Алгоритм решения БДЗ / 10c
.pdf1
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I = ∫1 |
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n |
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2 x sin x dx; |
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∑ |
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S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
h1 = 1=5; h2 = 1=12: |
|||||||||||||
S(0:2) = 0:2(1:1184 + 1:3796 + 1:5993 + 1:7529 + 1:8186) = 1:5338, |
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|||||||||||||||
S(0:0833) = 0:0833(0:9572 + 1:0727 + 1:1862 + 1:2959 + 1:3999 + 1:4962 + 1:5832 + 1:6590 + 1:7220 + 1:7705 + |
||||||||||||||||
1:8032 + 1:8186) = 1:4804, |
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2 |
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1:4804 1:5338 |
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"Рунге |
= |
(0:2=0:0833) |
2 1 |
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= 0:0112, "практич. = 0:04 |
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I = ∫1 |
3 |
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n |
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x3 ln x dx; |
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h |
∑ |
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S(h) = |
2 |
i=1 (f (xi 1) + f (xi)) (ф-ла трапеций); |
h1 = 2=6; h2 = 2=10: |
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S(0:3333) = 0:3333(0:6819 + 2:3649 + 5:5452 + 10:7638 + 18:5994 + 29:6625) = 22:5393, |
||||||||||||||||
S(0:2) = 0:2(0:3151 + 0:9233 + 1:9251 + 3:4280 + 5:5452 + 8:3955 + 12:1025 + 16:7941 + 22:6022 + 29:6625) = |
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20:3387, |
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3 |
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20:3387 22:5393 |
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"Рунге |
= |
(0:3333=0:2)2 1 |
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= 1:2378, "практич. = 3:0918 |
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I = ∫1 |
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n |
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3 sin x sh x dx; |
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∑ |
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S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 2=6; h2 = 2=14: |
||||||||||||||
S(0:3333) = 0:3333(1:7155 + 2:5411 + 3:2979 + 3:6933 + 3:2746 + 1:4137) = 5:3120, |
||||||||||||||||
S(0:1429) = 0:1429(1:2814 + 1:6030 + 1:9467 + 2:3029 + 2:6587 + 2:9974 + 3:2979 + 3:5340 + 3:6742 + 3:6809 + |
||||||||||||||||
3:5107 + 3:1139 + 2:4351 + 1:4137) = 5:3501, |
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4 |
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5:3501 5:3120 |
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"Рунге |
= |
(0:3333=0:1429)2 1 |
= 0:0086, "практич. = 0:0127 |
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I = ∫1 |
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n |
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3 sin x sh x dx; |
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∑ |
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S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
h1 = 2=4; h2 = 2=10: |
||||||||||||||
S(0:5) = 0:5(2:1239 + 3:2979 + 3:6209 + 1:4137) = 5:2282, |
|
|||||||||||||||
S(0:2) = 0:2(1:4069 + 1:8766 + 2:3746 + 2:8652 + 3:2979 + 3:6036 + 3:6922 + 3:4511 + 2:7442 + 1:4137) = 5:3452, |
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5 |
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:3452 5:2282 |
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"Рунге |
= |
5(0:5=0:2)2 1 |
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= 0:0223, "практич. = 0:0078 |
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3 |
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n |
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1 cos x ch x dx; |
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∑ |
h1 = 4=6; h2 = 4=10: |
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I = ∫ |
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S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
|||||||||||||
S(0:6667) = 0:6667(0:9979 + 0:9979 + 0:8337 + 0:2624 + 3:5951 + 9:9669) = 7:3299, |
||||||||||||||||
S(0:4) = 0:4(0:9784 + 0:9997 + 0:9997 + 0:9784 + 0:8337 + 0:3656 + 0:7060 + 2:6882 + 5:8003 + 9:9669) = |
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5:6023, |
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5:6023 |
7:3299 |
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"Рунге |
= |
(0:6667=0:4)2 1 |
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= 0:9718, "практич. = 2:3206 |
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6
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3 |
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n |
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∑ |
h1 = 4=4; h2 = 4=10: |
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I = ∫ |
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1 cos x ch x dx; S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
||||||||||
