пр 7, Касяненко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 7

«Методи інструментальних змінних»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Касяненко Максим Андрійович

Київ - 2023

Завдання. На основі даних, які наведені в табл.1, побудувати економетричну модель, яка кількісно описує залежність продуктивності праці від затрат на прикладні дослідження за оператором Вальда, у разі наведені дані затрат на прикладні дослідження можуть мати помилки виміру.

Варіант – 9.

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Продуктив-ність праці	Затрати на прикладні досліджен-ня Х		Інструмен-тальна змінна
1	10,5	77	-6	–1	-52,40	62,90	3956,41	73,96
2	12,9	85	-5	–1	-40,56	53,46	2857,97	38,44
3	13,9	94	-4	–1	-27,24	41,14	1692,50	27,04
4	14,7	98	-3	–1	-21,32	36,02	1297,44	19,36
5	16,2	110	-2	–1	-3,56	19,76	390,46	8,41
6	16,7	120	-1	-1	11,24	5,46	29,81	5,76
7	18,1	138	0	1	37,88	-19,78	391,25	1,00
8	19,5	131	1	1	27,52	-8,02	64,32	0,16
9	21,6	143	2	1	45,28	-23,68	560,74	6,25
10	22,9	150	3	1	55,64	-32,74	1071,91	14,44
11	24,8	154	4	1	61,56	-36,76	1351,30	32,49
12	27,1	164	5	1	76,36	-49,26	2426,55	64,00
13	29,3	165	6	1	77,84	-48,54	2356,13	104,04
							12312,81	194,82

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:

;

.

3. Оскільки незалежна змінна моделі може мати помилки виміру, а це означає, що вона може корелювати із залишками, то замінимо її інструментальною змінною.

Для визначення інструментальної змінної за методом Вальда:

3.1. Знайдемо медіану змінної :

Me = 125.

3.2. Визначимо відхилення кожного значення змінної від своєї медіани; . Ці відхилення наведені у табл.1.

3.3. Від’ємні відхилення замінимо на –1, а додатні — на + 1. Сукупність цих одиниць є інструментальною змінною (див. табл. 1).

4. Щоб оцінити параметри економетричної моделі, на основі оператора Вальда визначимо:

4.1. Середні відхилення значень від медіани:

X̄2 = (6+5+4+3+2+1+0)/7 = 3;

X̄1 = (-6+(-4)+(-2)+(-1)/4 = -3,25;

4.2. Середні значення і , які відповідають середнім значенням і .

Ȳ2 = (29,3+27,1+24,8+22,9+21,6+19,5+18,1)/7 = 23,4;

Ȳ1 = (10,5+12,9+13,9+14,7+16,2+16,7)/5 = 14,15.

5. Розрахуємо оцінки параметрів моделі:

â1 = (23,4-14,15)/(3+3,25) = 1,48;

â0 = 19,1-1,48*125,31= -166,36;

Ȳ = 19,1;

X̄ = 125,31.

;

;

;

.

Звідси економетрична модель:

Ŷ = -166,36+1,48*Х.

6. Визначимо загальну дисперсію та дисперсію залишків:

;

.

σ²y = 194,82/12 = 16,235;

σ²u = 12312,81/11 = 1119,35.

7. Розрахуємо коефіцієнти детермінації та кореляції:

R² = (16,235-1119,35)/16,235 = -67,95

R = √R² = √-67,95= 8,24

;

.

8. Аналіз економетричної моделі

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 90% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=1,48 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.

Коефіцієнт еластичності = 1,48/(19,1/125,31) = 9,71 показує, що збільшення затрат на прикладні дослідження на 1 % сприятиме збільшенню продуктивності праці на 0,71 %.