Добавил:

Vor_fleshek Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

Лекция 6 ЭТ с решением задач (2)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.01.2024

Размер:

829.62 Кб

Скачать

☆

Лекция 6

Анализ электрических цепей с многополюсными элементами

Под многополюсниками понимают либо многополюсные элементы схемы: управляемые источники (УИ), транзисторы, операционные усилители (ОУ), микросхемы и трансформаторы, либо любую часть сложной схемы, рассмотренная относительно некоторых внешних зажимов.

Все многополюсники делятся на 2n и n 1 - полюсники:

n 1 - полюсник:

2n - полюсник:

Замечание: для n 1 - полюсников число независимых токов равно			n	, то есть:
			n
n 1
Ik	0	(1-й закон Кирхгофа справедлив только для замкнутой поверхности, то
k

есть сечения).

Введем уравнения, описывающие связь между напряжениями и токами многополюсника.

U U 2 ,

U n

	I
I	I
I
	I

1 2

1). Уравнения типа

U = Z I

U1		Z	Z	Z	I1
		11	12	1n
U2		Z21	Z22	Z2n I2
U	n	Zn1	Zn 2	Znn	I	n
	n					n

U Z

... Z

2). Уравнения типаY :

I = Y U

Y = Z

-1

Z = Y

-1

(если

-1

и Y

-1

определены).

Замечание: В некоторых случаях матрицы Z

или Y не существует. Тогда вводят

гибридную матрицу

H . При составлении гибридной матрицы

зажимов делим

на два подмножества:

1 m ,

m 1 n

U U1

m 1

Чаще всего в качестве многополюсников используются четырехполюсники.

Четырехполюсные элементы, их матрицы и уравнения

Зажимы

	–
1,1
		–
2, 2

первичные (или входные)

вторичные (или выходные)

Определение коэффициентов четырехполюсников

1. Уравнения типа

U1 Z11I1 Z12 I2U2 Z21I1 Z22 I2

Z	Z11	Z12
Z	Z21	Z22

Чтобы рассчитать все коэффициенты типа Z нужно рассмотреть режимы размыкания (холостого хода) со стороны вторичных и первичных зажимов.

Z	U	1
Z

11	I
	I
	1

Z		U	2
			2
	21	I
	21

		1

I	0
1

– входное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах.

I	2	0
	2

		–			взаимное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах.
I	2	0
Z12			U			1		– взаимное сопротивление при разомкнутых первичных
Z12						1		– взаимное сопротивление при разомкнутых первичных
				I	2		I	0
					2		I	0
							1

зажимах.

Z		U		2
Z

	22	I
		I	2
			2

– выходное сопротивление при разомкнутых первичных

I	0
1

зажимах.

2. Уравнения типа

I	1	Y U	Y U	2
		11 1	12
		Y U	Y U
I	2				2
		21 1	22

Y	Y	Y
Y	11	12
	11	12
	Y	Y
	21	22

[См]

Y - параметры рассчитываются из схем короткого замыкания со стороны первичных и вторичных зажимов.

Пример 1

Дано:

xL=2xC=20 Ом => xC=10 Ом Определить Y и Z параметры – ?

а)

I	2

U1U2

Z11 I1 Z12 I2

Z21 I1 Z22 I2

	U	I ( jx	L	jx	)	20 j 10 j 10 j Ом
Z	1	1	L	C		20 j 10 j 10 j Ом
11	I		I
	I		I
	1		1

Z21 U2 I1 jxL 20 j Ом I1 I1

I 0			Z				U		2			I	2				jx			L	20 j					Ом
									2				2							L
				22
1				22			I								I
							I	2							I	2
								2								2
Z21 Z12 – т.к. он взаимный
Z	10 j				20 j
	20 j				20 j
I		1	Y			U Y							U				2
б)		1		11			1				12						2
б)	I		Y			U Y								U
	I	2	Y			U Y								U				2
		2		21			1				22							2
							U			2	0
										2
												I									I				0,1 j
							Y						1								1				0,1 j						См
								11				U							jx				I
												U							jx				I
														1								C		1
							Y					I		2								I		2				0,1
														2										2

								21				U								jx			( I					)
												U			1					jx			( I			2		)
															1							C				2
U 0
1
										Y					I		2								I		2
										Y

											22				U									jx		( jx					)
																								jx		( jx					)
																		2			I				L					C
																		2			I	2		jx				jx
																						2

																									L					C
										Y		Y									I						U
										Y		Y									1									2
																					1									2
											12				21						U				jx				U
																					U	2			jx				U		2
																						2						C			2
Y	0,1 j				0,1 j
Y	0,1 j					0,05 j
	0,1 j					0,05 j

j См

10 j	0,	05 j См
20 j( 10 j)

0,1 j См

3. Уравнения типа

U		1	H		11		I	H U	2
							1	12
			H			I		H U
I	2			21					2
							1	22

U	2	0
	2

H	H	11	H	12
H

	H	21	H	22
		21		22

H11	U1	[Ом] – входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых
	I1
		U2 0

выходных зажимах.

