сзп14опу КР-2
.docx
Федеральное
агентство железнодорожного транспорта
Приморский институт железнодорожного транспорта - филиал
Федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
в г. Уссурийске
Факультет высшего образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
«Расчёт силы тяготения между протяженными телами»
(вариант 1)
Выполнил: студент 1курса
группа сзп14опу
Руководитель:
доцент Ким В.С.
Уссурийск
2021
Введение
Данная контрольная работа преследует цель практического обучения вычисления силы тяготения между двумя протяженными телами, которые представлены четырьмя материальными точками, по две на каждое тело. Расчёт выполняется последовательным вычислением силы тяготения между всеми четырьмя материальными точками, масса и координаты которых берутся из своего варианта, с последующим сложением векторов сил и получением итоговой силы тяготения возникающую между телом №1 и телом №2.
Часть первая
Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу.
Данный закон был открыт в 1682 году Исааком Ньютоном. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Так же данная теория гласит что сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. Внутри сферически симметричной оболочки (имеющей сферическую полость или выделенной условно, являясь реально частью какого-то тела) поле, создаваемое ею, имеет нулевую напряженность (и, соответственно, постоянный потенциал), то есть, сферически симметричная оболочка не притягивает находящиеся внутри неё тела, и вообще никак на них не действует посредством гравитации.
Сюда следует добавить и то, очевидное из сказанного выше утверждение, что на сферически симметричное тело гравитация сторонних источников также действует в точности как на точечное тело той же массы, расположенное в центре симметрии. А отсюда следует, что и два сферически симметричных тела конечных размеров притягиваются в точности так же, как точечные тела тех же масс, расположенные в их центрах.
Поэтому для вычисления действующих сил тяготения между двумя протяжёнными телами их представляют как множество материальных точек.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н] M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2 |
Данная формула приведена в [1]
Согласно этой формулы в контрольной работе мы и произведём расчёт действующих сил тяготения , данная формула применима для расчёта сил тяготения любого количества материальных точек.
Часть вторая
Согласно
задания
начертим систему координат X0Y
содержащую материальные точки образующие
протяженных тела , данные о точках и их
массу возьмём согласно своего варианта.
X12= |
2 |
Y12= |
3 |
M12= |
38 |
X22= |
4 |
Y22= |
7 |
M22= |
35 |
X11= |
1 |
Y11= |
2 |
M11= |
39 |
X21= |
3 |
Y21= |
5 |
M21= |
37 |
По
формулам представленным в конспекте
лекций и описании методической литературы
рассчитаем силу тяготения
между телом №1 и телом №2. Для упрощения
вычислений будем считать , что
гравитационная постоянная G
равна единице , на заключительном этапе
это исправим.
1.Вычислим действующие силы притяжения между точками 11 и 21, для этого найдём :
Проекцию R1121x на ось OX расстояния R1121 (между точками 11 и 21)
Проекцию R1121y на ось OY расстояния R1121 (между точками 11 и 21)
Найдём расстояние R1121между точками 11 и 21 используя теорему Пифагора
Найдём силу притяжения F1121 между точками 11 и 21, используя закон всемирного тяготения.
Найдём F1121x – проекцию силы F1121 на ось OX
Найдём F1121y – проекцию силы F1121 на ось OY
2.Вычислим действующие силы притяжения между точками 11 и 22, для этого найдём :
Проекцию R1122x на ось OX расстояния R1122 (между точками 11 и 22
Проекцию R1122y на ось OY расстояния R1122 (между точками 11 и 22)
Найдём расстояние R1122между точками 11 и 22 используя теорему Пифагора
Найдём силу притяжения F1122 между точками 11 и 22, используя закон всемирного тяготения.
Найдём F1122x – проекцию силы F1122 на ось OX
Найдём F1122y – проекцию силы F1122 на ось OY
3.Вычислим действующие силы притяжения между точками 12 и 21, для этого найдём :
Проекцию R1221x на ось OX расстояния R1221 (между точками 12 и 21)
Проекцию R1221y на ось OY расстояния R1221 (между точками 12 и 21)
Найдём расстояние R1221между точками 12 и 21 используя теорему Пифагора
Найдём силу притяжения F1221 между точками 12 и 21, используя закон всемирного тяготения.
Найдём F1221x – проекцию силы F1221 на ось OX
Найдём F1221y – проекцию силы F1221 на ось OY
4.Вычислим действующие силы притяжения между точками 12 и 22, для этого найдём :
Проекцию R1222x на ось OX расстояния R1222 (между точками 12 и 22)
Проекцию R1222y на ось OY расстояния R1222 (между точками 12 и 22)
Найдём расстояние R1222 между точками 12 и 22 используя теорему Пифагора
Найдём силу притяжения F1222 между точками 12 и 22, используя закон всемирного тяготения.
Найдём F1222x – проекцию силы F1222 на ось OX
Найдём F1222y – проекцию силы F1222 на ось OY
5.Найдём F12x – проекцию силы тяготения F12 на ось OX
6.Найдём F12y – проекцию силы тяготения F12 на ось OY
7.Найдём F12 – силу тяготения между телом №1и телом №2, используя теорему Пифагора.
8.Так
как ранее вычисления были упрощены тем,
что G
принимали равным 1, то произведём обратное
преобразование умножив получившийся
результат на реальную величину G
Выводы
На примере данной контрольной работы убеждаемся в справедливости теоремы Ньютона о всемирном тяготении , так как согласно произведённым в соответствии с нашими данными расчётами, сила тяготения между двумя более удалёнными материальными точками 11 и 22 является наименьшей , тогда как между наиболее приближёнными точки 12 и 21 такая сила является наибольшей. Так же подтверждён факт ослабевания силы тяготения на примере сравнения сил тяготения между материальной точкой 11 первого тела и материальными точками 21 и 22 второго протяженного тела.
Литература:
Закон всемирного тяготения https://elementy.ru/trefil/23/Zakon_vsemirnogo_tyagoteniya_Nyutona
Трофимова Т.И. «Курс физики-2006. 11 издание»
Закон всемирного тяготения «Карина Хачатурян. Рубрика 9 класс/ЕГЭ» https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya
Методические указания по выполнению контрольной работы.
Классическая теория тяготения Ньютона. Материал из Википедии. https://ru.wikipedia.org/wiki/Классическая_теория_тяготения_Ньютона