КР Сопротивление материалов
.docxФедеральное агентство железнодорожного транспорта
Приморский институт железнодорожного транспорта - филиал
Федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
в г. Уссурийске
Факультет высшего образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По предмету «Прикладная механика: Сопротивление материалов»
Выполнил: студент 1курса
А.Н.
группа сзп14опу
шифр КТ21-ЭЖД(СТ)-556
проверил: Тряпкин Д.А.
Уссурийск
2022
ЗАДАЧА 3.
1. Вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах.
2. Построить эпюры внутренних усилий.
Решение
Построение эпюр продольных сил. Используя метод сечения определим значения продольной силы в каждом из участков.
Участок
I,
м
На этом участке получили уравнение прямой. Для построения прямой достаточно знать две точки. Найдем значения продольной силы на концах участка:
при
=0
м
=0
кН; при
=0,5 м
=5
кН (сила растягивающая)
Участок
II,
м
На
этом участке сила постоянна
Участок
III,
м
На этом участке сила постоянна
По
найденным значениям продольной силы
строим эпюру.
ЗАДАЧА 4.
1. Вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах.
2. Построить эпюры внутренних усилий.
Решение
Построение эпюр крутящих моментов.
1. Определим
значение неизвестного момента, для
этого запишем уравнение равновесия
.
Откуда
2.Используя метод сечения определим значения крутящего момента в каждом из участков.
Участок
I,
м
Участок II, м
Участок
III,
м
Участок
IV,
м
По
найденным значениям
строим эпюру.
ЗАДАЧА 5.
1. Вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах.
2. Построить эпюры внутренних усилий.
Решение
Строим
эпюры поперечных сил
и изгибающих моментов
.
1.
Определение реакции опор
,
и их проверка.
откуда
кН.
,
откуда
кН.
Проверка
Используя метод сечения определим значения внутренних усилий в каждом из участков.
Участок I: м
На
этом участке поперечная сила имеет вид
прямой. Найдем значения
на концах участка: при
кН,
при
м
кН.
На
этом участке изгибающий момент вид
параболы. Найдем значения изгибающего
момента на концах участка и по середине.
При
,
при
м
кНм., при
м
кНм.
Участок
II
м
кН
На этом участке поперечная сила постоянна
(прямая)
при
кНм,
при
м
кНм.
Участок
III
м
(прямая)
при
кН,
при
м
кН.
(парабола)
при
кНм,
при
м
кНм.
при
кНм.
По
найденным значениям
и
строим эпюры
ЗАДАЧА 6.
1. Вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок в числах.
2. Построить эпюры внутренних усилий.
Решение
1.
Определение реакции опор
,
,
и их проверка.
откуда
кН.
откуда
кН.
,
откуда
кН.
Проверка:
.
2. Построение эпюр , и .
Участок
I
м
кН,
(постоянная),
(прямая),
при
кНм,
при
м
кНм.
Участок
II
м
кН
кН
(прямая)
при
кН,
при
м
кН,
(парабола),
при
кНм,
при
м
кНм,
при
м
кНм.
Участок III м
кН,
(постоянная),
(прямая),
при
,
при
м
кНм.
По найденным значениям , и строим эпюры.
Проверим правильность построения эпюр , и , для этого выполним статическую проверку. Вырежим узлы В, С и проверим их равновесие .
ЗАДАЧА 7.
Найти
размеры поперечного сечения стержня
(d=?) при [
]=20МПа.
Построить эпюру распределения напряжений
в опасном сечении. Определить перемещение
при
модуле упругости Е=3∙
МПа.
Решение:
1.Построение эпюры продольных сил :
Участок
I
;
кН;
Участок
II
кН.
Участок
III
;
кН;
кН.
2. Определение нормальных напряжений в сечениях:
,
где:
-нормальное
напряжение;
- продольная
сила в сечении; А -
поперечного сечения.
=
=0,785∙
;
=2,01∙
.
=
=
=
;
=
=
;
Условие
прочности при растяжении (сжатии):
=
[
],
где:
- наибольшее нормальное напряжение;
- наибольшее значение продольной
силы;
[
]=20
МПа=2 кН/
-допускаемое
нормальное напряжение.
=
;
d
;
d
cм.
Принимаем размеры поперечного сечения: d=3,6 см, αd=1,6∙3,6=5,7 см.
2. Эпюра распределения нормальных напряжений в опасном сечении
=
=
=
1,9 кН/
Определение горизонтального перемещения точки К при модуле упругости Е=3∙ МПа=3∙
кН/
:
перемещение
будем искать по формуле
,
- площадь
эпюры N
на каждом участке.
см.
ЗАДАЧА 8.