H	21
	21

I	0
1

H	12
	12

I	2

I	1

U	1

U	2

– коэффициент передачи по току при замкнутых вторичных зажимах.

U	2	0
	2

– коэффициент передачи по напряжению при разомкнутых первичных

I	0
1

зажимах.

H22	I2	[См] – выходная проводимость четырехполюсника при разомкнутых
H22	U2
	U2	I1 0
первичных зажимах.
Пример 2
		Дано:
		x	4 кОм
		C
		1
		x	7 кОм
		C
		4
		R2=5 кОм
		R3=2 кОм
		Найти Н-параметры – ?
		U H			I		H U
			1	11		1	12 2
		I2 H21I1 H22U2

H		U	1
H

	11	I
		I		U	0
		1		U	0
				2

H		I	2
H

	21	I
		I	1	U	0
			1	U	0
				2

H22 I2

U2 I1 0

	( jx		R	R
I			2	3	)
I				R	)	5 2
1	C		R
	1		R		4 j		1, 43 4 j кОм
	1
			2	3
		I				5 2
		I				5 2
		1

I		R
I		2
		2
1	R	R	5
	R	R	5	0, 714
	2	3		0, 714
	2	3
	I		5 2
	1

													R
										U			2
						U				U	2	R	R	5
						U	1					R	R	5	0, 714
			H				1					2	3
			H	12		U						U		5 2
				12
							2	I	0				2
							2	I	0				2
								1
			H	21	H			12
				21				12
	I2		1 j		0,143 j 0,143 мСм
I	(R2 R3 )( jxC	)	7 j		0,143 j 0,143 мСм
I	2	4
		4

R2 R3 jxC4

Пример 3 (разобрать самостоятельно)

Дано:

R1=R2=R

C1=C2=C

Определить Н-параметры в общем виде.

U1 H11I1 H12U2

I2 H21I1 H22U2

= >

I2 (I3

I4 ) или I2 I5

(R || ( jx

R || (

)

(R jx )

R( jx

4. A - параметры.

A	A	B
	C	D

U1 AU2 BI2

I1 CU2 DI2

	R( jx	R( jx	)
	R( jx	C		)
jx )))	C	R jx
jx )))		R jx
C		C
C		C
	R jx	R( jx	)
	R jx	C
	C	R jx
		R jx
		C

(

(R jx

)

R 2 jx

( jx

)

(R jx

)

) R(R jx

) jx

(R jx

)

(R jx

)

(R jx

)

R 2 jx

Параметры типа A определяются из схем короткого замыкания и холостого хода выходных зажимов четырёхполюсника.

Замечания:

1). Если внутри четырехполюсника есть источник (то есть четырехполюсник является активным), то уравнения можно записать так:

U Z I U		p
		p

I = Y U + I	к
	к

2). Для пассивных линейных многополюсников выполняется условие взаимности:

Z	12
	12

Z	21

Y12

Y21

H	12	H	21

AD BC 1

3). Условие симметричности четырехполюсника:

Z	11
	11

Z	22

Y11

Y22

H	11	H	22	H	21	H	12	1
	11		22		21		12

В общем случае четырёхполюсники имеют четыре независимых параметра. Взаимный четырехполюсник имеет три независимых параметра. Взаимносимметричный четырехполюсник имеет два независимых параметра.

Пример 4

Определить А-параметры – ?

H	U	U	2
H

		U
			1

U	1	A U	2	B I	2

		C U2 D I2
I1

1)		I2		0	A	U				I	(12 6 j 3 j)						12 3 j
1)		I2		0	A		1			1
							1			1
						U	2					I		3 j			3 j
							2						1
C			I1		I1				1	j См
C					I 3 j					j См
		U		2	I 3 j			3
				2	1
2)	U2			0	B	U				I		(12 6 j)			12	6 j Ом
2)	U2			0	B		1			2					12	6 j Ом
							1			2
						I	2					I	2
							2						2

D I1 1

(через известные А-параметры, rн) –?

