Добавил:

Vor_fleshek Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

Лекция 7 ЭТ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.01.2024

Размер:

918.26 Кб

Скачать

☆

Лекция 7

Симметричные четырехполюсники

У данного взаимно-симметричного четырехполюсника можно поменять местами входные и выходные зажимы без какого-либо изменения условия передачи электроэнергии через него.

Пусть четырехполюсник характеризуется параметрами типа

U		1	AU		2	BI		2
									(1)
			CU		DI
I	1			2			2

AD BC 1

A2 BC 1

A D

Вторичные параметры симметричных четырехполюсников

1). Характеристическое сопротивление

Z	C

Z		U		(1)	AU		BI
				(1)
			1			2
			1			2
	вх	I			CU		DI
		I			CU	2	DI
		1				2

U2 ZH

	A	U		2	B
	A				B

2		I	2			AZ	H	B


2	C	U		2	D	CZ	H	D
	C				D

		I	2
			2

Для симметричного четырехполюсника должно выполняться условие:

Z	вх	Z	H
	вх		H

ZH	AZH	B	,	A D
	CZH	D

A ZH B ZH

–

характеристическое сопротивление.

A ZH C ZH

ZH Zвх

–

режим согласованной нагрузки.

2). g – постоянная передачи

g ln

U1 e j 1

e j 1

a jb

e j 2

ZH ZC

	a ln	U
	a ln	U
		U

1 2

– коэффициент затухания - [неп].

Z	H	Z	C

b	1	2	Z		Z
	1	2	Z	H	Z	C
				H		C

– коэффициент фазы [рад].

aбел aдб

aнеп

1неп							U			2,		72	e
1неп									1	2,		72	e
									1
							U		2
									2
	S		lg				U I				2 lg			U
lg		1						1	1						1
lg	S						U		I					U
	S	2					U	2	I	2				U	2
		2						2		2					2
	2 lg			U
						1
				U
				U		2
						2
20 lg					U
20 lg							1
							1
					U		2
							2
0,115 a
							дб

U	1	2, 72 U	2

[бел]

Связь между напряжением и током при произвольной нагрузке через вторичные параметры четырехполюсника (уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболических функциях)

В режиме согласованной нагрузки:

g ln U1

A D ,

g ln

(1)

ln CZC A ln

BC A

g ln

BC A

BC e

BC eg A 2

ВС 1

BC A

1 e

2 g

A A

2 g

ch g

A ch g

ВС

BC sh g

ch2 g sh2 g

sh g

sh g B Z

sh g

sh g C

D A ch g

ch g U

sh g I

sh g

ch g I

Входное сопротивление:

(2).

Z		U		(2)	ch g U				Z			sh g I
				(2)
			1					2			C		2
			1					2			C		2
	вх	I			1
		I			1		sh g		U		ch g I
		1			Z		sh g		U	2	ch g I			2
										2				2
						C
						C

ch g Z

sh g

вх

ch g

sh g Z

th g

вх

th g

Частные случаи:

ch g

1). ZH ZC Zвх ZС

2).

Zвх

ZС

th g Zк

3).

Zвх

ZС

cth g ZP

th g

r jx

Выбирать знак

надо так, чтобы r 0 .

Соединения четырехполюсников

1). Последовательное соединение

U	1	U	11		U	12

		U			U
U	2			21			22

I	1	I		I
		11		12
		I		I
I	2		21		22

При последовательном соединении четырехполюсников матрицы складываются:

Z = Z Z	2
1

Это справедливо для регулярного соединения четырехполюсников.

Если соединение регулярное, что при любой общей нагрузке токи, проходящие через оба первичных и оба вторичных зажима должны быть равны соответственно по величине и противоположны по направлению (для каждого четырехполюсника).

Универсальный способ регулярного соединения - рассмотрение

четырехполюсника как

n 1

- полюсник.

2). Параллельное соединение

U	1	U	11		U	12

		U			U
U	2			21			22

I	1	I	11		I
					12
		I			I
I	2			21		22

Y Y			Y
		1			2

3). Каскадное соединение четырехполюсников (если выход первого соединен со входом второго)

U11 A U21 U1

I11		I21		I1
U1 A		U21		A	U12
I	1 I		21	1 I
1					12

A = A1 A2

I	21	I
	21	12

A1 A2 U22 I22

U	21	U
	21	12

A1 A2 U2

A B C D

	=	A
	=	C
		C

A1 A2

A1B2

C1 A2

C1B2

B D

  

			A	B
	A =		1	1
	A =
		1	C	D
			C	D
			1	1
B C	2
1	2
B D
1	2
D C		2
1		2
D D
1		2

	A	B
A =	2	2
A =
2	C	D
	C	D
	2	2

Эквивалентные схемы многополюсных элементов. Управляемые источники (УИ)

1). Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

e	z	i
2		21 1

U	1	0
	1
U	2	Z	21	I
	2		21	1

U	1	0	0	I	1
	1				1
U	2	Z21	0	I	2
	2				2

det Z 0

Матрицы

не существует.

2). Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН)

J g	u
	21	1

i	0
1
i	g	u
2		21	1

I1		0	0	U1 – для ИТУНа матрицы Z не существует.
I	2	Y21	0	U	2
	2				2

3). Источник тока, управляемый током (ИТУТ)

U1		0	0	I1
I	2	k i	0	U	2
	2				2

J k i i1

U 1 0 i2 k i i1

0		0
H	i

k		0

4). Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)

e k			u	u
			u
					1
i	0
1		k			u
u		k		u	u
				u
	2				1

I		0		0	U
1							1
1							1
U		k	u	0	I
U	2	k		0	I	2
	2					2
Входная ветвь									–		– управляемая. Все
Входная ветвь								11	–	управляющая, а выходная ветвь 22	– управляемая. Все

управляемые источники являются невзаимными элементами.

Схема замещения многополюсников с управляемыми источниками

1). Индуктивно-связанные ветви

–две или более катушки индуктивности, связанные общим магнитным потоком.

,,* – одноименные зажимы катушек.

1	и	2	– первичная и вторичная индуктивные обмотки (собственные
L		L

индуктивности)

M – взаимная индуктивность между катушками L1 и L2 .

M 0	–	если включение катушек согласное, то есть токи входят в одноименные
зажимы сонаправленно.
M 0	–	если включение встречное, т.е. токи входят в разноименные зажимы.

Степень индуктивности связи характеризуется коэффициентом kсв .

kсв	M	xm		1

	L1L2	xL	xL
	L1L2	xL	xL
		1	2

Уравнения во временной области:

			L	di	M	di
u			L	i	M	2
	1		1	dt		dt
				dt		dt
				di		di
			L	di	M	di
				2		1
u
		2	2	dt		dt
				dt		dt

Будем считать, что токи и напряжения изменяются по гармоническому закону.

U	1	j L I		j MI		2
		1 1
		j L I			j MI
U	2		2
		2				1

U1		j L1	j M I1
U	2	j M	j L2	I	2

Z	21	Z
	21	12

Схема замещения индуктивно-связанных ветвей с УИ в

- параметрах

U1 Z11I1 Z12 I2

U2 Z21I1 Z22 I2

Z11 j L1

Z12 Z21 j M

Z22 j L2

Пример 1:

U	, , Z	, Z	, Z	, L , L	, M
1	1	2	н	1 2

U	н	?
	н

Применим схему замещения для индуктивно-связанных катушек.

Запишем 2-й закон Кирхгофа.

I					Z Z													U				1		Z			I	2		(1)
		1						1						11								1			12			2
					Z							Z						Z					Z
	I																												I		(2)
	I		2						22																				I		(2)
																2					н							21	1
																2					н							21	1
I									I		2	Z			22			Z			2			Z	н			(1)
											2				22						2				н

1																		Z
																		Z	21
																			21
		I				Z						Z						Z						Z Z								Z			I		U
				2						22							2					н				1			11			Z			I		U
				2						22							2					н				1			11
																		Z															12			2			1
																		Z		21
																				21
I2																								U1Z21
							Z12 Z21 Z22 Z2 Zн Z1 Z11
U					Z								I															U Z					Z
U					Z								I																	1		21		н
		н										н		2				Z						Z			Z				Z Z							Z		Z
																		Z			22			Z		2	Z			н	Z Z							Z		Z	21
																					22					2				н			1			11			12		21

2). Транзистор

n p n

– биполярный транзистор

Физическая модель транзистора (или схема Эберса-Молла)

- внутренний параметр

Транзистор – невзаимный элемент, так как он содержит управляемый источник, а все управляемые источники являются невзаимными.

