461

60

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Математическая обработка результатов опыта Дисперсионный анализ

Внутри любой совокупности объектов или явлений существует изменчивость, обусловленная не только изучаемыми признаками, но и действием внешних условий (плодородие почвы, климатические условия). Для выделения из общей изменчивости (вариации) составляющих частей – вариации по вариантам (действие изучаемого фактора), вариации по повторениям (в сельскохозяйственный опытах имеется влияние и разных повторений) и остаточной вариации (другие случайные факторы) проводится дисперсионный анализ. В зависимости от числа изучаемых факторов выделяют однофакторные, двухфакторные и трехфакторные опыты.

ПРИМЕР расчета дисперсионного анализа однофакторного опыта

1. Заполняется исходная таблица со значениями признака (х) по вариантам (l) и повторениям (n):

Урожайность козлятника восточного в зависимости от нормы высева, т/га

61

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

2. Рассчитывается вспомогательная таблица квадратов, где каждое значение возводится в квадрат. Не производится никаких других действий.

3.Определяется общее число наблюдений N = n х l = 4 х 3 = 12

4.Рассчитывается корректирующий фактор C = ( X) 2 / N = 3442,17 /

12= 286,85

5.Заполняется таблица дисперсионного анализа:

6. Делается вывод по критерию F: Fф> Fт, значит дисперсия по вариантам существенна, между средними есть различия, обусловленные изучаемыми нормами высева (прилож. 7).

7. Ошибка средней sx = 0,05/4 = 0,112 8. Ошибка разности sd = 2 х 0,05/4 = 0,158

62

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

9. НСР05 = t х sd = 2,4469 х 0,158 = 0,39 (t – критерий Стьюдента из таблицы по числу степеней свободы остатка и вероятности = 0,05) (прилож. 8).

10. Заполняется таблица сравнения вариантов:

Таблица сравнения вариантов

Вывод: Норма высева 3 и 4,5 млн. всхожих семян на гектар являются равноценными по своему влиянию на урожай сухого вещества козлятника восточного, отклонение находится в пределах ошибки опыта (меньше НСР05). Снижение нормы высева до 1,5 млн. всхожих семян на гектар существенно снижает урожайность по сравнению с контролем, при норме высева 3,0 млн. Отклонение достоверно.

ПРИМЕР расчета дисперсионного анализа однофакторного опыта

по защите растений

1. Заполняется исходная таблица со значениями признака (х) по вариантам (l) и повторениям (n):

Урожайность пшеницы в зависимости от средств защиты, т/га

63

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

2. Рассчитывается вспомогательная таблица квадратов, где каждое значение возводится в квадрат. Не производится никаких других действий.

3.Определяется общее число наблюдений N = n х l = 4 х 3 = 12, где n - число повторений, l – число вариантов.

4.Рассчитывается корректирующий фактор C = ( X) 2 / N = 3442,17 /

12= 286,85

5.Заполняется таблица дисперсионного анализа:

6. Делается вывод по критерию F: Fф> Fт, значит дисперсия по вариантам существенна, между средними есть различия, обусловленные использованием протравливания и инсектицидов (приложение 7). Fт берѐтся для степеней свободы вариантов 2 (числитель) и ошибки 6 (знаменатель) (приложение 8).

64

9. НСР05 = t х sd = 2,45 х 0,158 = 0,39 (t – критерий Стъюдента из таблицы по числу степеней свободы остатка и вероятности = 0,05) (Приложение 9).

10. Заполняется таблица сравнения вариантов:

Таблица сравнения вариантов

Вывод: применение протравливания и обработка посевов пшеницы инсектицидами даѐт повышение урожайности на 0,75 и 0,90 т/га соответственно, что достоверно превышает НСР05, которая составила 0,39 т/га.

ПРИМЕР расчета данных двухфакторного опыта, проведенных методом

расщепленных делянок

1. Составляют исходную таблицу – матрицу для данных

Действие известкования и доз фосфорных удобрений на урожайность сена многолетних трав

65

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

2. Составляют вспомогательную таблицу квадратов, где каждое значение возводят в квадрат.