Проверить
прочность вала круглого поперечного
сечения диаметром 10 см при
=80 МПа. В случае невыполнения условия
прочности подобрать диаметр вала.
Построить эпюру распределения напряжений
в опасном сечении. Определить перемещение
при
модуле сдвига G=8∙
МПа.
Решение:
1.
Построение эпюры крутящих моментов
участок
I:
=
=
16 кНм;
участок
II:
=
=
16 кНм;
участок
III:
=
=16-20=-4
кНм.
2. Проверка прочности вала на каждом участке:
Условие
прочности при кручении:
,
где :
-наибольшее
касательное напряжение;
-значение
наибольшего крутящего момента по
абсолютной величине;
-полярный
момент сопротивления сечения;
=80
МПа=8кН/
-допускаемое
касательное напряжение.
=
=803,84
;
=
=196,25
=
=8,1
кН/
>
На
I
участке условие прочности вала не
выполняется. Необходимо подобрать
другой диаметр вала. Из условия прочности
(по максимальным напряжениям
)
находим требуемый момент сопротивления
:
.
Тогда диаметр вала на участке I:
,
откуда
.
3. Эпюра распределения напряжений в опасном сечении
Опасным являются все сечения участка I.
Опасным являются все сечения участка I.
=
=
=8
кН/
Перемещение
Перемещение
определим по формуле:
,
где
– крутящий
момент;
– длина скручиваемого участка;
– модуль сдвига;
– полярный момент инерции сечения
вала.
,
,
,
.
;
ЗАДАЧА 9.
Определить
номер двутавровой балки при [
=160МПа,
[
=110МПа.
Построить эпюры распределения напряжений
в опасных сечениях. Сделать проверку
прочности по главным напряжениям,
условно приняв М=
, Q=
.
Определить перемещения
,
при модуле упругости Е=2∙
МПа.
Решение:
1. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
участок
I;
=∑
=
-50∙
∙
/2;
(0)=0;
(0,2)=
-50∙0,2∙0,2/2= -1кНм;
(0,4)=
-50∙0,4
/2=
-4 кНм.
=∑
=
-50∙
;
(0)=0;
(0,4)=
-50∙0,4= -20кН.
Участок
II:
=∑
=-50∙0,4∙(0,2+
)+100∙
;
(0)=-4 кНм; (0,7)=-50∙0,4∙(0,2+0,7)+100∙0,7=52кНм;
=∑
=
-50∙0,4+100=80.
Участок
III:
=∑
=-50∙0,4∙(0,2+0,7+
)+100∙(
;
(0)=-50∙0,4∙0,9+100∙
кНм;
(0,5)
=-50∙0,4∙1,4+100∙1,2
кНм.
=∑
= 80кН.
2. Определение номера двутавровой балки.
по нормальным напряжениям
,
вычисляем требуемый момент сопротивления
.
Из
сортамента ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр
№30 с
.
Проверяем принятый двутавр по нормальным и касательным напряжениям:
Из
сортамента для двутавра №33 выписываем
геометрические характеристики сечения:
=7080
;
.
Наибольшее касательное напряжение вычислим по формуле Журавского
,
где
Q – поперечная сила;
– момент инерции поперечного сечения
относительно оси х;
– ширина сечения балки в точке которой
определяем напряжение;
– статический момент отсеченной части
поперечного сечения относительно оси
х,
,
где
– площадь отсеченной части поперечного
сечения;
– расстояние от центра тяжести отсеченной
части поперечного сечения до оси х;
=
=
=3,94кН/
.
Таким образом, прочность балки по нормальным и касательным напряжениям выполняется.
3. Построение эпюр распределения напряжений
Точка 1:
=
=135,6
Мпа;
=0,
т.к.
=0.
Точка 2:
.
=
=0,14кН/
,
=
=2,8кН/
.
Точка 3:
=0
Мпа;
=
.
4.Проверка прочности по главным напряжениям.
=
+
∙
[
.
Наиболее опасной точкой является точка 2.
=
+
∙
=132,3
МПа
[
.
Таким образом, прочность балки по главным напряжениям выполняется.
5.
Определение перемещений
,
при модуле упругости Е=2∙
Мпа=2∙
.
Прогиб балки в сечении “к”
=∑
dz=
∙(4∙0,4+4∙1∙0,2)+
∙(-2∙4∙0,4+2∙52∙1,1-
-4∙1,1+52∙0,4)+
∙(2∙24∙1,1+2∙1,6∙64+2∙24+1,1∙64)=
=
+
=
=
0,43 см
(перемещение со знаком (+), значит точка К перемещается по направлению силы F=1, то есть вверх).