Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Кафедра СМ-9 «Многоцелевые гусеничные машины и мобильные роботы»

Домашнее задание

по курсу «Управление техническими системами»

Вариант схемы №1

Вариант набора параметров №6

Выполнил:

Студент группы СМ9-71______________________(Новиков А. Д.)

Принял: ____________________________________(Бузунов Н. В.)

Москва, 2023 г.

Содержание

Задание 3

Исходные данные 3

1 Определение передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состоянии 4

2 Построение ЛАЧХ, ЛФЧХ, переходной и импульсной переходной характеристик замкнутой системы 5

3 Определение устойчивости замкнутой системы 8

3.1 Критерий Гурвица 8

Вывод 16

Задание

1. Вычислить общие передаточные функции для исходной системы с замкнутой W₃(s) и разомкнутой W_р(s) главной обратной связью. В ходе преобразования требуется учитывать знаки входов сумматоров.

2. Для найденной передаточной функции замкнутой системы W₃(s) необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ, а также переходную и импульсную переходную характеристики.

3. Для исходной замкнутой системы необходимо определить устойчивость с использованием следующих алгебраических и частотных критериев:

- критерий Гурвица;

- критерий Рауса;

- критерий Михайлова;

- критерий Найквиста.

При определении устойчивости по частотным критериям необходимо привести АФЧХ системы, применяемую для анализа, и представить порядок определения устойчивости/неустойчивости системы.

Исходные данные

Структурная схема системы управления представлена на рисунке 1. Значения параметров передаточных функций приведены в таблице 1.

Рисунок 1 – Структурная схема системы управления

Передаточные функции элементарных звеньев:

Таблица 1

Вариант	kl, 1/c	k2, 1/c	k3, 1/c	T3, c
1.6	15	4	0,136	0,5

1 Определение передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состоянии

Схема, изображенная на рисунке 1, является многоконтурной, так как при её размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь, содержащая обратное соединение. Система не имеет перекрёстных связей, так как один контур полностью вложен внутрь другого, имеющего с ним общий участок.

Вычислим передаточные функции с помощью программного пакета Matlab. Программа, вводимая в исполнительный файл пакета, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 –Программа в Matlab для первого задания

В результате решения в командном окне MATLAB запросим результаты, приведенные на рисунке 3 для разомкнутой и замкнутой систем, соответственно.

Рисунок 3 – Результат работы программы в MATLAB для первого задания

2 Построение лачх, лфчх, переходной и импульсной переходной характеристик замкнутой системы

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB используется функция bode. Результат работы программы приведен на рисунке 5.

Программа для второго задания приведена на рисунке 4. Также он включает в себя построение графика зависимости наклона ЛАЧХ разомкнутой системы от амплитуды.

Рисунок 4 –Текст программы в MATLAB для второго задания

Частота, рад/с.

Частота, рад/с.

Рисунок 5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Рисунок 6 – Зависимость наклона ЛАЧХ разомкнутой системы от амплитуды

Чтобы построить переходную и импульсную переходную характеристики замкнутой системы, воспользуемся функциями step и impulse. Результаты отражены на рисунках 6 и 7, соответственно.

Рисунок 6 – Переходная характеристика системы

Рисунок 7 – Переходная импульсная характеристика системы

3 Определение устойчивости замкнутой системы

3.1 Критерий Гурвица

Критерий Гурвица относится к алгебраическим критериям – условия, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, при выполнении которых система устойчива, а при невыполнении – неустойчива.

Чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Гурвица (главные миноры матрицы), составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, при a₀>0, были положительными.

Передаточная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

Характеристический полином Q(λ) совпадает с её знаменателем при подстановке s = λ:

Матрица Гурвица представлена в таблице 2.

Таблица 2

3,04	60	0
0,5	30	0
0	3,04	60

Программа для проверки условия Гурвица представлен на рисунке 8. Значения главных миноров после работы программы приведены на рисунке 9.

Рисунок 8 – Программа для проверки условия Гурвица

Рисунок 9 – Значения главных миноров матрицы Гурвица

Из рисунка 9 можно сделать вывод, что все главные миноры положительны и условие Гурвица выполняется, то есть система является устойчивой.