Экз вопросы МСУ_2023 (1)
.docxЭкзаменационная программа по курсу «Моделирование систем управления»
Понятие модели. Основные этапы моделирования.
Классификация моделей систем и объектов управления.
Системный подход и пространство состояний. Математические модели систем в пространстве состояний.
Динамическая система в пространстве состояний. Операторная форма. Пример пружинного маятника.
Аналоговые структурные модели. Звено общего вида 1-го порядка.
Аналоговые структурные модели. Колебательное звено.
Аналоговые структурные модели. Дифференциальное звено.
Аналоговые структурные модели. Звено общего вида 2-го порядка.
Получение уравнений состояния системы методом разложения передаточной функции для случая простых корней. Нормальная жорданова форма.
Получение уравнений состояния системы методом простых множителей.
Получение уравнений состояния динамической системы на основе аналоговой структурной модели.
Получение уравнений состояния системы в нормальной форме.
Приведение нормальной формы описания динамической системы к канонической. Пример с матричным подходом.
Приведение нормальной формы описания динамической системы к канонической. Пример с решением характеристического уравнения.
Переходная матрица линейной стационарной системы. Метод нахождения переходной матрицы путем приближения экспоненты рядом Тейлора.
Переходная матрица линейной стационарной системы. Метод нахождения переходной матрицы через собственные числа и вектора.
Переходная матрица линейной стационарной системы. Метод нахождения переходной матрицы с помощью преобразования Лапласа.
Определение переходной матрицы линейной нестационарной системы. Условие существования и единственности переходной матрицы.
Понятие и условия управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем.
Односвязные и многосвязные динамические системы. Пример многосвязной системы и её уравнение в пространстве состояний.
Моделирование систем в дискретном времени. Теорема Котельникова-Шеннона-Найквиста. Операторная форма представления передаточной функции дискретной системы.
Моделирование систем в дискретном времени. Теорема Котельникова-Шеннона-Найквиста. Уравнение системы в пространстве состояний. Переходная матрица.
Моделирование систем в дискретном времени. Теорема Котельникова-Шеннона-Найквиста. Модель АРСС временного ряда.
Решение уравнений состояния численным интегрированием. Методы Эйлера, Эйлера-Коши, улучшенный Эйлера.
Методы Рунге-Кутты.
Контроль точности и выбор шага интегрирования для одношаговых методов интегрирования.
Многошаговые методы численного интегрирования уравнений состояния.
Объекты управления и системы с распределенными параметрами. Математическое описание. Классификация.
Постановка краевой задачи на примере уравнения колебаний упругого стержня. Виды граничных условий.
Численное моделирование объекта с распределенными параметрами на основе метода конечных разностей. Основные понятия: сетка, сеточная функция, шаблон, аппроксимация.
Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов. Примеры аппроксимации операторов первого и второго порядков.
Сходимость, точность аппроксимации и устойчивость конечно-разностных схем.
Двухслойная разностная схема с весами для одномерного уравнения параболического типа.
Явная и неявная разностные схемы для одномерного уравнения параболического типа.
Алгоритм прогонки для решения разностных уравнений. Устойчивость метода прогонки.
Экономичные разностные схемы для многомерных распределённых объектов. Метод переменных направлений.
Экономичные разностные схемы. Метод суммарной аппроксимации.
Вычислительная сложность задач моделирования на примере различных алгоритмов метода конечных разностей.
Основания метода конечных элементов (МКЭ). Основные понятия и принцип решения дифференциальных уравнений.
Одномерный конечный элемент с кусочно-линейными базовыми функциями. Применение для решения дифференциальных уравнений.
Линейный треугольный конечный элемент. Естественная (локальная) система координат и базовые функции на её основе. Применение для решения дифференциальных уравнений.
Случайные процессы в системах управления. Модели стохастических процессов: случайное блуждание, представление Ито, представление Ланжевена.
Построение модели случайного процесса на основе интегрального канонического преобразования белого шума.
Алгоритмы оценки математического ожидания, дисперсии, автокорреляционной функции.
Системы массового обслуживания. Классификация и примеры. Параметры и классификация Кендалла.
Системы массового обслуживания. Виды потоков требований. Простейший поток, его свойства и характеристики.
Характеристики систем массового обслуживания с однородным потоком заявок.
Системы массового обслуживания. Дисциплины очереди. Сети массового обслуживания.
Виды представлений линейных объектов в MATLAB средствами LTI.
Назначение аппарата S-функций. Алгоритм использования модели вычислений на основе S-функции.