Добавил:

Vor_fleshek Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

Лекция 3 ЭТ с решением задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.01.2024

Размер:

548.02 Кб

Скачать

☆

Лекция 3

Передача электрической энергии от активного двухполюсника к пассивному двухполюснику

I	U	p
I

r r
	вх		н
P r I 2				U 2		r
					р	н
				r			2
	н			r	r		2
				вх		н
P r	?
н

При rн

При каком

dp	U	r
	U	вх
	2	вх
dr	р
dr
н

rвх rн - режим согласованной нагрузки.

P rн

0			(режим холостого хода)
Pн max			?
r	2	2r		r	r
						0
н			н	вх	н

r			r
				4
	вх		н

При этом режиме создается и передается максимальная мощность.

	U	2
P	U	p
P

Н .max	4r
	4r
		вх

Баланс мощностей в электрической цепи

в Т

nв

Unв

U1I1 U2 I2 ... Unв Inв Uк Iк

pк

k 1

Inв

в Т

nв

A I

pк

k 1

Баланс мощностей:

Сумма мощностей, отдаваемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых резисторами.

U	к	r	I	rк	E
	к	к		rк	к

Iк Irк Jк

(3)

r I

rк

nв

r I 2

rк

k 1

где Prk

–

мощность, потребляемая резистором

–

мощность, выделяемая источниками ЭДС

–

мощность, выделяемая источниками тока.

(3).

P	E I U I
E

P	U J
J

Узловые уравнения электрической цепи

A I	в	0
	в
I в Gв Uв J в ,			Uв = Uв + Eв
		r	r

I в Gв U в Eв J в

Домножим на матрицу A :

A I в A Gв U в Eв A J в A Gв AT A J в - A Gв E в

I	rk
	rk
I	rk
	rk

U в AT A Gв

U	rk		,
			,

r
k
U	k		E
	k		к
		r
			k

Urk Uk Ek

		j	E
i		j	k
	r
	r
		k

A Gв Eв A J в 0

G	у	J	у

(4). (Матричное узловое уравнение).

G J

у у

–матрица узловых проводимостей.

–матрица узловых токов.

Число узловых уравнений =

n	у


1

nв

Замечание: равенство (4) справедливо для схем, в которых нет ни одной ветви с

gi	, то есть с коротким замыканием.

		g			0
			1
			g
G	в		g	2
	в			2


			0
			0		gnв

Составление узловых уравнений непосредственно по схеме

(4)

Для k

G у	1	J у
G у		J у

-й ветви запишем:

1 2 …

…

n	в

A	i	1	A1	A2 ... Ak ... Anв
A			A1	A2 ... Ak ... Anв
	j	1
	ny 1
	A1 A2	… Anв

A1Т

AТ A2Т

AnТв

Матрица узловых проводимостей:

A G

A g

...

A g

...

nв

1 1

nв

A g A

k 1

1 …

				0									1
				0									1
				0
			i	1									i
A g A			i	1	g		0	0	1	1	0 g
		Т
к	к	к				k						k
			j	1									j
			j	1
													n
			n	0									в
			n	0
			в

…

j …

n	в

y	–	сумма проводимостей ветвей, подключенных к
gii
записывается со знаком «+».
y	–	сумма проводимостей ветвей, соединяющих
gij

записывается со знаком «-».

i -у узлу, которая всегда

-й и j -й узлы, которая всегда

g y g y				узловая матрица симметрична.
	ij	ji
J		A J		A G			E		Jk	nв
J	у	A J	в	A G		в	E	в	Jk	gk Ek .
	у		в			в		в
									k	k
Элемент				J	k записывается со знаком «+», если он подходит к узлу. Если он
				J

направлен от узла, то ставится знак «-».

Пример 1:

g		1
g
1		r
		r
		1
g		1
g	2	r
	2

		2
g			1
g	3	r r
	3

		3	8
g		1
g	4	r
	4

		4
g		1
g	5	r
	5

		5

g		1
g	6	r
	6

		6
		1	2	3
1 g1 g4 g6			g4	g6	1	J7 g1E1
2		g4	g2 g4 g5	g5	2	0
3		g6	g5	g6 g5 g3	3	J7 g3E3

После нахождения потенциалов узлов ищут токи в ветвях по закону Ома: разность потенциалов по направлению тока плюс ЭДС ветви, если она направлена с током, и минус ЭДС, если она противоположно направлена току, делится на сопротивление ветви (умножается на проводимость).

