Билеты Эгзамен / 6-10

6. Неинерциальные системы отсчета. Преобразование скорости и ускорения.

7. Сила, масса. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Основное уравнение динамики. Импульс.

8. Третий закон Ньютона. Типы взаимодействий.

9. Силы инерции. Маятник Фуко.

10. Уравнение движения системы материальных точек. Центр масс. Импульс системы частиц.

6 билет:

Неинерциальная система отсчета — это любая систе­ма, движущаяся по отношению к инерциальной с ускоре­нием. Она может двигаться поступательно, может вра­щаться, возможна и комбинации этих движений. Навер­ное, самый простой пример неинерциальной системы отсчета — движущийся ускоренно лифт. Преобразование скоростей и ускорения:

7 билет:

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг).

Масса тела – скалярная величина.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Второй закон Ньютона – это фундаментальный закон природы; он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1. Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам:  при  .

2. Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложен силам:  

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики: Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

СЛОЖЕНИЕ СИЛ - нахождение геометрической суммы (т. н. главного вектора) данной системы сил путем последовательного применения правила параллелограмма сил или построения силового многоугольника. Для сил, приложенных в одной точке, при сложении сил определяется их равнодействующая. 

Основное уравнение динамики точки:

Масса точки (тела) равна весу, деленному на ускорение свободного падения:

Из равенства для ускорения получим: - Это равенство называется основным уравнением динамики материальной точки.

Импульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

8 билет:

Согласно второму закону Ньютона, ускорения тел вызваны силами   и   возникающими при взаимодействии тел. Отсюда следует:  - Это равенство называется третьим законом Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу.

Фундаментальные взаимодействия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:

• гравитационного(обусловлено всемирным тяготением)

• электромагнитного(осуществляемое через электрические и магнитные поля)

• сильного(обеспечивающее связь частиц в атомном ядре)

• слабого(ответственное за многие процессы распада элементарных частиц)

При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.

9 билет:

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:  , где — сила, действующая на тело со стороны других тел;

  — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО.    — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

  — центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО.   — угловая скорость НСО относительно ИСО,   — расстояние от тела до центра вращения;(карусель)

— кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью   относительно вращающейся НСО.    — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).(земля)

Маятник Фуко́ — маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли.

Маятник Фуко является математическим маятником, такой маятник, отклонённый от равновесного положения, совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами) и проявляет, таким образом, свойства гироскопа. Наблюдатель, находящийся на Земле и вращающийся вместе с нею, находится в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта и будет видеть, что плоскость колебаний маятника медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

Билет 10 Уравнение движения системы материальных точек

Импульс системы материальных точек: - величина аддитивная, то есть импульс равен сумме импульсов частиц независимо от их взаимодействия между собой. Продифференцируем  по   и найдем физическую величину,

я вляющуюся причиной изменения импульса системы: Сила, действующая на систему материальных точек , , где  - номера точек, + ,

- внутренние силы в результате

взаимодействия одной точки с другой.

По третьему закону Ньютона , и тогда  ,  - результирующая всех внешних сил.

Тогда уравнение движения системы материальных точек имеет вид: Из уравнения видно, что полный импульс системы может изменяться под действием только внешних сил.

Итак, скорость изменения импульса системы во времени равно векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему – закон изменения импульса системы. Математически это уравнение подобно уравнению движения для материальной точки. А физически эти уравнения различны, так как физические носители импульса и точки приложения внешних сил распределены по всему пространству системы. В нерелятивистском случае их можно истолковывать достаточно близко.

В неинерциальных системах отсчета: где   - результирующая внешних сил взаимодействия,  - результирующая сил инерции, действующих на частицы системы.

Центр масс

В нерелятивистской механике, ввиду независимости массы от скорости, импульс системы (1), где - Общая масса всей системы. Эту точку мы обычно будем обозначать буквой С. Если продифференцировать выражение (1) по времени и умножить на m то получится , или где – скорость центра масс системы. Таким образом, . Подставив это выражение в формулу( ) , получим (2)Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Этот результат называется теоремой о движении центра масс. Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные стороны. Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет продолжать свое движение по параболистической траектории, как если бы никакого взрыва не было. Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, т.е. с точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести. Поэтому вместо терминов «центр масс» и «центр инерции» употребляют так же термин «центр тяжести». Однако в теореме о движении центра масс термином «центр тяжести» лучше не пользоваться, так как к этой теореме тяжесть не имеет прямого отношения. Если система замкнута, то ^. В этом случае уравнение (2) переходит в , из этого следует . Центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно.