Лекция 1ЭТ

Электротехника Лекции 3-й семестр. Лектор: Ковалёва Т.Ю. Лекция 1

Список литературы:

1.ТОЭ, том 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., «Высшая школа», 1976 г.

2.Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., Энергоиздат, 1982 г.

3.Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. Основы теории цепей. – М.,: Энергоатомиздат, 1989 г.

4.Л.А. Бессонов. ТОЭ. Электрические цепи. М.,«Высшая школа»,1996.

5.С.Н. Михалин, Т.Ю. Ковалева. Основы электротехники. Сборник лабораторных работ. МЭИ, 2011 г.

Основные определения

1°. Электрическая цепь ─ совокупность связанных между собой компонентов (элементов цепи), предназначенных для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии или информации.

Классификация цепей:

I.По назначению:

-Информационные (связаны с передачей и обработкой информации);

-Энергетические (связаны с производством, передачей, преобразованием и потреблением энергии)

II. По виду сигнала:

-Аналоговые электрические цепи - цепи, в которых токи и напряжения являются непрерывными функциями времени.

-Дискретные электрические цепи - цепи, в которых ток или напряжение отлично от нуля в дискретные моменты времени.

Существуют также дискретно-аналоговые( 2 вида сигнала) и цифровые ( сигнал принимает всего 2 значения)

III. По типу параметров элементов цепи:

-Цепи со сосредоточенными параметрами - цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися только функциями времени и не зависят от координат.

-Цепи с распределенными параметрами - цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися и функциями времени и функциями координат.

IV. По типу зависимости параметров элементов цепи от U и I:

-Линейные электрические цепи - цепи, в которых параметры компонентов не зависят от величины тока и напряжения.

-Нелинейные электрические цепи - цепи, в которых параметры компонентов зависят от величины тока и напряжения.

Линейные электрические цепи со сосредоточенными параметрами (постоянные)

Основные задачи теории цепей:

V – входные переменные;

X – внутренние переменные (переменные состояния);

Y – выходные переменные.

1)Анализ цепей - по известным входным переменным и известным параметрам элементов цепи и способе их соединения требуется найти выходные переменные (реакции цепей).

2)Синтез цепей - по известным входным воздействиям и заданной реакции цепи нужно определить (построить) элементы цепи и способ их соединения

Все элементы цепи описываются с помощью идеализированных моделей (построенных из идеальных элементов электрической цепи).

Основные интегральные переменные

1). Электрический потенциал: (t) - [В] 2). Напряжение Uij (t) i (t) j (t) - [В] 3). Электрический ток i(t) - [А]

u(t),i(t), (t) - мгновенные значения, зависящие от времени 4). (t) - поток магнитной индукции – [Вб]

5). (t) - потокосцепление, (t) n (t) - [Вб], где n - число витков 6). Мгновенный электрический заряд q(t) - [Кл]

Uij (t) i (t) j (t)

i(t) dqdt

7). Мгновенная активная мощность p(t) , [Вт] p(t) u(t) i(t)

p u i 0 (элемент потребляет электроэнергию, пассивный)

p u i 0 (элемент выделяет энергию, активный)

8). Энергия W (t) , [Дж]

t t

W (t0 ,t) p( )d u( ) i( )d

t 0 t 0

Математическая модель электрической цепи - совокупность уравнений, в

которых описывается данная электрическая цепь (2 типа этих уравнений):

- компонентные - уравнения, которые связывают токи и напряжения компонентов электрической цепи.

UI R (закон Ома - компонентное уравнение)

-топологические - уравнения, отражающие свойства цепи, определяемые способом соединения элементов и не зависящие от параметров этих компонентов (уравнения, составляемые по законам Кирхгофа).

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю в любой момент времени (сумма входящих равна сумме выходящих токов)

n

ij (t) 0

j 1

«-» - входящие в узел «+» - выходящие из узла

i1 i2 i3 i4 0 i3 i1 i2 i4

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей, входящих в замкнутый контур равна нулю в любой момент времени.

l

U j (t) 0

j 1

U1 U2 U3 U4 0

Произвольно задаётся обход контура; если направление обхода совпадает с направлением напряжения, то ставится знак «+», а если не совпадает, то «-».

Математические модели двухполюсных элементов электрической цепи (во временной области)

Двухполюсные элементы имеют 2 зажима

1. Независимый идеальный источник ЭДС (напряжения).

U (t) e(t) const(i)

2. Независимый идеальный источник тока.

i(t) J (t) const(u)

Источник тока и напряжения - активные компоненты цепи.

3. Резистивные элементы цепи (пассивные)

U (t) r i(t),

rconst(u,i)

-ВАХ (вольт-амперная характеристика)

p(t) u(t) i(t) r i2 (t) 0 (элемент потребляет электроэнергию) g - проводимость, g 1r , [См] Сименс

i(t) 1r u(t) g u(t)

Соединения резисторов:

1. Последовательное соединение

I=const

UUi

i 1n

n

Rобщ Ri i 1

2. Параллельное соединение

U=const

IIi

i1n

R1 g -проводимость [См]

n

gобщ gi i1

Закон Ома для участка цепи:

U E I R

UE I R

U E I R U E I R

Вывод формул разброса:

1.

Дано:

R1=1 Ом

R2=4 Ом

U=12 В

Найти:

I, I1, I2, Rвх - ?

Сначала произвольно зададим направление токов, потом начнем решать.

I I1 I2 12 3 15 A

4.

Дано: r1=4 Ом r2=5 Ом r3=20 Ом E1=80 B E2=125 B

Найти: I3 (используя законы Кирхгофа)

4.Идеальный индуктивный элемент

(i) Вебер-амперная характеристика

L i, L const(i)

u(t) d (t) L di dt dt

u(t) L dtdi – компонентное уравнение индуктивности

5. Емкостной элемент (конденсатор)

Характеризуется зависимостью заряда от напряжения.

q(u) – Кулон-вольтовая характеристика.

q C u

C const(u)

Пример 1 (к лабораторной работе):

Uвх (t) 10sin(t) B

Um 10 B, 2 f f 1 кГц

f T1 T 1f 1013 10 3 1 мс

UR (t) R i(t) UR(t) и i(t) на R имеют одинаковую фазу и одинаковый вид зависимости.

U2 (t) R i2 (t)

i2 (t) C dudtC C Um cos(t)

UC (t) Um sin(t)

T 10 3 0, 25 мс 4 4

Ток опережает UC(t) на 90°.

Ток iL(t) отстает от на 90°.