Вопросы к экзамену – смии

1. Понятие случайного события, частоты случайного события и определения понятия «вероятность случайного события»

Понятие случайного события : 1 лекция 56:30

Случайная величина – количественный результат опыта если учитываем фактор случайности

Понятие вероятности случайного события: 1 лекция 1:08

Статистическое определение: 1 лекция 1:20

2. События достоверные, невозможные, случайные. Классификация случайных событий

3 Несовместные и независимые случайные события (определение, пример)

Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Пример. Два студента одновременно сдают экзамен независимо друг от друга. Это событие совместное и независимое. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В. Пример. Работник получит оплату труда в зависимости от качества её выполнения.

4. Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Примеры

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка.

5. Центральная предельная теорема теории вероятностей(лекция 5 по диску,5 минута)

6. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины и возможные формы его определения

7. Закон распределения непрерывной случайной величины в интегральной форме, свойства, пример

8. Закон распределения непрерывной случайной величины в дифференциальной форме, свойства, пример

9. Начальные моменты непрерывной и дискретной случайной величины. Пример

10. Математическое ожидание непрерывной и дискретной случайной величины, свойства.

11. Дисперсия непрерывной и дискретной случайной величины (определение, свойства, примеры). Две формы представления дисперсии, связь с параметром масштаба.

12. Центральные моменты непрерывной и дискретной случайных величин (определение, примеры).

13. Центральные моменты 3-го и 4-го порядка, их смысл.

14. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины (определение, примеры, формы задания)

15. Интегральный закон распределения для дискретной случайной величины: способы задания закона распределения свойства, расчет, график

16. Понятия моды и медианы, связь с параметром сдвига

17. Нормальный закон распределения случайной величины

это начало 5 лекции

18. Расчет значений функции нормального закона распределения в интегральной форме, понятие квантиля, отвечающего уровню вероятности р

19. Случайная величина с распределением Лапласа

5 лекция 22 минута

20. Случайная величина с экспоненциальным законом распределения

5 лекция после 11 минуты

21. Случайная величина с равномерным законом распределения

22. Вывод выражения для M[Y] и D[Y] непрерывной случайной величины, если Y ~ R(Q₁= a; Q₂= b)_.

23. Случайная величина с логарифмически-нормальным законом распределения

5 лекция 31 минута

Функция плотности

Интегральная форма

24. Основная задача математической статистики и возможные подходы к ее решению, различие задач теории вероятностей и математической статистики.

6 лекция начало

25. Понятия генеральной совокупности и выборки объема N; понятие представительной выборки и условия ее получения

26. Задача точечного оценивания: определение точечной оценки, постановка задачи, общие свойства оценки

6 лекция 13 минута

27. Оценка параметра сдвига на основе функции невязок. Примеры

1:00:00 примерно 7 лекция

28. Свойство несмещенности точечной оценки, определение, пример

6 лекция 21 минута

29. Свойство состоятельности оценки, определение, необходимые и достаточные условия состоятельности, графическая иллюстрация(6 лекция 25 минута)

30. Эффективность точечной оценки: определение, анализ, пример эффективной оценки

(6 лекция,30 минута)

Эффективность. Так как свойства эффективности анализировать гораздо сложнее, то можно ограничиться анализом двух свойств и тогда оценка считается достаточно хорошей, если она несмещенная и состоятельная, что как раз соответствует моим выводам выше.

Анализ эффективности оценок:

Несмещенная оценка эффективна, если она обладает наименьшей дисперсией среди других несмещенных оценок.

Если свойство о том, что предел дисперсии несмещенной оценки при стремлении объема выборки к бесконечности, равен минимальной дисперсии оценки, выполняется, то несмещенная оценка асимптотически эффективна. Также, если дисперсия какой-либо произвольной оценки совпадает с минимальной (абсолютной) дисперсией оценки, то эта оценка эффективна. Также, если дисперсия первой оценки меньше, чем дисперсия второй оценки, то первая оценка более эффективна, чем вторая.