S(1) = 1(1:0000 + 0:8337 + 1:5656 + 9:9669) = 9:6988, |
|
|||||||||||||
S(0:4) = 0:4(0:9784 + 0:9997 + 0:9997 + 0:9784 + 0:8337 + 0:3656 + 0:7060 + 2:6882 + 5:8003 + 9:9669) = |
||||||||||||||
5:6023, |
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7 |
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" |
Рунге |
= |
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5:6023 |
2 9:6988 |
|
= 0:7803, "практич. = 2:3206 |
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(1=0:4) 1 |
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I = ∫1 |
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n |
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∑ |
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3 sin x sh x dx; S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 2=6; h2 = 2=14: |
|||||||||||
S(0:3333) = 0:3333(1:7155 + 2:5411 + 3:2979 + 3:6933 + 3:2746 + 1:4137) = 5:3120, |
||||||||||||||
S(0:1429) = 0:1429(1:2814 + 1:6030 + 1:9467 + 2:3029 + 2:6587 + 2:9974 + 3:2979 + 3:5340 + 3:6742 + 3:6809 + |
||||||||||||||
3:5107 + 3:1139 + 2:4351 + 1:4137) = 5:3501, |
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|||||||||||||
8 |
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5:3501 5:3120 |
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"Рунге |
= |
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(0:3333=0:1429)2 1 |
= 0:0086, "практич. = 0:0127 |
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3 |
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n |
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∑ |
h1 = 4=4; h2 = 4=10: |
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I = ∫ |
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1 cos x ch x dx; S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
||||||||||
S(1) = 1(1:0000 + 0:8337 + 1:5656 + 9:9669) = 9:6988, |
|
|||||||||||||
S(0:4) = 0:4(0:9784 + 0:9997 + 0:9997 + 0:9784 + 0:8337 + 0:3656 + 0:7060 + 2:6882 + 5:8003 + 9:9669) = |
||||||||||||||
5:6023, |
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9 |
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" |
Рунге |
= |
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5:6023 |
2 9:6988 |
|
= 0:7803, "практич. = 2:3206 |
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||||
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|
(1=0:4) 1 |
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I = ∫1 |
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n |
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||||
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|
∑ |
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3 sin x sh x dx; S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 2=4; h2 = 2=12: |
|||||||||||
S(0:5) = 0:5(2:1239 + 3:2979 + 3:6209 + 1:4137) = 5:2282, |
|
|||||||||||||
S(0:1667) = 0:1667(1:3331 + 1:7155 + 2:1239 + 2:5411 + 2:9430 + 3:2979 + 3:5650 + 3:6933 + 3:6209 + 3:2746 + |
||||||||||||||
2:5703 + 1:4137) = 5:3487, |
|
|||||||||||||
10 |
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5:3487 5:2282 |
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"Рунге |
= |
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(0:5=0:1667)2 1 |
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= 0:0151, "практич. = 0:0113 |
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I = ∫1 |
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n |
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||||
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∑ |
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|||||
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3 x3 ln x dx; S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
h1 = 2=6; h2 = 2=10: |
|||||||||
S(0:3333) = 0:3333(0:6819 + 2:3649 + 5:5452 + 10:7638 + 18:5994 + 29:6625) = 22:5393, |
||||||||||||||
S(0:2) = 0:2(0:3151 + 0:9233 + 1:9251 + 3:4280 + 5:5452 + 8:3955 + 12:1025 + 16:7941 + 22:6022 + 29:6625) = |
||||||||||||||
20:3387, |
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20:3387 22:5393 |
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||||||||
"Рунге |
= |
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|
= 1:2378, "практич. = 3:0918 |
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|||||||||
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(0:3333=0:2)2 1 |
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11
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I = ∫1 |
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|
n |
|
|
|
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|
3 x3 ln x dx; |
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|
∑ |
|
|||
|
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|
S(h) = h i=1 f (xi 1=2) (ф-ла центр. прямоуг.); |
h1 = 2=4; h2 = 2=10: |
||||||
S(0:5) = 0:5(1:3684 + 5:5452 + 14:3170 + 29:6625) = 25:4466, |
|
|||||||||
S(0:2) = 0:2(0:3151 + 0:9233 + 1:9251 + 3:4280 + 5:5452 + 8:3955 + 12:1025 + 16:7941 + 22:6022 + 29:6625) = |
||||||||||
20:3387, |
|
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|
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|
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|
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||
12 |
|
|
:3387 25:4466 |