66

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

7. Составляют вспомогательную таблицу квадратов главных эффектов и взаимодействий

8. Вычисляют взаимодействие АВ

С(а + в + ав) = (8464 + 10816 + … + 23716) / 4 - 36240,4 = 791,1

Са = А2/ lВ n– C = (319225 + 408321) / (5 х 4) - 36240,4 = 136,9

Св = В2/ lА n – C = (36481 + … + 76729) / (2 х 4) - 36240,4 = 610,6

Сав = С(а + в + ав) – Са - Св = 791,1 - 136,6 - 610,9 = 43,6

9. Вычисляют ошибку I для делянок первого порядка составлением таблицы, куда записывают суммы урожаев по делянкам первого порядка (известкование) суммируя данные по повторениям. (Для 1 повторения если известкование не проводилось сумма равна 22 + 26 + 29 + 31 + 31 = 139)

10. Рассчитывают:

Общая сумма квадратов Сy1 = (1392 + 1362 + … + 1562) / 5 - 36240,4 =

201,2

Остаточная сумма квадратов Сz 1 = Су1 - Са - Ср = 201,2 - 136,9 - 37,8

= 26,5

Остаточная сумма квадратов Сz2 = Cz - Cz1= 124,7 - 26,5 = 98,2

67

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

11. Составляют таблицу дисперсионного анализа двухфакторного опыта

Значение F05 берут из таблицы критерия Фишера по числу степеней свободы для факторов А, В и взаимодействия АВ (числитель) и соответствующих им ошибок (знаменатель). Из таблицы следует, что эффект известкования и фосфора доказан (Fф>F05), взаимодействие этих факторов несущественно (Fф<F05).

12. Проводят оценку существенности частных различий

1) делянки первого порядка (известкование)

ошибка средней s1x = s2z1 / n = 8,83 / 4 = 1,49

ошибка разности s1d = 2 s2z1 / n = 2 х 8,83 / 4 = 2,10 ц

НСР05 = t05 х s1d = 3,18 х 2,10 = 6,68 (t05 – при 3 степенях свободы ошибки 1)

2) делянки второго порядка (дозы фосфора):

ошибка средней s2x = s2z2/n = 4,09 / 4 = 1,00

ошибка разности s2d = 2 s2z2 / n = 2 х 4,09 / 4 = 1,41 ц

НСР05 = t05 х s2d = 2,06 х 1,41 = 2,90 (t05 – при 24 степенях свободы ошибки 2).

68

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

13. Оценка существенности главных эффектов Для главного эффекта известкования А

sd = 2 s2z1 / nlb = 2 х 8,83/(4 х 5) = 0,94

НСР05 = t05 х sd = 3,18 х 0,94=2,98 ц

Для главного эффекта фосфора В

sd = 2 s2z2 / nlа = 2 х 4,09 / (4 х 2) = 1,00 ц

НСР05 = t05 х sd = 2,06 х 1,00 =2,06 ц

Для лучшего сравнения и наглядности необходимо сделать сводную таблицу:

Влияние известкования и доз фосфора на урожай сена многолетних трав, ц/га

69

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 6

Полученные значения НСР05 оценивают:

НСР05 = 6,68 – значимость разностей между частными различиями по делянкам первого порядка (известкования) при разных уровнях фосфатного питания – (А1В0 (Р30) – А0В0 (Р30) = 24,8-23,0 = 1,8 ц/га – действие извести без применения фосфора несущественно, так как отклонение меньше НСР05; А1В4 (Р120) – А0В4 (Р120) = 38,5-30,8 = 7,7 ц/га – действие извести при внесении фосфора в дозе Р120 дает существенную прибавку по сравнению с неизвесткованным фоном, так как отклонение больше НСР05.) и т.д.

НСР05 = 2,90 – значимость разностей частными средними по делянкам второго порядка – эффект доз на известкованном и неизвесткованном фоне. (А0В1(Р30) – А0В0 (Р0) = 26,0-23,0 = 3,0 ц/га – при отсутствии известкования внесение фосфора в дозе Р30 обеспечивает существенную прибавку по сравнению с вариантом без внесения фосфора, так как отклонение больше НСР05.) и т.д.

НСР05 = 2,98 – значимость среднего главного эффекта известкования (А) независимо от доз фосфора (А1 - А0 = 32,0-28,3 = 3,7 ц/га). Действие извести существенно – отклонение больше НСР05.

НСР05 = 2,06 ц/га – значимость среднего главного эффекта фосфора, независимо от фона. (Р30 - Р0 = 27,7 - 23,9 = 3,8 ц/га – внесение фосфора в дозе Р30 обеспечивает достоверную прибавку по сравнению с вариантом Р0, так как отклонение больше НСР05); Р60 - Р30 = 31,2 - 27,7 = 3,5 ц/га - – внесение фосфора в дозе Р60 обеспечивает достоверную прибавку по сравнению с вариантом Р30, так как отклонение больше НСР05) и т.д.

Дисперсионный анализ многофакторного опыта проведенного методом рендомизации проводятся по другой методике (Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта / Б.А. Доспехов. – М. : Агропромиздат,

1985. – 315 с.)