1 4 j

AD BC 1 4 j (12 6 j) 13 j 1 4 j 4 j 2 1

Определим Hu при подключении rн: I

I2 rн

rн

A U

B I

A I

r B I

A r B

Рассмотрим пример Т-образной схемы замещения:

U	1	Z		I		Z		I		2
		11			1	12
		Z			I	Z			I
U	2		21				22				2
					1

I	2	0
	2

Z		U	1
Z

11		I
		I
		1
Z		U		2
Z

	21	I
		I
		1

I	0
1

Z			U		1
Z

12			I
			I	2
				2
Z			U			2
Z						2
	22		I
			I		2
					2
Z12		Z21

			I	Z		Z			Z	Z
			1		1			3	Z	Z
			1		1			3
					I				1		3
I	0				I
I	0					1
2
			I Z			Z
			I Z
			1		3
			1		3
			I				3
			I
I		0		1
2

			I		Z			Z
			2				3	Z
			2				3
			I								3
I	0		I			2
I	0					2
1
			I	2		Z			2	Z		3	Z		Z
			I			Z				Z			Z		Z

									I					2		3
I		0							I	2
1

П- образная схема замещения:

U1 H11I1 H12U2

I2 H21I1 H22U2

U	2	0
	2
									Z Z		2
									Z Z
							I			1
			U				I	1	Z	Z
								1
H
H				1					1			2
				1					1			2
	11		I						I
			I		U	0			I	1
			1		U	0				1
					2

H		I	2
H

	21	I
		I	1	U	0
			1	U	0
				2

I	0
1
H			U		1
H

	12		U
			U		2	I	0
					2	I	0
						1
H			I	2
H

	22		U
			U		2	I	0
					2	I	0
						1
H	12	H				21
	12					21

I		Z	2
I

1	Z	Z			Z
	Z	Z			Z
	1			2		2
	1			2		2
	I				Z Z		2
	1				1		2

			U		2		Z
							Z

Z				Z					2				Z
Z				Z									Z			.
		2					1							2		.
		2					1							2
					U		2				Z	2	Z
							2					2			1
I	2		Z Z						Z						Z		Z		Z
						1		2			3					1		2			3
						1		2			3					1		2			3
	I			Z		3	Z Z			2					Z	3	Z Z			2
			2			3	1			2						3	1			2

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
26.01.2024662.51 Кб0Лекция 1ЭТ.pdf
#
26.01.2024624.12 Кб0Лекция 2ЭТ с решением зад.pdf
#
26.01.2024548.02 Кб0Лекция 3 ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024627.22 Кб0Лекция 4ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024729.19 Кб0Лекция 5 ЭТ c решением задач.pdf
#
26.01.2024829.62 Кб0Лекция 6 ЭТ с решением задач (2).pdf
#
26.01.2024918.26 Кб0Лекция 7 ЭТ.pdf
#
26.01.2024616.34 Кб0Лекция 8 ЭТ.pdf
#
26.01.2024693.57 Кб0Лекция 9 ЭТ c прав. графиками (1).pdf
#
26.01.2024212.24 Кб0ЛР4_Дашин.docx
#
26.01.2024529.15 Кб0ЛР4_Дашин.pdf

			U		2		Z
							Z

Z				Z					2				Z
Z				Z									Z			.
		2					1							2		.
		2					1							2
					U		2				Z	2	Z
							2					2			1
I	2		Z Z						Z						Z		Z		Z
						1		2			3					1		2			3
						1		2			3					1		2			3
	I			Z		3	Z Z			2					Z	3	Z Z			2
			2			3	1			2						3	1			2

			U		2		Z
							Z

Z				Z					2				Z
Z				Z									Z			.
		2					1							2		.
		2					1							2
					U		2				Z	2	Z
							2					2			1
I	2		Z Z						Z						Z		Z		Z
						1		2			3					1		2			3
						1		2			3					1		2			3
	I			Z		3	Z Z			2					Z	3	Z Z			2
			2			3	1			2						3	1			2

			U		2		Z
							Z

Z				Z					2				Z
Z				Z									Z			.
		2					1							2		.
		2					1							2
					U		2				Z	2	Z
							2					2			1
I	2		Z Z						Z						Z		Z		Z
						1		2			3					1		2			3
						1		2			3					1		2			3
	I			Z		3	Z Z			2					Z	3	Z Z			2
			2			3	1			2						3	1			2