Эгзамен 2021 / Шпоры)
.pdf33. Парамагнетики. Механизм намагничивания. Гиромагнитное отношение Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Закон Кюри-Вейся.
Магнитная восприимчивость равна
34. Ферромагнетики. Гиромагнитное отношение. Опыт Эйнштейна-де Хааза. Кривая намагниченности и петля гистерезиса. Домены. Границы между доменами. Механизм намагничивания. Зависимость ферромагнитных свойств от температуры. Точка Кюри.
35. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Вихревое электрическое поле. Дифференциальная форма закона Фарадея.
36. Самоиндукция. ЭДС самоиндукции. Индуктивность. Токи при замыкании и размыкании цепи, содержащей катушку индуктивности.
37.Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
38. Цепи квазистационарного переменного тока. Цепи, содержащие: источник переменных сторонних ЭДС, сопротивление, емкость и индуктивность. Векторная диаграмма. Закон Ома для переменных токов.
Квазистационарная электрическая цепь – это электрическая цепь, во всех ветвях которой мгновенные значениях силы тока принимают одинаковые значения. Условие квазистационарной цепи: τ = ⁄ , где τ – время прохождения электромагнитного излучения длины со скоростью света , – это период внешнего генератора, подключённого к цепи. Если длина цепи = 3 м, то время τ = 10−8 сек и период должен быть больше 106 Гц.
В методе векторных диаграмм токи и напряжения изображаются графически с помощью векторов. Модуль вектора равен амплитуде. Угол между векторами равен разности фаз между соответствующими величинами, которые описываются данными векторами. Обычно один из векторов выбирается в качестве исходного направления, от которого отсчитываются все сдвиги фаз, т.е. направления остальных векторов. К примеру, даны два сигнала
|
= |
cos(ω + φ ), |
|
= |
cos(ω + φ ). |
(8) |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
Под буквой подразумевается ток или напряжение. Сначала на рисунке строится вектор 1 произвольно по направлению (обычно его направляют вдоль горизонтальной прямой). Далее, из начала вектора 1 строят вектор 2 под углом поворота φ2 − φ1 к вектору 1 (рис. 1). Длина вектора 1 равна 1, а длина вектора 2 равна 2. При повороте против часовой стрелки угол поворота считают положительным, а при повороте по часовой стрелке – отрицательным.
Рис. 1.
Для конденсатора и катушки индуктивности вводится реактивное сопротивление
|
|
= |
1 |
, |
|
= ω . |
(9) |
|
|
||||||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждого элемента выполняется закон Ома |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
|
|
(10) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где – модуль импеданса (для резистора = , для конденсатора = , для катушки индуктивности = ); – амплитуда тока, проходящего через элемент; – модуль падения напряжения на элементе.
При построении векторной диаграммы нужно помнить, что для резистора разность фаз между током и напряжением равна нулю, для конденсатора ток опережает напряжение на угол π⁄2, для катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π⁄2.
Резонанс напряжения
39. Цепи квазистационарного переменного тока, содержащие: источник переменных сторонних ЭДС, сопротивление, емкость и индуктивность. Метод комплексных амплитуд. Импеданс. Резонанс напряжений.
Квазистационарная электрическая цепь – это электрическая цепь, во всех ветвях которой мгновенные значениях силы тока принимают одинаковые значения. Условие квазистационарной цепи: τ = ⁄ , где τ – время прохождения электромагнитного излучения длины со скоростью света , – это период внешнего генератора, подключённого к цепи. Если длина цепи = 3 м, то время τ = 10−8 сек и
период должен быть больше 106 Гц.
В методе комплексных амплитуд гармонические токи и напряжения заменяют комплексными амплитудами и для каждого элемента в цепи (резистора, катушки индуктивности, конденсатора) вводят комплексный импеданс.
Гармонический ток и напряжение можно представить в следующем образе
= |
cos(ω + φ |
), |
= |
cos(ω + φ ). |
(1) |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Данные величины в методе заменяются на комплексные амплитуд |
|
|||||||||
̂ |
|
e |
φ1 |
, |
̂ |
|
φ2 |
, |
(2) |
|
= |
|
= e |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где крышкой обозначается комплексность величины, – мнимая единица ( 2 = −1). |
||||||||||
Электрический |
импеданс |
(комплексное |
электрическое |
сопротивление) – |
комплексное сопротивление какого-либо участка цепи. Импеданс обозначается буквой ̂. Импедансы резистора, катушки индуктивности, конденсатора соответственно равны
̂ |
= , |
̂ |
= ω , |
̂ = |
1 |
, |
(3) |
40. Разветвление переменных токов. Резонанс токов. |
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где – сопротивление резистора, – индуктивность катушки, – ёмкость конденсатора. Если элементов цепи соединены последовательно, что общий их импеданс равен
̂ |
= ∑ ̂ , |
(4) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|||
если данные элементы соединены параллельно, то |
|
|||||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
= ∑ |
|
|
. |
(5) |
||||
|
̂ |
|
̂ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
=1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для каждого k-го элемента выполняется закон Ома в комплексной форме |
||||||||||
|
|
|
|
|
̂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̂ |
= |
|
|
, |
|
|
(6) |
||
|
|
̂ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ̂ – комплексная амплитуда напряжения на k-ом элементе, ̂ – комплексная амплитуда тока, текущего через k-ый элемент.
