Лабы / 5 лаб

Лабораторный практикум по ДЦКС

Лабораторная 5.

Выполнили:

Студенты группы

РФ-31БО

Ярославль 2022

Ход работы

1. Исследовать колебательные процессы в системе 2-ого порядка с пилообразной нелинейностью в треугольнике устойчивости и в областях:

- Первая точка в области затухающие колебания b1 = -1, b2 = -0.5, b1 = -0.1, b2 = -0.2

Рисунок 1 – y(0) = 5; b1 = -1; b2 = -0.5

Рисунок 2 – y(0) = -2; b1 = -0.1; b2 = -0.2

Тип точки устойчивый центр, движение затухающее.

- Вторая точка в области периода Т = 1: b1 = -1, b2 = -0.2

Рисунок 3 – y(0) = 2; b1 = -2; b2 = 0.2

Рисунок 4 – y(0) = 1; b1 = -0.9; b2 = -0.7

Получились точки типа центр. Характер движения устойчивые колебания с периодом 2.

- Третья точка в области T = 2: b1 = 2, b2 = 0.2

Рисунок 3 – y(0) = 2; b1 = 2; b2 = 0.2, период 1

Точка типа устойчивый узел. Характер движения стремится к определённому значению.

- Четвёртая точка в области “4”: b1 = 0.2, b2 = -2

Рисунок 4 – y(0) = 2; b1 = 0.2; b2 = -2, период 4

Тип точки цент. Характер движения колебания с периодом 4.

2. Исследуем колебание в области

Рисунок 5 – y(0) = 2; b1 = -0.2; b2 = 1,5; период 2

Рисунок 6 – y(0) = 2; b1 = 0.5; b2 = 1.6; период 1

Область с колебаниями при T = 2 получается при b1 < 0 и имеет тип точки центр, устойчивые колебания. А T = 1 получается при b1 > 0 имеем точки типа узел стремится к постоянному значению.

3. Исследуем колебание в области

Рисунок 5 – y(0) = 1; b1 = 2; b2 = -1,1

Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.

При изменении параметра b2 от 1,1 до 2,9 Колебания не изменяли свой вид, даже при изменении начальных условий.

4. Исследуем колебание в области

Рисунок 6 – y(0) = 2; b1 = -2; b2 = -1,5; период 3

Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.

Возьмём различные начальные условия y1(0) = 1, y2(0) = -1

Рисунок 6 – y1(0) = 1, y2(0) = -1; b1 = -2; b2 = -1,1; период 3

Рисунок 7 – y1(0) = 1, y2(0) = -1; b1 = -2.9; b2 = -1,1; период 3

Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.

При изменении параметра b2 от 1,1 до 2,9. Колебания не изменяли свой вид, даже при изменении начальных условий.

Для подтверждения приведём бифуркационную диаграмму при b1 = -2 и b1[-2.9; -1.1]

Рисунок 8 – бифуркационная диаграмма при b1 = -2 и b1[-2.9; -1.1]

Вывод

Таким образом из получившихся данных мы рассмотрели различные виды особых точек в системе 2 порядка с нелинейностью насыщения. При этом рассмотрели области параметров b1 и b2 в которых находятся определённые точки, и они совпали с теоретическими предположениями.

Так же были рассмотрены области в пункте 3 и 4 где колебания образуются при любых начальных условиях и параметрах b1 и b2.