сам 2, Касяненко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Самостійна робота №2

«Емпіричні методи кількісного аналізу на основі системи статистичних рівнянь»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Касяненко Максим Андрійович

Київ - 2023

Завдання : за даними до практичного завдання 5 (дані наведено у  файлі word) дослідити побудовану множинну лінійну економетричну модель, а саме:

1. побудувати точковий і інтервальний прогнози для прогнозних значень x_1прогн.=x_1max+2,  x_2прогн.=x_2max+3;

2. розрахувати M.A.P.E.- середню відносну похибку  прогнозу;

3. підтвердити розрахунки у EXCEL (функція аналіз даних).

Варіант – 9.

Необхідно розрахувати для економетричної моделі точковий та інтервальний прогнози індивідуального значення залежної змінної, коли для прогнозного періоду відомий вектор

.

1. Визначаємо точкові прогнозні значення залежної змінної,

: то

ŷ0 = -14,3+1,01х1+0,1х2 = -14,3+1,01*500+0,1*6 = 491,3.

3. Визначаємо дисперсію прогнозу за формулою :

Q²n = ͡σ⁀uX'0(X'X)̄^1 = X'0var(Â)X0=

= (1 500 6) (108,03 0,775 -1,71) ( 1 ) (1)

(0,775 0,05 -0,04) (500) = (485,27 25,535 -21,47) (500)

(-1,71 -0,04 0,04) ( 6 ) (6)

= 13123,95

4. Стандартна помилка прогнозу : σn = √σ²n = √13123,95 = 114,56

Табличне значення критерію Стьюдента при рівні значущості α= 0,05 і ступенів вільності п - т = 7 дорівнює t_0,05 = 2,160.

5. Обчислюємо дисперсію і стандартну помилку прогнозу інди­відуального значення у₀:

σ²n(i) = σ²n + σ²u = 13123,95+7,24 =13131,19.

6. Стандартна помилка прогнозу індивідуального значення у₀ така:

σn(i) = √σ²n(i) = √13131,19 = 114,6

.

7. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення у₀:

(17).

491,3 - 2,160*114,6 ≤ y0 ≤ 491,3 + 2,160*114,6

491,3 – 247,54 ≤ y0 ≤ 491,3 + 247,54

243,8 ≤ y0 ≤ 738,8

Отже, з імовірністю р = 0,95 (α = 0,05) прогноз індивідуального значення у₀ потрапляє в інтервал [243,8; 738,8].

Можна також зазначити, що з імовірністю p = 0,95 знайдені прогно­зи покривають М(у₀) і у_{0 ,} коли взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислювати інтервальні прогнози.

Економічна інтерпретація: якщо в прогнозному періоді загальні витрати мають рівень 500 одиниць, а сім'я складається з шести осіб, то витрати на харчування потрапляють в інтервал :

243,8 ≤ y0 ≤ 738,8