Рис. 5.
Используя первое правило Кирхгофа для узла 4 и второе правило Кирхгофа для контуров 1243671091 и 3458763 (рис. 5), выбрав направление обхода по часовой стрелке, получим следующие уравнения с учетом (1-4, 7) и нулевой фазы напряжения
генератора в рассматриваемый момент времени:
̂ = ̂1 + ̂2
̂1( ω + ) =
̂2 ̂ { ω − 1( ω + ) = 0
41.-
42.-
43.- 44. Токи смещения. Вихревое электрическое поле. Система уравнений Максвелла в
интегральной и дифференциальной форме. Физический смысл отдельных уравнений системы.
Уравнения Максвелла
1. Теорема Гаусса (закон Гаусса).
1.1. Интегральный вид: поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине стороннего заряда , находящегося в объёме, ограниченного этой поверхностью:
= ,
где = , – вектор внешней (направленной наружу) нормали к замкнутой поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Сторонний заряд – это заряд, не входящий в состав среды.
1.2.Дифференциальный вид: дивергенция вектора электрической
индукции в данной точке пространства в данный момент времени равна объёмной плотности заряда ρ в данной точке пространства в данный момент времени:
div = ρ.
1.3. Физический смысл теоремы Гаусса: электрический заряд является источником электрической индукции.
2.Теорема (закон) Гаусса для магнитного поля.
2.1.Интегральный вид: поток вектора магнитной индукции через замкнутую
поверхность равен нулю:
= 0,
где = , – вектор внешней (направленной наружу) нормали к замкнутой поверхности,– элемент площади замкнутой поверхности.
2.2. Дифференциальный вид: дивергенция вектора магнитной индукции в любой точке пространства в любой момент времени равна нулю:
div = 0.
2.3. Физический смысл теоремы Гаусса для магнитного поля: магнитные заряды не обнаружены.
3. Закон электромагнитной индукции (закон индукции Фарадея).
3.1. Интегральный вид: циркуляция вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру пропорционален взятой с обратным знаком производной по времени от потока вектора магнитной индукции через поверхность, границей которой является замкнутый контур:
= − ∫ ,
где = , – вектор касательной к точке замкнутого контура, – элемент длины замкнутого контура, = , – вектор нормали к поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Направление обхода по замкнутому контуру в каждой точке совпадает с вектором касательной и связано с направлением нормали по правилу правого винта.
3.2.Дифференциальный вид: ротор вектора напряжённости
электрического поля в данной точке пространства в данный момент времени равен взятой с обратным знаком частной производной от вектора магнитной индукции в данной точке пространства в данный момент времени
rot = − .
3.3. Физический смысл закона электромагнитной индукции: изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
4. Теорема о циркуляции магнитного поля.
4.1. Интегральный вид: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру пропорционален потоку вектора плотности тока проводимости через поверхность, границей которой является замкнутый контур, и производной по времени от потока вектора электрической индукции через поверхность, границей которой является замкнутый контур:
= ∫ + ∫ ,
где = , – вектор касательной к точке замкнутого контура, – элемент длины замкнутого контура, = , – вектор нормали к поверхности, – элемент площади замкнутой поверхности. Направление обхода по замкнутому контуру в каждой точке совпадает с вектором касательной и связано с направлением нормали по правилу правого винта. Ток проводимости – это ток свободных носителей заряда.
4.2. Дифференциальный вид: ротор вектора напряжённости магнитного поля в данной точке пространства в данный момент времени равен сумме вектора плотности тока проводимости и частной производной от вектора электрической индукции в данной точке пространства в данный момент времени:
rot = + .
4.3. Физический смысл теоремы о циркуляции магнитного поля: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле. 45. Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны в однородном пространстве. Скорость распространения волны. Объемная плотность энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга.
21. Классификация твердых тел (проводники, диэлектрики, полупроводники). Природа электрического тока в металлах. Опыты Рикке, Мандельштама, Папалекси, Толмена и Стюарта.