НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Самостійна робота №3

«Методи інструментальних змінних»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Гізетдінов Едуарт Рафікович

Київ - 2023

Самостійна робота 3. Методи інструментальних змінних

Тема 8.Методи інструментальних змінних

Завдання. На основі даних, які наведено у табл. 1-25, треба побудувати економетричну модель інвестицій, яка характеризує залежність інвестицій від розміру власного капіталу (млрд. грн.). Оскільки вихідні дані можуть мати помилки виміру, для оцінки параметрів моделі використати метод інструментальних змінних, для оцінки параметрів моделі застосувати оператор Бартлета.

Варіант – 3.

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Інвестиції	Власний капітал
1-й	11,1	79	79	11	-35,3	0,39	-7,61	57,91	11,1	79
2-й	12,9	87	87	13	-27,3	0,97	-5,81	33,76	12,9	87
3-й	13,9	95	95	14	-19,3	0,30	-4,81	23,14	13,9	95
4-й	14,8	101	101	15	-13,3	0,13	-3,91	15,29	14,8	101
5-й	16,7	112	112	17		0,08	-2,01	4,04	16,7	112
6-й	17,4	124	124	17		1,38	-1,31	1,72	17,4	124
7-й	18,8	142	142	19		9,09	0,09	0,01	18,8	142
8-й	19,9	133	133	20		0,09	1,19	1,42	19,9	133
9-й	22,4	146	146	22	31,7	0,02	3,69	13,62	22,4	146
10-й	23,7	153	153	24	38,7	0,01	4,99	24,90	23,7	153
11-й	25,3	158	158	25	43,7	0,37	6,59	43,43	25,3	158
12-й	27,6	167	167	28	52,7	1,65	8,89	79,03	27,6	167
	224,5	1497	1497			14,47		298,25	224,5	1497

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2.Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

.

3.Оцінкапараметрівмоделі на основі оператора оцінювання Бартлета.

3.1.Впорядкуємо значення залежної змінної X від меншого до більшого і, відповідно до значень , впорядкуємо залежну змінну Y.

3.2.Знайдемовідхиленнязначеньзмінної від медіани для 1 і 3 груп та середні цих відхилень:

Me = 124,75;

3.3.Визначимосереднізначеннязалежноїзмінної, які відповідають середнім значенням :

3.4.Визначимооцінкипараметрівмоделі:

Економетрична модель запишеться так:

Ŷ =-3,745+0,18Х (1).

Щоб визначити якість цієї моделі, розрахуємо дисперсії:

4.Загальнадисперсія:

σ²y = 298,25/11 = 27,1 .

Залишкова дисперсія:

σ²u = 14,47/10 = 1,447 .

5.Визначимо коефіцієнти кореляції і детермінації:

5.1. ;

R² = (27,1 – 1,447)/27,1 = 0,95

5.2. R = √R² = √0,95 = 0,97

6.Аналіз економетричної моделі.

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 97% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=0,18 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.