Демо-задачи по МСУ-2023
.pdf
Демо-задачи по МСУ-2023
Задача «Тип №1»
Преобразование «разностная схема ↔ операторное z-представление» Дано: ( + 1) = ( − 1) + ( ) − ( )
Найти операторное передаточной функции.
Решение:
В Z-преобразовании −1 означает сдвиг на один шаг времени назад:
( + 1) −1 = ( )
Поэтому:
( ) = ( ) −1 + ( ) − ( ) |
|||||||
( )( + ) = ( )( −1 + ) |
|||||||
|
( ) |
−1 + |
|
+ |
|||
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
( ) |
+ |
( + ) |
||||
Ответ: Z-преобразование передаточной функции |
|
|
|
|
|||
|
|
( ) |
+ |
||||
( ) = ( + )
Задача «Тип №2»
Составить аналоговую структурную схему по ДУ или операторной форме
Дано: динамическое звено имеет передаточную функцию в дискретном времени
( ) =
−
Найти: аналоговую структурную схему Решение:
В Z-преобразовании −1 означает сдвиг на один шаг времени назад:
( + 1) −1 = ( )
Преобразуем операторное представление в разностную схему:
( ) 1( ) = − = 1 − −1
( )(1 − −1) = ( )
( ) = ( ) + ( ) −1
Ответ:
Задача «Тип №5»
Проделать несколько шагов численного интегрирования Дано: проинтегрировать 3 шага методом Эйлера ДУ с шагом = 0.1 с точностью до 3 знаков:
= 2 sin( + 0.3)
(0) = 1
Решение:
№ |
Аргумент |
Формула для вычисления ( |
|
) |
|
Значение ( |
) |
|||||
шага |
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.000 |
|
1 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 0.1 2 1 0.389 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.078 |
2 |
0.2 |
|
|
+1 |
= |
|
+ ( , |
) |
|
1.078 + 0.1 2 1.078 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.478 |
||
|
|
( |
) = ( ) + 0.1 2 ( |
) sin( |
+ 0.3) |
|
||||||
|
|
|
= 1.181 |
|||||||||
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.181 + 0.1 2 1.181 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.565 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.315 |
Ответ:
№ шага |
Аргумент |
Значение |
1 |
0.1 |
1.078 |
2 |
0.2 |
1.181 |
3 |
0.3 |
1.315 |