пр 7, Гізетдінов (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 7

«Методи інструментальних змінних»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Гізетдінов Едуарт Рафікович

Київ - 2023

Завдання. На основі даних, які наведені в табл.1, побудувати економетричну модель, яка кількісно описує залежність продуктивності праці від затрат на прикладні дослідження за оператором Вальда, у разі наведені дані затрат на прикладні дослідження можуть мати помилки виміру.

Варіант -3

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Продуктив-ність праці	Затрати на прикладні досліджен-ня Х		Інструмен-тальна змінна
1	11,1	79	-6	–1	-282,37	293,47	86126,99	72,25
2	12,9	87	-5	–1	-233,22	246,12	60576,04	44,89
3	13,9	95	-4	–1	-184,07	197,97	39192,12	32,49
4	14,8	101	-3	–1	-147,21	162,01	26245,94	23,04
5	16,7	112	-2	–1	-79,62	96,32	9277,93	8,41
6	17,4	124	-1	-1	-5,89	23,29	542,61	4,84
7	18,8	142	0	1	104,70	-85,90	7378,47	0,64
8	19,9	133	1	1	49,40	-29,50	870,37	0,09
9	22,4	146	2	1	129,27	-106,87	11422,05	7,84
10	23,7	153	3	1	172,28	-148,58	22076,61	16,81
11	25,3	158	4	1	203,00	-177,70	31578,00	32,49
12	27,6	167	5	1	258,30	-230,70	53221,57	64,00
13	29,9	169	6	1	270,59	-240,69	57929,75	106,09
							263709,13	211,30

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:

;

.

3. Оскільки незалежна змінна моделі може мати помилки виміру, а це означає, що вона може корелювати із залишками, то замінимо її інструментальною змінною.

Для визначення інструментальної змінної за методом Вальда:

3.1. Знайдемо медіану змінної :

Me = 142.

3.2. Визначимо відхилення кожного значення змінної від своєї медіани; . Ці відхилення наведені у табл.1.

3.3. Від’ємні відхилення замінимо на –1, а додатні — на + 1. Сукупність цих одиниць є інструментальною змінною (див. табл. 1).

4. Щоб оцінити параметри економетричної моделі, на основі оператора Вальда визначимо:

4.1. Середні відхилення значень від медіани:

X̄2 = (6+5+4+3+2+1+0)/7 = 3;

X̄1 = (-6+(-4)+(-2)+(-1)/4 = -3,25;

4.2. Середні значення і , які відповідають середнім значенням і .

Ȳ2 = (29,9+27,6+25,3+23,7+22,4+19,9+18,8)/5 = 23,9;

Ȳ1 = (11,1+12,9+13,9+14,8+16,7+17,4)/6 = 14,5.

5. Розрахуємо оцінки параметрів моделі:

â1 = (23,9+14,5)/(3+3,25) = 6,144;

â0 = 19,6-6,144*128,15 = -767,75;

Ȳ = 19,6;

X̄ = 128,15.

;

;

;

.

Звідси економетрична модель:

Ŷ = -767,75+6,144*Х.

6. Визначимо загальну дисперсію та дисперсію залишків:

;

.

σ²y = 211,3/12 = 17,61;

σ²u = 263709,13/10 = 26370,9.

7. Розрахуємо коефіцієнти детермінації та кореляції:

R² = (17,61-26370,9)/17,61 = -1496,5;

R = √R² = √-1496,5 = 38,7.

;

.

8. Аналіз економетричної моделі

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 90% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=1,05 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.

Коефіцієнт еластичності = 6,144/(19,6/128,15) = 7,4 показує, що збільшення затрат на прикладні дослідження на 1 % сприятиме збільшенню продуктивності праці на 7,4%.