DZ_YTS / ДЗ Новиков СМ9-71
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Кафедра СМ-9 «Многоцелевые гусеничные машины и мобильные роботы»
Домашнее задание
по курсу «Управление техническими системами»
Вариант схемы №1 Вариант набора параметров №6
Выполнил:
Студент группы СМ9-71______________________(Новиков А. Д.)
Принял: ____________________________________(Бузунов Н. В.)
Москва, 2023 г.
|
|
Содержание |
|
Задание |
..................................................................................................................... |
3 |
|
Исходные ....................................................................................................данные |
3 |
||
1 |
Определение передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом |
||
состоянии ................................................................................................................. |
4 |
||
2 |
Построение ЛАЧХ, ЛФЧХ, переходной и импульсной переходной |
||
характеристик ........................................................................замкнутой системы |
5 |
||
3 |
Определение . ..........................................устойчивости замкнутой системы |
8 |
|
|
3.1 .................................................................................... |
Критерий Гурвица |
8 |
|
3.2 ........................................................................................ |
Критерий Рауса |
9 |
|
3.3 ............................................................................. |
Критерий Михайлова |
12 |
|
3.4 .............................................................................. |
Критерий Найквиста |
13 |
Вывод...................................................................................................................... |
|
15 |
|
Список ...................................................................использованной литературы |
16 |
||
2
Задание
1.Вычислить общие передаточные функции для исходной системы с замкнутой W3(s) и разомкнутой Wр(s) главной обратной связью. В ходе преобразования требуется учитывать знаки входов сумматоров.
2.Для найденной передаточной функции замкнутой системы W3(s)
необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ, а также переходную и импульсную переходную характеристики.
3. Для исходной замкнутой системы необходимо определить устойчивость с использованием следующих алгебраических и частотных критериев:
-критерий Гурвица;
-критерий Рауса;
-критерий Михайлова;
-критерий Найквиста.
При определении устойчивости по частотным критериям необходимо привести АФЧХ системы, применяемую для анализа, и представить порядок определения устойчивости/неустойчивости системы.
Исходные данные
Структурная схема системы управления представлена на рисунке 1.
Значения параметров передаточных функций приведены в таблице 1.
Рисунок 1 – Структурная схема системы управления
3
Передаточные функции элементарных звеньев:
|
( ) = |
1 |
; |
( ) = |
2 |
; |
( ) = |
3 |
; |
||||
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 + 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
kl, 1/c |
|
|
k2, 1/c |
k3, 1/c |
|
T3, c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1.6 |
|
|
15 |
|
|
4 |
|
0,136 |
|
0,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Определение передаточных функций системы в
разомкнутом и замкнутом состоянии
Схема, изображенная на рисунке 1, является многоконтурной, так как при её размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь,
содержащая обратное соединение. Система не имеет перекрёстных связей, так как один контур полностью вложен внутрь другого, имеющего с ним общий участок.
Вычислим передаточные функции с помощью программного пакета
Matlab. Программа, вводимая в исполнительный файл пакета, приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 –Программа в Matlab для первого задания
4
В результате решения в командном окне MATLAB запросим результаты,
приведенные на рисунке 3 для разомкнутой и замкнутой систем,
соответственно.
Рисунок 3 – Результат работы программы в MATLAB для первого задания
2 Построение ЛАЧХ, ЛФЧХ, переходной и импульсной
переходной характеристик замкнутой системы
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB используется функция bode.
Результат работы программы приведен на рисунке 5.
Программа для второго задания приведена на рисунке 4. Также он включает в себя построение графика зависимости наклона ЛАЧХ разомкнутой системы от амплитуды.
5
Рисунок 4 –Текст программы в MATLAB для второго задания
Частота, рад/с. Частота, рад/с.
Рисунок 5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
6
Рисунок 6 – Зависимость наклона ЛАЧХ разомкнутой системы от амплитуды Чтобы построить переходную и импульсную переходную характеристики замкнутой системы, воспользуемся функциями step и impulse.
Результаты отражены на рисунках 6 и 7, соответственно.
Рисунок 6 – Переходная характеристика системы
7
Рисунок 7 – Переходная импульсная характеристика системы
3 Определение устойчивости замкнутой системы
3.1 Критерий Гурвица
Критерий Гурвица относится к алгебраическим критериям – условия,
составленные из коэффициентов характеристического уравнения, при выполнении которых система устойчива, а при невыполнении – неустойчива.
Чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Гурвица (главные миноры матрицы), составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, при a0>0, были положительными.
Передаточная функция замкнутой системы имеет следующий вид:
30 + 60
(s) = 0,5 3 + 3,04 2 + 30 + 60
Характеристический полином Q(λ) совпадает с её знаменателем при подстановке s = λ:
( ) = 0,5 3 + 3,04 2 + 30 + 60
8
Матрица Гурвица представлена в таблице 2.
Таблица 2
3,04 |
60 |
0 |
|
|
|
0,5 |
30 |
0 |
|
|
|
0 |
3,04 |
60 |
|
|
|
Программа для проверки условия Гурвица представлен на рисунке 8.
Значения главных миноров после работы программы приведены на рисунке 9.
Рисунок 8 – Программа для проверки условия Гурвица
Рисунок 9 – Значения главных миноров матрицы Гурвица Из рисунка 9 можно сделать вывод, что все главные миноры
положительны и условие Гурвица выполняется, то есть система является
устойчивой.
3.2 Критерий Рауса
Для определения устойчивости замкнутой системы воспользуемся критерием Рауса. Для формулировки этого критерия используется таблица Рауса (рисунок 10).
9
Рисунок 10 – Коэффициенты таблицы Рауса В первой строке выписываются коэффициенты характеристического
полинома с четными индексами, а во второй строке – коэффициенты с нечетными индексами в порядке их возрастания. Элементы последующих строк вычисляются по формулам:
|
= |
− |
; = |
−2,1 |
; |
= 3,4, … ; |
= 1,2, … |
|
|||||||
, |
−2, +1 |
−1, +1 |
|
−1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим таблицу Рауса для рассматриваемой системы в замкнутом состоянии. Передаточная функция такой системы получена в пункте 1 и имеет следующий вид:
30 + 60
(s) = 0,5 3 + 3,04 2 + 30 + 60
Коэффициенты полинома приведены в таблице 3.
Таблица 3
а0 |
а1 |
а2 |
а3 |
|
|
|
|
0,5 |
3.04 |
30 |
60 |
|
|
|
|
Найдем значения коэффициентов таблицы Рауса, используя программу
на рисунке 11.
10