6 сем / лр3
.docx
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ"
Институт Информационных и Вычислительных Технологий
Кафедра Управления и Интеллектуальных Технологий
Отчет по лабораторной работе № 3
«Исследование устойчивости процессов в нелинейных САУ».
По курсу «Теория автоматического управления»
Выполнили: Аношкин Д.В.
Дашин И.Н.
Группа: А-01-20
Бригада №13
Вариант №5
Москва 2023
Цель работы – закрепление знаний по исследованию нелинейных систем автоматического регулирования на основании критерия Попова и методом гармонической линеаризации.
Исходные данные для проведения исследований
Структурная схема НСАУ
Значения параметров НЭ и Wлч(р) НСАУ
Исследование устойчивости НСАУ с помощью критерия Попова.
В левом окне по точкам строим кривая, обозначающая границу области устойчивости в пространстве двух варьируемых параметров НСАУ. Для выбираем точки в области параметров. В установленной точке, которая определяет значения изменяемых параметров НСАУ, проверяем выполнение критерия абсолютной устойчивости системы.
Подбираем значения двух варьируемых параметров, соответствующих границе выполнения критерия Попова. При этом прямая Попова должна касаться модифицированного годографа линейной части, не пересекаясь с ним.
График модифицированной АФХ линейной части для точки вблизи полученной границы
График модифицированной АФХ линейной части для точки в области устойчивости
График модифицированной АФХ линейной части для точки в области неустойчивости
Из приведенных графиков видно, что в области варьируемых параметров выше кривой, обозначенной крестиками НСАУ является неустойчивой, т.к. не выполняется критерий Попова, а в области ниже кривой, обозначенной крестиками НСАУ является устойчивой, т.к. критерий Попова выполняется.
Исследование НСАУ методом гармонической линеаризации.
Для того чтобы исследовать НСАУ методом гармонической линеаризации необходимо построить АФХ линейной части и инверсную отрицательную АФХ нелинейной части системы.
График зависимости эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента от амплитуды входного синусоидального сигнала
В пространстве двух варьируемых параметров ищем координаты нескольких точек, соответствующих границе области отсутствия автоколебаний. Для определения координат этих точек подбираем такие значения варьируемых параметров, при которых годографы линейной части системы и инверсного эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента соприкасаются, не пересекаясь.
График модифицированной АФХ линейной части для точки вблизи полученной границы
График модифицированной АФХ линейной части для точки в области устойчивости
График модифицированной АФХ линейной части для точки в области неустойчивости
Здесь крестиками обозначаем решения соответствующие устойчивым автоколебаниям. Сиреневая кривая – граница области устойчивости по критерию Попова. Из приведенных графиков видно, что в области варьируемых параметров выше кривой, обозначенной крестиками НСАУ является неустойчивой, а в области ниже кривой, обозначенной крестиками НСАУ является устойчивой.
Исследование НСАУ путем численного моделирования процессов на ПК.
Проведем исследование НСАУ на основе цифрового моделирования процессов, протекающих в системе. Моделирование осуществляем путем численного интегрирования дифференциальных уравнений системы.
Определим параметры автоколебаний в системе.
По графику можно определить, что амплитуда автоколебаний А=8, период автоколебаний Т=20.
Далее определим границу области устойчивости НСАУ. Для этого подбором значений варьируемых параметров находим реальную область устойчивости НСАУ. Для этого определяем координаты точек в пространстве изменяемых параметров системы, в которых автоколебания в НСАУ находятся на грани исчезновения.
Устойчивые автоколебания в системе
Срыв колебаний после длительного процесса колебаний уменьшающейся амплитуды
Установление устойчивых автоколебаний в системе
Здесь сиреневая кривая – кривая границы устойчивости НСАУ по критерию Попова, зеленая- по методу гармонической линеаризации. Крестиками помечена кривая границы устойчивости по методу цифрового численного моделирования.
Сводный график области устойчивости НСАУ
Вывод: в результате мы получили разными методами три границы области устойчивости НСАУ. Сиреневая кривая – по критерию Попова, зеленая по методу гармонической линеаризации, красная – по методу численного моделирования.