пр 3, Касяненко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 3

«Узагальнений метод найменших квадратів»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Касяненко Максим Андрійович

Київ - 2023

Тема: Узагальнений метод найменших квадратів.

Варіант – 2 (9 в списку, а варіантів всього 7)

Завдання. Нехай треба побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Для побудови цієї моделі використовується вихідна сукупність даних, яка включає 18 спостережень. Ці дані та розрахунки на основі їх наведені в табл. 1. Виходячи із сутності взаємозв’язку величини заощаджень та доходу населення, можна припустити, що дисперсія залишків не є постійною для кожного спостереження, тобто тут може існувати явище гетероскедастичності. Тому, щоб правильно вибрати метод для оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити, чи властива гетероскедастичність для наведених вихідних даних за параметричним тестом Гольдфельда-Кванда.

Таблиця 1.

Р ік	Заощадження	Дохід*
1-й	4	21		441	84	6,20992	-2,20992	4,88374641
2-й	4	22		484	88	6,19958	-2,19958	4,83815218
3-й	5	23		529	115	6,18924	-1,18924	1,41429178
4-й	6	24	n2	576	144	6,1789	-0,1789	0,03200521
5-й	6	24		576	144	6,1789	-0,1789	0,03200521
6-й	6	25		625	150	6,16856	-0,16856	0,02841247
7-й	6	25
8-й	7	26
9-й	7	28
10-й	8	28
11-й	8	29		841	232	8,4157	-0,4157	0,17280649
12-й	9	29		841	261	8,4157	0,5843	0,34140649
13-й	9	30		900	270	10,249	-1,249	1,560001
14-й	10	30		900	300	10,249	-0,249	0,062001
15-й	11	30	n1	900	330	10,249	0,751	0,564001
16-й	14	32		1024	448	13,9156	0,0844	0,00712336
	120	426

* В таблиці дані впорядковані за величиною доходу, починаючи від меншого до більшого значення.

Розв’язок

1. Ідентифікація змінних:

,

Y — залежна змінна (заощадження);

Х — незалежна змінна (дохід);

u — стохастична складова.

2. Специфікація моделі:

3. Визначимо наявність гетероскедастичності. Для цього застосуємо алгоритм Гольдфельда—Квандта. Дану сукупність спостережень впорядкуємо по X від меншого до більшого значення. Відшукуємо C спостережень, які знаходяться в середині сукупності:

C/n = 4/13, n=16,

C/16=4/13,

C=4*16/13 = 4,92

Тоді n1 = n2 = 6

3.1. Розрахуємо економетричну модель для сукупності n1=6.

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 164;

Ƹу = 37;

Ƹх² = 3231;

Ƹху = 725.

166090a1 = -1718

a1 = -1718 / 166090 ≈ -0.01034

6a0 + 164 * (-0.01034) = 37

6a0 - 1.56236 = 37

6a0 ≈ 37 + 1.56236

6a0 ≈ 38.56236

a0 ≈ 38.56236 / 6

a0 ≈ 6.42706

Y1 = 6,42706+(-0,01034)X – перша економетрична модель.

На оcнові моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження зменшилося на 0,01034 одиниці.

3.2 Розрахуємо економетричну модель для сукупності

Оцінимо кількісно параметри моделі на основі 1МНК.

Ƹх = 180;

Ƹу = 61;

Ƹх² = 5406;

Ƹху = 1841.

36a1 = 66

a1 = 66 / 36 = 11 / 6 = 1.8333

1080a0 + 32400 * 1.8333 = 10980

1080a0 + 59400 = 10980

1080a0 = 10980 - 59400

1080a0 = -48420

a0 = -48420 / 1080 = -44.75

Y2 = -44,75+1,8333X - друга економетрична модель.

На основі моделі можна зробити висновок: і якщо дохід виросте на 1, то заощадження збільшаться на 1,8333 одиниці для даної сукупності спостережень.

3.3. Для кожної моделі знайдемо суму квадратів залишків:

;

;

S1 = 11,22861;

S2 = 2,534533;

3.4. Знаходимо критерій R:

R = 2,534533/11,22861 = 0.2259.

Порівняємо цей критерій із табличним значенням критерію Фішера при ступенях свободи і рівні довіри  = 0,05 F_табл = 5,05. Гетероскедастичність відсутня, тому що R<F табл.