Если оцениваемая величина-это параметры распределения, то оценку минимальной дисперсии можно найти из теоремы Крамера-Рао. Свойство эффективности анализируется для случайной величины с конкретным законом распределения и по отношению к конкретному параметру. Свойства эффективности могут быть асимптоматическими.

31. Анализ эффективности точечных оценок параметра Q₁ для Y~N(.) и Y~L(.).(6 лекция 1:02:40 минута)

32. Эмпирическая точечная оценки математического ожидания, свойства

(6 лекция,46 минута)

33. Эмпирические точечные оценки дисперсии. Свойства оценок.

(начало 7 лекции)

34. Точечные эмпирические оценки для M[Y] и med [Y] , их свойства, числовые примеры

(6 лекция,58 минута)

35. Метод максимального правдоподобия: пример применения для расчета точечных оценок параметров при Y~N(^.).

1:02:00 7 лекция

Пример: как раз по билету вроде (нормальное распр.)

хз это или нет (я про билет старшаков ниже)

36. Метод моментов для расчета точечных оценок параметров распределения, свойства полученных оценок

7 лекция 1:18:00

37. Свойства оценок максимального правдоподобия, пример расчета оценки параметра для Y~Е(^.).

38. Исследование свойств несмещенности и состоятельности точечных оценок дисперсии

39. Исследование несмещенности и состоятельности оценки математического ожидания в виде среднего

40. Типовая U - статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания

41. Типовая t - статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания (8 лекция 20 минута)

42. Типовая F -статистика, ее распределение, использование в задачах оценивания (8 лекция 28 минута)

43. Случайная величина с «Хи-квадрат» распределением и использование в задачах оценивания

8 лекция 18 минута

44. Распределение оценки математического ожидания в виде среднего при Y~N(Θ₁, Θ₂^,) и неизвестном значении D[Y] . (8 лекция 52 минута)

45. Распределение оценки математического ожидания в виде среднего при Y~N(Θ₁, Θ₂^,) и известном значении D[Y] .

8 лекция 52 минута

46. Распределение оценки D[Y] ,если Y~N ( ^.), а M[Y] – неизвестно (8 лекция 43 минута)

47. Распределение оценки D[Y] ,если Y~N ( ^.), а M[Y] – известно

8 лекция 43 минута

48. Распределение оценок двух дисперсий для генеральных совокупностей с нормальным распределением (8 лекция 55 минута)

49. Доверительный интервал: определение, интерпретация, основные понятия (9 лекция 7 минута)

50. Доверительный интервал для M[Y] при известной дисперсии Y~N(.).

9 лекция 33 минута

51. Доверительный интервал для M[Y] при неизвестной дисперсии, если Y~N(^.).

52. Доверительный интервал для D [Y] ,если M[Y]- известно

9 лекция 55 минута

53. Доверительный интервал для D [Y] ,если M[Y]- не известно

9 лекция 55 минута (для случая б)

54. Задача проверки статистических гипотез: основные понятия и определения, общий алгоритм анализа

10 лекция 7 минута

55. Типы возможных ошибок и их вероятности при проверке статистических гипотез, графическая иллюстрация, интерпретация, использование

10 лекция 42 минута

56. Процедура проверки статистической гипотезы – общий алгоритм

57. Процедура проверки статистической гипотезы Но: М[Y] =m^o_x , H₁: M[Y]>m¹_x,, если D[X] –- известное значение

10 лекция 1 час 13 минута +- (вариант а)

это уже 11 лекция начало

дальше примеры, можно не писать думаю

58. Расчет мощности критерия для гипотез Н₀: M[Y]=m^o_y. H₁:M[Y]> m⁰_y, при m¹_y> m⁰_y , если D[Y] - неизвестное значение

Этот билет это предыдущий только для случая б! только надо мощность критерия только

59. Расчет вероятности ошибки II рода для гипотез Н₀: M[Y]=m^o_y. H₁:M[Y]> m⁰_y, при m¹_y> m⁰_y , если D[Y] - известное значение

11 лекция 24 минута