза.
При обработке принять
В;
мA;
В;
мA;
Рд
= 0,99.
Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.
Решение
1. Находим значение результата косвенного измерения мощности:
2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:
3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения
4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Рд и числа наблюдений n. При n 30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Рд .
t = 2,576
5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
6. Записываем результат измерения:
P = (71,4 4,3) мВт, Рд = 0,99
7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения. Для решаемой задачи
и
Следовательно,
и
не
являются «ничтожными» и для повышения
точности измерения Р необходимо
увеличивать точность измерения как U,
так и I.
Ответ: P = (71,4 4,3) мВт, Рд = 0,99