лабки / 15 / ТЗИ 15 бойко

Бойко Є А Варіант 3

Практична робота № 15

Тема: Алгоритм шифрування Діффі - Хеллмана

Мета: ознайомитися з алгоритм Діффі-Хеллмана, який допомагає обмінюватися секретним ключем для симетричних криптосистем з використанням каналу, захищеного від модифікації.

Теоретичні відомості

1 Алгоритм шифрування Діффі - Хеллмана

Алгоритм Діффі-Хеллмана допомагає обмінюватися секретним ключем для симетричних криптосистем з використанням каналу, захищеного від модифікації, тобто дані, передані цим каналом, можуть бути прослухані, але не змінені. У цьому випадку дві сторони можуть створити однаковий секретний ключ, жодного разу не передавши його по мережі, згідно з таким алгоритмом.

Припустимо, що обом учасникам обміну відомі деякі два натуральні числа M і N, де N – просте число. Вони можуть бути відомі й усім іншим зацікавленим особам. Для того щоб створити невідомий більше нікому секретний ключ, обидві сторони генерують випадкові числа: перший абонент – число X, другий абонент – число Y.

Потім перший абонент обчислює значення

і пересилає його другому учаснику, а другий учасник обчислює значення

і передає його першому.

Зловмисник одержує обидва значення та , але модифікувати їх (втрутитися в процес передачі) не може.

На другому етапі перший абонент, на основі наявного в нього числа X й отриманого по мережі числа , обчислює значення

,

а другий абонент на основі наявних у нього чисел Y та обчислює значення

.

Неважко переконатися, що в обох учасників вийшло те саме число  :

Числа можуть використовуватися як ключі при обміні даними з використанням традиційних систем шифрування.

Наприклад, нехай абонентам і відомі деякі два числа M =17 й N=23.

Абонент генерує випадкове число Х=3 й обчислює значення

L_A=11³ mod 23=14.

Абонент генерує випадкове число Y=5 й обчислює значення

L_B=17⁵ mod 2321.

Абонент передає абонентові значення L_A,, а абонент абонентові значення L_В. Кожний з абонентів та обчислюють секретний ключ згідно з прийнятими даними L_A і L_В.

А: ,

B: .

При спробі визначити значення чисел X та Y за перехопленим значенням і супротивник зіштовхнеться із задачею дискретного логарифмування, що є важко розв'язною.

Ще раз відзначимо, що алгоритм Діффі-Хеллмана працює тільки на лініях зв'язку, надійно захищених від модифікації.

Завдання1 (виконати свій варіант та свій+13).

Визначити загальні|спільні| ключі|джерела| між користувачем A і користувачем B.

2. Варіанти завдань|задавань|:

Номер варіанту
		M		N		XA		XB
1	5		23		5		7
3	2		19		5		7
3	7		23		3		4
4	3		17		10		5
5	10		19		4		8
6	5		23		7		13
7	10		19		3		5
8	2		11		4		3
9	6		11		3		4
10	7		11		4		5
11	8		11		5		4
12	2		19		3		4
13	3		17		4		3
14	3		17		3		4
15	3		17		4		3
16	10		19		6		5
17	10		19		3		2
18	10		19		2		3
19	10		19		4		3
20	10		19		5		4
21	10		19		4		5
22	3		17		4		3
23	3		17		3		4
24	3		17		5		7
25	3		17		6		5
26	2		19		3		4
27	10		19		6		5
28	2		19		5		7

 

Номер варіанту
		M		N		XA		XB
6	5		23		7		13

L_a = M^x (mod N)

L_a = 5⁷ (mod 23)

L_a = 78125 (mod23)

L_a = 17 (mod23)

L_b = M^y (mod N)

L_b = 5¹³ (mod 23)

L_b = 1220703125 (mod23)

L_b = 21 (mod23)

K_a = L_b^x (mod N)

K_a = 21⁷ (mod 23)

K_a = 1801088541 (mod23)

K_a = 10 (mod23)

K_b = L_a^y (mod N)

K_b = 17¹³ (mod 23)

K_b = 9904578032905937 (mod23)

K_b = 10 (mod23)