Определим матрицу

U I

rэ rб

rб

r r

б к

для этой схемы.

r r

эб

кб

Схема замещения транзистора в

- параметрах

U		1	H		11		I	H U	2
							1	12
			H			I		H U
I	2			21					2
							1	22

U 1 U э б ,

U 2 Uк б .

Пример 2

Дано: R1=0,5 кОм R2=10 кОм R3=1 кОм

Транзистор задан Н-параметрами:

	3	10		2
H	10 Ом
	50	10	3	Cм

Найти отношение	U	3
Найти отношение

	U	1
		1

Схема замещения транзистора в Н-параметрах:

= >

(g	g			1		)		g						H					1		E		g
(g	g	2				)		g		2			2	H	12		3				E		g
1		2		H						2			2		12		3	H				1	1
				H	11													H		11
					11															11
	g					(g		g		H		)	3			H					I
	g					(g		g		H		)				H					I

			2				2		3		22								21			2

Добавить уравнение для																																				:
				H H																I					I											2		H
				H H																I					I														12				3
																																							12				3
		2						12			3						11						2						2									H
																																						H
																																						11
Из уравнений найти:																												U		3							3
Из уравнений найти:

																												U		1
																														1							1
	g							1						2 10								3			См
																						3
												3
1						0, 5 10						3
						0, 5 10
	g							1					0,1 10											3		См
																								3
		2				10 10					3
		2									3

	g							1			1 10								3		См
																			3
		3							3
		3							3
						1 10
1					1 10 3 Cм
					1 10 3 Cм
	H11
						3,1 10						3							0,1 10										3								10		5					2 10			3	E
						3,1 10											2		0,1 10																3		10					3		2 10				E
																	2																		3							3							1
		0,1						10	3									2,1 10									3						50 10								3					50 10			5
									3																		3														3								5
															2																	3													2					3
															2																	3													2					3
(50 0,1) 10 3																					(50 10 5													2,1 10 3)
																			2																										3
		2		32,06 103
		2																				3
								3		32,06												3																3			10					5				3	E
3,1 10										32,06								10													0,1 10										10							2 10			E
																												3												3							3				1
									4												5																3
1,99 10																		10										2 10										E
															3												3												1
2,09 10 4																2 10 3 E
															3															1
			3					2 10 3											10
	E						2,09 10 4												10
	E						2,09 10 4
			1

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
26.01.2024624.12 Кб0Лекция 2ЭТ с решением зад.pdf
#
26.01.2024548.02 Кб0Лекция 3 ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024627.22 Кб0Лекция 4ЭТ с решением задач.pdf
#
26.01.2024729.19 Кб0Лекция 5 ЭТ c решением задач.pdf
#
26.01.2024829.62 Кб0Лекция 6 ЭТ с решением задач (2).pdf
#
26.01.2024918.26 Кб0Лекция 7 ЭТ.pdf
#
26.01.2024616.34 Кб0Лекция 8 ЭТ.pdf
#
26.01.2024693.57 Кб0Лекция 9 ЭТ c прав. графиками (1).pdf
#
26.01.2024212.24 Кб0ЛР4_Дашин.docx
#
26.01.2024529.15 Кб0ЛР4_Дашин.pdf
#
26.01.2024788.46 Кб0лр4_подготовка.docx

(g	g			1		)		g						H					1		E		g
(g	g	2				)		g		2			2	H	12		3				E		g
1		2		H						2			2		12		3	H				1	1
				H	11													H		11
					11															11
	g					(g		g		H		)	3			H					I
	g					(g		g		H		)				H					I

			2				2		3		22								21			2

(g	g			1		)		g						H					1		E		g
(g	g	2				)		g		2			2	H	12		3				E		g
1		2		H						2			2		12		3	H				1	1
				H	11													H		11
					11															11
	g					(g		g		H		)	3			H					I
	g					(g		g		H		)				H					I

			2				2		3		22								21			2

(g	g			1		)		g						H					1		E		g
(g	g	2				)		g		2			2	H	12		3				E		g
1		2		H						2			2		12		3	H				1	1
				H	11													H		11
					11															11
	g					(g		g		H		)	3			H					I
	g					(g		g		H		)				H					I

			2				2		3		22								21			2