542
.pdf3. Функция |
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имеет |
критическую |
||||||||
точку: |
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|||||||
1) |
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2) |
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3) |
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|||||
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||||||||||||
4) |
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5) критических точек нет |
|||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
||||||||||||||||||||
4. Производная |
функции |
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, заданной неявно |
||||||||||||||
уравнением |
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, равна: |
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||||||||||||||||
1) |
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2) |
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3) |
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||
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||||||
4) |
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5) |
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Третий уровень сложности. |
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||||||||||||||||||||
5. Частная производная |
функции |
равна: |
|||||||||||||||||||
1) |
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2) |
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3) |
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|||||
4) |
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5) |
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Вариант 4
Первый уровень сложности. |
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|||||||||
1. |
Значение функции |
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в точке |
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|||||||
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||||||||||||
равно: |
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1) |
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3) |
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4) |
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2) |
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|
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||||
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|
||||||||
5) не определено |
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||||||
2. |
Частная производная |
функции |
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|||||||
равна: |
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1) |
2) |
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3) |
|
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|||||||
4) |
5) |
|
|
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|
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|
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|
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|
|||||
3. Частная производная |
функции |
|
|
равна: |
||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
5) |
|
|
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|
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|
|||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
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|||||||||
4. |
Область определения |
функции |
|
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|
пред- |
||||||||||
ставляет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)полуплоскость, расположенную выше прямой
,включая точки прямой
41
2)полуплоскость, расположенную выше прямой
,исключая точки прямой
3)полуплоскость, расположенную ниже прямой
,включая точки прямой
4) |
полуплоскость, расположенную ниже прямой |
, |
|
исключая точки прямой |
|
|
|
5) |
все точки плоскости |
|
|
Третий уровень сложности. |
|
||
5. Частная производная |
функции |
|
|
равна: |
|
|
|
1) |
2) |
3) |
|
4) |
5) |
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ГЛАВА 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
|
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Вариант 1 |
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||||||
Первый уровень сложности. |
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|||||||||||||||||
1. Интеграл |
|
равен: |
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|||||||||||||||
1) |
|
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|
|
|
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|
2) |
|
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|
3) |
|
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|
|||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
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|
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|
|
2. Интеграл |
|
равен: |
|
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
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|
2) |
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|
3) |
|
|
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|
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|
|
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||||
|
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||||||
4) |
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|
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|
5) |
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|
|||
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|||
3. Интеграл |
|
равен: |
|
|||||||||||||||
1) |
|
|
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|
|
|
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|
2) |
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3) |
|
4) |
|
|
|
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5) |
|
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|
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|||
4. Интеграл |
|
|
равен: |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
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|
|||||
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|
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|
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|
|||||||
3) |
|
|
|
|
|
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|
4) |
|
|
|
|||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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42
5. Интеграл |
|
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|
равен: |
|||||||||
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|
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|
1) |
|
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|
|
2) |
3) |
|||||
4) |
|
|
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|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
||
|
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|
|
|
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|
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|
6.Площадь фигуры, ограниченной линиями
,, равна:
1) |
2) |
|
|
3) |
|
|
|
|
|
4) |
|
5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
7. Интеграл |
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Интеграл |
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)
9. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , , , вокруг оси , равен:
1) |
|
2) |
|
|
3) |
|
|
|
4) |
|
5) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10. Интеграл |
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
2) |
|
3) |
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
5) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. Интеграл |
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
||||
4) |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
2. Интеграл |
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|||||||||||||||
4. Интеграл |
|
|
|
|
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|
равен: |
|
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|
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2) |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
5. Интеграл |
|
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|
равен: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
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|
2) |
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|
|
3) |
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
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|
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|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
6. Площадь |
фигуры, |
ограниченной линиями |
, |
,, равна:
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
4) |
|
5) |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. Интеграл |
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2) |
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|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5) |
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|
|
|
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|
|
|
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|
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8. Интеграл |
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|
равен: |
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||||||||||||||||