I		E g					E
I		E g					1	1
							1	1
1		0	1	1		1	r
							r
							1
I	2	g	2
	2	2	2
I3 3 E3 g3
I	4			g	4
	4	2	1		4
I	5			g
	5	2	3		5

I6 1 3 g6

Пример 2.(1.58)

Дано: E1=4 B E3=2 B E5=12 B J3=2A

r1’=r1’’=4 Ом r2=r3=2 Ом r4=8 Ом r5=1 Ом

Определить токи во всех ветвях, используя метод узловых потенциалов (МУП). Составить баланс мощностей.

g		1		1	1	0,125 См
	r' r''			4
1			4		8
	1	1

g		g		1	1	0,5 См
g	3	g	2	r	2	0,5 См
	3		2

				2

- проводимости ветвей

g				1	0,125					См
g	4			r	0,125					См
	4

				4
g				1	1 См
g	5			r	1 См
	5

				5																				G			J
																								G	y		J			y
																									y					y
		(g g				2	g			) g					3		2	g		E J			3	g		3	E
				1		2			3		1				3		2		1	1			3			3			3
	g			(g					g			g				)		J		g		E g							E
	g		3	(g				3	g		4	g				)	2	J	3	g	3	E g						5	E
			3		1			3			4				5		2		3		3		3					5	5
1,125 0,5											2	0,5 1 2 0,5
					1						2
	0,5				1, 625									2 1 12 11
	0,5				1, 625								2	2 1 12 11
					1								2

Получаем:

	1	4B,	2	8B
	1		2

Токи определяем по закону Ома для участка цепи:

I	1	E1	1 А
1	r'	r''
	1	1

I2				2 А
I2			1	2 А
			1
			r
			2
I	3	2 1 E3 1А
	3				r3
					r3
I	4	2		1 А
	4		r4
			r4
I5					E		4 А
I5				2		5	4 А
				2		5
				r
					5
Pист E1 I1						E3 I3 E5 I5 J3 ( 1 2 ) 4 1 2 1 12 4 2(4 8) 42 Вт
			5
PR I 2j rj							(4 4) 1 2 4 2 1 8 1 1 16 42 Вт
			j1

Pист PR все токи посчитаны верно

Формула двух узлов

	k

kk Jk gk

g	E
k	k

g		1	g		0
g	2	r2	g	3	0
	2			3

g			1
g	4	r	r
	4

		4	5
		J	J		E		g
		1		3		4		4
		1		3		4		4
1			g		g
			g	2	g	4
				2		4

Пример 3.(1.61)

		J E g
		g
	1

Дано: E1=0,4 B E2=1 B J3=0,03 A r1=10 Ом r2=40 Ом r3=20 Ом

Найти: I1, I2, I3 - ?

– формула для схем с 2-я узлами

	E1 g1	E2	g2 J3		0, 035	0, 2 В

1	g1	g2	g3	0,175

		E	0,02 А
I1	1	1
I1	r
	r
		1

I2 1 E2 0,02 А r2

I3 1 0,01 А r3

Пример 4.(1.60)

Дано: r1=r2=r3=5 Ом r4=r5=10 Ом E1=8 B

E2=6 B

E4=4 B

J3=2 A

J5=1 A

Найти: I1:5 - ? Баланс мощностей – ?

Для упрощения расчетов преобразуем схему:

E	3	J	3	r	2 5 10B
	3		3	3
E	5	J	5	r	1 10 10B
	5		5	5

g				1						1					1	0,04 См
g	3															0,04 См
	3	r	r		r		5 10 10								25
		r	r		r		5 10 10								25
		3		4		5
		E		g E			g		E		g			E		g		E		g
			1		1	2		2		3			3		4		3		5		3
			1		1	2		2		3			3		4		3		5		3
1								g		g		g
								g		g	2	g			3
									1		2				3
	8 0, 2 6 0, 2 ( 10 10 4) 0, 04																		6 В
						0, 2 0, 2				0, 04									6 В
						0, 2 0, 2				0, 04

Токи в непреобразованных ветвях:

				E		6 8		0, 4 А
I		1		1				0, 4 А
1				r			5
				r			5
				1
		E					6 6	0 А
I		1			2		6 6
I	2			r			5
	2

				2
I			1 E3 E5 E4						6 4	0, 4 А
I	4									0, 4 А
	4			r3	r4		r5	25
				r3	r4		r5	25

Токи I3 и I5 находим из исходной схемы:

