Билеты Эгзамен / 16-20

16. Кинетическая энергия материальной точки.

17. Полная механическая энергия материальной точки. Консервативные, неконсервативные силы.

18. Система частиц. Внутренние и внешние силы. Потенциальная энергия системы. Собственная энергия.

19. Полная энергия системы материальных точек. Закон сохранения энергии.

20. Внутренняя энергия системы частиц.

1 6. Кинетическая энергия материальной точки.

- по 2 закону ньютона

  - кинетическая энергия материальной точки массой  , движущейся со скоростью  . Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе, совершаемой силой, под действием которой точка движется:

17. Полная механическая энергия материальной точки. Консервативные, неконсервативные силы.

Связь работы и кинетической энергии A₁₂ = W_k2 - W_k1, Связь работы и потенциальной энергии A₁₂ = W_n1 - W_n2. Отсюда W_n1 - W_n2 = W_k2 - W_k1 или W_k1 + Wn1 = W_k2 + W_n2.

Пусть некоторая частица находится в стационарном поле консервативных сил.

Со стороны этого поля на частицу действует консервативная сила F_конс. Работа, совершаемая этой силой, с одной стороны, идёт на приращение кинетической энергии частицы, движущейся под действием силы F_конс, а с другой – равна убыли потенциальной энергии этой частицы. Но это значит, что приращение кинетической энергии частицы равно убили её потенциальной энергии. Перегруппировав члены этого уравнения, получаем. Из этого следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии частицы, движущейся в стационарном консервативном поле, остаётся постоянной. Величину называют полной механической энергией частицы.

18. Система частиц. Внутренние и внешние силы. Потенциальная энергия системы. Собственная энергия.

Внешние силы - это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом. Внутренние силы - это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы.

Потенциальная энергия — механиче­ская энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характе­ром сил взаимодействия между ними. Пусть взаимодействие тел осуществля­ется посредством силовых полей (напри­мер, поля упругих сил, поля гравитацион­ных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими сила­ми при перемещении тела из одного поло­жения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение прои­зошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля на­зываются потенциальными, а силы, дей­ствующие в них, — консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является си­ла трения.

19. Полная энергия системы материальных точек. Закон сохранения энергии.

Умножим скалярно на  ,и просуммируем результат по всем точкам системы: Слева стоит дифференциал кинетической энергии системы точек Кинетическую энергию используя систему отсчета с началом в центре масс (будем называть ее ЦСО), удобно представить в виде

Таким образом мы показали, что кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии системы частиц в их движении относительно ЦСО и кинетической энергии «центра масс» т. е. кинетической энергии системы в предположении, что вся масса системы точек сосредоточена в центре масс (теорема Кенига).

Предположим, что внешние и внутренние силы потенциальны и консервативны². Тогда выражение является полным дифференциалом скалярной функции  , имеющей смысл потенциальной энергии системы частиц во внешнем поле. Если, кроме того,  удовлетворяют третьему закону Ньютона, то они могут быть построены с помощью некоторой функции (15.5) как . (16.5)

Учитывая, что  и  ,где f —скалярная функция аргумента , преобразуем двойную сумму: .(17.5) Здесь мы использовали очевидное соотношение . Коэффициент 1/2 появился в (17.5), так как при суммировании по i, j каждый индекс данной пары появляется дважды: при суммировании по i и по j. Мы видим, что можно определить потенциальную энергию системы точек как и если внешние и внутренние силы консервативны, то, собирая все члены вместе, получим . (18.5) Эти равенства выражают собой закон сохранения полной механической энергии системы материальных точек. На их основе можно сформулировать теорему: Полная механическая энергия консервативной системы материальных точек не изменяется во время движения.