812

натами a и b численно равна работе расширения, а площадь, ограниченная кривой процесса, осью ординат и крайними абсциссами c и d, – технической работе. В Ts - координатах площадь, ограниченная кривой процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами а и b, выражается интегралом:

равна подведенной теплоте в процессе.

Так как указанные площади зависят от характера процесса, то теплота и работа являются его функциями.

Независимо от особенностей процесс их анализа проводится в определенной последовательности, заключающейся в следующем:

–устанавливается характер процесса, назначается постоянный параметр;

–с использованием первого закона термодинамики и конкретных особенностей процесса выводится его уравнение;

–из уравнения процесса и уравнения состояния получают соотношения между термодинамическими параметрами

–указывается способ построения графиков в координа-

тах pv и Ts;

–определяется изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии рабочего тела;

–записываются выражения для работы расширения; работы технической и теплоты процесса; – устанавливается ко-

41

Выражение (2.33) называется уравнением политропного процесса. Оно устанавливает связь между параметрами состояния в процессе с теплоемкостью cх = const. Показатель степени n в уравнении называют показателем политропы. Он принимает для каждого сх конкретное числовое значение и, как изображено на рис.2.5, может меняться от - ∞ до +∞. Здесь зависимость теплоемкости политропного процесса от показателя n получена из (2.32) в виде

Cp

C V

Cх (- 8)

Рис.2.5

Соотношение между термодинамическими параметрами Используя уравнения (2.3) и (2.33), получим следующие

соотношения:

Уравнения (2.35) – (2.37) при заданном показателе политропы n и известном одном из состояний процесса позво-

43

ляют определить любое другое состояние, если в нем известен хотя бы один из параметров.

При анализе процессов часто возникают задачи определения показателя политропы по параметрам двух известных состояний. Выражение для вычисления n получим из уравнения (2.33) в виде:

Графическое изображение процесса Графическое изображение политропного процесса в

координатах pv или Ts называется политропой,

Построение кривой процесса в координатах pv проводится с использованием уравнения (2.33), записанного в виде:

где pi и vi – текущие значения давления и удельного объема; p1 и v1 – исходные значения указанных параметров.

Для построения процесса в координатах Ts, рис. 2.7, используют уравнение второго закона термодинамики, так

Интегрируя данное выражение в пределах от 1 до i, получим

Справедливы и следующие выражения:

si = s1 + cpln Ti /T1 – R ln pi /p1 и si = s1 + cvln Ti /T1 + R ln vi /v1

. Работа процесса Используя уравнение политропы, выразим работу рас-

ширения (1.9) через начальные и конечные параметры процесса

После интегрирования и некоторых преобразований получим:

44

Проводя те же операции, что и при выводе lрасш получим уравнение для технической работы в виде

Сравнивая выражения (2.52) и (2.53), видим, что техническая работа в n раз больше работы расширения, т.е.

lтех = n lрасш.

Теплота процесса Теплоту политропного процесса выражают через тепло-

емкость, либо используют для этого выражение первого закона термодинамики:

Соотношение между теплотой, работой и внутренней энергией Для оценки доли теплоты, затраченной на изменение внутренней энергии, в термодинамике при исследовании циклов вводят коэффициент α, которым обозначают отноше-

ние

Долю тепла, расходуемую на совершение работы рас-

Выразив изменение внутренней энергии и теплоту через теплоемкости, получим:

Таким образом, распределение теплоты между внутренней энергией и работой в процессе можно оценить по известному показателю политропы.

2.3.2.Изопараметрические процессы

Вциклах тепловых двигателей и тепловых машин используются так называемые изопараметрические процессы: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный.

Термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении, называют изобарным.

Изохорным именуют термодинамический процесс осуществляемый при неизменном объеме.

Изотермический – это такой термодинамический процесс, в котором температура постоянна.

Адиабатным называют термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Результаты анализа изопараметрических процессов представлены в табл. 2.1.

Взависимости от энергообмена системы с окружающей средой политропные процессы расширения можно разбить на три характерные группы:

I группа – с показателем процесса n от - ∞ до 1; II группа – с показателем процесса n от 1 до к;

III группа – с показателем процесса n от к до + ∞. Распределение процессов по группам в pv и Ts – координатах показано на рис.2.6 и рис.2.7 соответственно. Процессы, лежащие выше изотермы, протекают с увеличением внутренней энергии, ниже – с ее уменьшением. К процессам, расположенным над адиабатой, теплота подводится, под адиабатой – отводится. Процессы расширения лежат справа от изохоры, сжатия – слева.

46