I	3		J			3		I			4		2 + 0,4 = 2,4 А
	3					3					4		2 + 0,4 = 2,4 А
I	5		I		4			J			5		0,4 – 1 = – 0,6 А
	5				4						5		0,4 – 1 = – 0,6 А
Напряжения на зажимах источников тока:
U		3	I				3	r			2, 4 5 12 В
		3					3			3
U5 I5 r5 0, 6 10 6 В
Баланс мощностей:
P				E						I		E		I	2	E	I	4	U	3	J	3	U	5	J	5	8 0, 4 6 0 4 0, 4 2 12	1 6 34,8 Вт
	ист								1		1		2		2	4		4		3		3		5		5
						5
P									I	2	r		0,16 5 0 5,76 5 0,16 10 0,36 10 0,8 28,8 1,6 3,6 34,8 Вт
P									I	j	r		0,16 5 0 5,76 5 0,16 10 0,36 10 0,8 28,8 1,6 3,6 34,8 Вт
	R									j		j
					j 1

Pист PR

Пример 5 (расширенные узловые уравнения)

Дано:

R1=4 Ом R2=R4=2 Ом R3=1 Ом Е5=3 В Е6=10 В

J4=1,5 A

Определить все токи

У токов z-ветвей «+», если они выходят из узла.


		(g		g			) g											I					J
		(g		g		4	) g										2	I			5		J		4
		1				4			1				1				2				5				4
g		(g						g			2	)		2	g				2			3		I		6	0
	1	1				1					2			2					2			3				6
		g					(g					g				)				I				0
		g	2		2		(g			2		g				)			3	I			5	0
			2		2					2					3				3				5
												E						(1)
						1				3					5			(1)
						1				3					5
								2	E				6
								2					6

(1) – компонентные уравнения z-ветвей

						(	1			1		) 1						10			I		5 1,5

							4			2									4
							4			2									4
			1							1				1								1
			1	1			(			1				1		) 10						1		3	I6 0
			4	1			(			4				2		) 10						2		3	I6 0
			4							4				2								2
							1								1
							1	10 (							1		1) 3 I5 0
							2	10 (									1) 3 I5 0
							2							2
											1					3 3
											1					3 3

2 B,									3	5 B,									2	10 B, I					5	2, 5 A, I			6	4, 5 A
	1								3										2						5				6
I													2 10							2 А
I				1					2											2 А
				1					2
1					R									4
					R									4
							1
					2								10 5							2,5 А
I					2				3
I	2					R								2
	2

							3
I	3	3 5 А																								I	4	1 1 А
	3				R3																						4	R4
					R3																							R4

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
26.01.2024489.83 Кб0КМ_Дашин_И._Н..pdf
#
26.01.2024352.6 Кб0кр_13в_Дашин.pdf
#
26.01.2024519.79 Кб0КР_3_А-02-20_Дашин_И.Н..pdf
#
26.01.2024662.51 Кб0Лекция 1ЭТ.pdf
#
26.01.2024624.12 Кб0Лекция 2ЭТ с решением зад.pdf
#
26.01.2024548.02 Кб0Лекция 3 ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024627.22 Кб0Лекция 4ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024729.19 Кб0Лекция 5 ЭТ c решением задач.pdf
#
26.01.2024829.62 Кб0Лекция 6 ЭТ с решением задач (2).pdf
#
26.01.2024918.26 Кб0Лекция 7 ЭТ.pdf
#
26.01.2024616.34 Кб0Лекция 8 ЭТ.pdf


		(g		g			) g											I					J
		(g		g		4	) g										2	I			5		J		4
		1				4			1				1				2				5				4
g		(g						g			2	)		2	g				2			3		I		6	0
	1	1				1					2			2					2			3				6
		g					(g					g				)				I				0
		g	2		2		(g			2		g				)			3	I			5	0
			2		2					2					3				3				5
												E						(1)
						1				3					5			(1)
						1				3					5
								2	E				6
								2					6


		(g		g			) g											I					J
		(g		g		4	) g										2	I			5		J		4
		1				4			1				1				2				5				4
g		(g						g			2	)		2	g				2			3		I		6	0
	1	1				1					2			2					2			3				6
		g					(g					g				)				I				0
		g	2		2		(g			2		g				)			3	I			5	0
			2		2					2					3				3				5
												E						(1)
						1				3					5			(1)
						1				3					5
								2	E				6
								2					6


		(g		g			) g											I					J
		(g		g		4	) g										2	I			5		J		4
		1				4			1				1				2				5				4
g		(g						g			2	)		2	g				2			3		I		6	0
	1	1				1					2			2					2			3				6
		g					(g					g				)				I				0
		g	2		2		(g			2		g				)			3	I			5	0
			2		2					2					3				3				5
												E						(1)
						1				3					5			(1)
						1				3					5
								2	E				6
								2					6