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|||
"Рунге |
= |
|
20(0:5=0:2)2 1 |
= 0:9729, "практич. = 3:0918 |
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|||||
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4 |
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n |
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|
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|
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|
|
|
|
|
||
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I = ∫3 |
x2 cos x dx; |
|
h |
∑ |
|
|||
|
|
S(h) = |
2 |
i=1 (f (xi 1) + f (xi)) (ф-ла трапеций); |
h1 = 1=5; h2 = 1=12: |
S(0:2) = 0:2( 10:2225 + 11:1762 + 11:6220 + 11:4216 + 10:4583) = 10:9801,
S(0:0833) = 0:0833( 9:4908+ 10:0246+ 10:5005+ 10:9075+ 11:2347+ 11:4716+ 11:6077+ 11:6333+
11:5391 + 11:3167 + 10:9586 + 10:4583) = 10:9286,
"Рунге = 10:9286 10:9801 = 0:0108, "практич. = 0:0563
(0:2=0:0833)2 1
13
I = ∫1 |
n |
∑ |
|
2 x sin x dx; S(h) = h i=1 f (xi 1=2) (ô-ëà центр. прямоуг.); h1 = 1=4; h2 = 1=12: |
S(0:25) = 0:25(1:1862 + 1:4962 + 1:7220 + 1:8186) = 1:5558,
S(0:0833) = 0:0833(0:9572 + 1:0727 + 1:1862 + 1:2959 + 1:3999 + 1:4962 + 1:5832 + 1:6590 + 1:7220 + 1:7705 + 1:8032 + 1:8186) = 1:4804,
"Рунге = 1:4804 1:5558 = 0:0094, "практич. = 0:04
(0:25=0:0833)2 1
14
|
|
|
I = ∫1 |
|
|
n |
|
||
|
|
|
2 x sin x dx; |
∑ |
|
||||
|
|
|
S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 1=6; h2 = 1=10: |
|||||
S(0:1667) = 0:1667(1:0727 + 1:2959 + 1:4962 + 1:6590 + 1:7705 + 1:8186) = 1:5188, |
|||||||||
S(0:1) = 0:1(0:9803 + 1:1184 + 1:2526 + 1:3796 + 1:4962 + 1:5993 + 1:6858 + 1:7529 + 1:7980 + 1:8186) = 1:4882, |
|||||||||
15 |
|
|
|
1:4882 1:5188 |
|
|
|
||
"Рунге |
= |
|
(0:1667=0:1)2 1 |
= 0:0172, "практич. = 0:0478 |
|
||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I = ∫ |
1 cos x ch x dx; |
S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 4=8; h2 = 4=12: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
S(0:5) = 0:5(0:9896 + 1:0000 + 0:9896 + 0:8337 + 0:1664 + 1:5656 + 4:9128 + 9:9669) = 6:2330,
S(0:3333) = 0:3333(0:9671 + 0:9979 + 1:0000 + 0:9979 + 0:9671 + 0:8337 + 0:4772 + 0:2624 + 1:5656 +
3:5951 + 6:4305 + 9:9669) = 5:1932,
"Рунге = 5:1932 6:2330 = 0:8318, "практич. = 1:9115
(0:5=0:3333)2 1
16
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos x ch x dx; |
∑ |
h1 = 4=4; h2 = 4=10: |
|||||
|
|
|
I = ∫ |
S(h) = h i=1 f (xi 1=2) (ф-ла центр. прямоуг.); |
||||||||||
S(1) = 1(1:0000 + 0:8337 + 1:5656 + 9:9669) = 9:6988, |
|
|||||||||||||
S(0:4) = 0:4(0:9784 + 0:9997 + 0:9997 + 0:9784 + 0:8337 + 0:3656 + 0:7060 + 2:6882 + 5:8003 + 9:9669) = |
||||||||||||||
5:6023, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|||
" |
Рунге |
= |
|
|
5:6023 2 9:6988 |
|
= 0:7803, "практич. = 2:3206 |
|
||||||
|
|
(1=0:4) 1 |
|
|
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I = ∫1 |
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n |
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3 sin x sh x dx; |
∑ |
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S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
h1 = 2=6; h2 = 2=10: |
|||||||||
S(0:3333) = 0:3333(1:7155 + 2:5411 + 3:2979 + 3:6933 + 3:2746 + 1:4137) = 5:3120, |
||||||||||||||
S(0:2) = 0:2(1:4069 + 1:8766 + 2:3746 + 2:8652 + 3:2979 + 3:6036 + 3:6922 + 3:4511 + 2:7442 + 1:4137) = 5:3452, |
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18 |
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5:3452 5:3120 |
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"Рунге |
= |
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(0:3333=0:2)2 1 |
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= 0:0187, "практич. = 0:0078 |
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I = ∫1 |
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n |
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3 sin x sh x dx; |
∑ |
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S(h) = h i=1 f (xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); |
h1 = 2=6; h2 = 2=10: |
||||||||||
S(0:3333) = 0:3333(1:7155 + 2:5411 + 3:2979 + 3:6933 + 3:2746 + 1:4137) = 5:3120, |
||||||||||||||
S(0:2) = 0:2(1:4069 + 1:8766 + 2:3746 + 2:8652 + 3:2979 + 3:6036 + 3:6922 + 3:4511 + 2:7442 + 1:4137) = 5:3452, |
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19 |
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5:3452 5:3120 |
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"Рунге |
= |
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(0:3333=0:2)2 1 |
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= 0:0187, "практич. = 0:0078 |
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n |
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1 cos x ch x dx; |
∑ |
h1 = 4=8; h2 = 4=12: |
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I = ∫ |
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S(h) = h i=1 f (xi) (ф-ла правых прямоуг.); |
S(0:5) = 0:5(0:9896 + 1:0000 + 0:9896 + 0:8337 + 0:1664 + 1:5656 + 4:9128 + 9:9669) = 6:2330,
S(0:3333) = 0:3333(0:9671 + 0:9979 + 1:0000 + 0:9979 + 0:9671 + 0:8337 + 0:4772 + 0:2624 + 1:5656 +
3:5951 + 6:4305 + 9:9669) = 5:1932,
"Рунге = 5:1932 6:2330 = 0:8318, "практич. = 1:9115
(0:5=0:3333)2 1