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|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
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2) |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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4) |
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5) |
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44
9. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , , , вокруг оси , равен:
1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
Третий уровень сложности. |
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10. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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Вариант 3 |
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||||||||||||||
Первый уровень сложности. |
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1. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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2. Интеграл |
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равен: |
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||||||||||||||||||||||||
1) |
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2) |
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3) |
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|||||||||||||
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||||||||||||||||
4) |
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5) |
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||||||||||||||
3. Интеграл |
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|
равен: |
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||||||||||||||||||||
1) |
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2) |
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||||
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||||||
3) |
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|
4) |
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||||
5) |
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4. Интеграл |
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|
равен: |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
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|
2) |
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||||
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||||||
3) |
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|
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|
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|
4) |
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|
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|
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|
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||||
|
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||||||
5) |
|
|
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|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. Интеграл |
|
|
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|
|
равен: |
|
|
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||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
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|||||||||
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|||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Площадь |
фигуры, |
ограниченной линиями |
, |
|||||||||||||||||||
, |
, |
|
|
|
, равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Второй уровень сложности. |
|
||||||||||||||||||||||
7. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5) |
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
8. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)
9. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси
, равен:
1) |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Третий уровень сложности. |
||||||||||||||||||
10. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) – |
2) – |
|
3) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
Вариант 4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Первый уровень сложности. |
||||||||||||||||||
1. Интеграл |
|
|
|
|
равен: |
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
3) |
|||||||||
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
46 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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3. Интеграл |
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3) |
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4) |
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4. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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3) |
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4) |
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5) |
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5. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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6. Площадь фигуры, ограниченной линиями |
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, |
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, равна: |
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1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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Второй уровень сложности. |
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7. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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2) |
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3) |
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4) |
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5) |
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8. Интеграл |
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равен: |
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1) |
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2) |
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||||||||||||||||||
3) |
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4) |
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||||||||||||||||
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|
47 |
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|
|
5)
9. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , , , вокруг оси , равен:
1) |
|
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|
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2) |
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|
3) |
||||
|
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|||||||
4) |
|
|
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|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|||
Третий уровень сложности. |
|||||||||||||
10. Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|||||
|
|
|
|
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|
|||||||
1) |
|
|
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2) |
|
3) |
|||||
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||||||||
4) |
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5) |
|
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|||
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|
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|
|
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|
|
ГЛАВА 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
Первый уровень сложности. |
|
|||||
1. Дифференциальным уравнением является: |
|
|||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
3) |
|
|
|
|
4) |
|
5) |
|
|
|
|
|
|
2. Общее |
решение |
дифференциального |
уравнения |
|||
|
имеет вид: |
|
|
|||
1) |
|
|
|
2) |
3) |
|
|
|
|
|
|||
4) |
|
|
|
5) |
|
|
3. |
Общее |
решение |
дифференциального |
уравнения |
имеет вид:
1)
2)
3)
4)
5)
48
Второй уровень сложности.
4. Однородным дифференциальным уравнением первого порядка является:
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5. Частное |
решение |
дифференциального |
уравнения |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. Дифференциальным уравнением является: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Общее |
решение |
дифференциального |
уравнения |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
Решение |
дифференциального |
уравнения |
, |
|||||||||||||||||||
удовлетворяющее условиям |
, |
|
|
, имеет вид: |
|
|||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)
Второй уровень сложности.
4. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
1)
2)
3)
49
4) |
|
5) |
|
Третий уровень сложности.
5. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||
1. Дифференциальным уравнением является: |
|
|
|
||||||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
||
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Общее |
решение |
дифференциального |
уравнения |
||||||||
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
|
|
|
2) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
3. Общее |
решение |
дифференциального |
уравнения |
||||||||
|
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
||
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||
4. При помощи подстановки |
можно понизить |
||||||||||
порядок дифференциального уравнения: |
|
|
|
|
|||||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)
Третий уровень сложности.
5. Частное решение дифференциального уравнения имеет вид:
1) |
|
2) |
|
3) |
||
|
|
|||||
4) |
|
|
5) |
50 |
||
|
||||||
|
|
|
|
|