НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Самостійна робота №3

«Методи інструментальних змінних»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Касяненко Максим Андрійович

Київ - 2023

Самостійна робота 3. Методи інструментальних змінних

Тема 8.Методи інструментальних змінних

Завдання. На основі даних, які наведено у табл. 1-25, треба побудувати економетричну модель інвестицій, яка характеризує залежність інвестицій від розміру власного капіталу (млрд. грн.). Оскільки вихідні дані можуть мати помилки виміру, для оцінки параметрів моделі використати метод інструментальних змінних, для оцінки параметрів моделі застосувати оператор Бартлета.

Варіант – 9.

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Інвестиції	Власний капітал
1-й	10,5	77	77	11	-45	0,13	-7,74	59,91	10,5	77
2-й	12,9	85	85	13	-37	1,74	-5,34	28,52	12,9	85
3-й	13,9	94	94	14	-28	0,49	-4,34	18,84	13,9	94
4-й	14,7	98	98	15	-24	0,61	-3,54	12,53	14,7	98
5-й	16,2	110	110	16		0,01	-2,04	4,16	16,2	110
6-й	16,7	120	120	17		1,39	-1,54	2,37	16,7	120
7-й	18,1	138	131	18		9,12	-0,14	0,02	18,1	138
8-й	19,5	131	138	20		0,13	1,26	1,59	19,5	131
9-й	21,6	143	143	22	21	0,18	3,36	11,29	21,6	143
10-й	22,9	150	150	23	28	0,14	4,66	21,72	22,9	150
11-й	24,8	154	154	25	32	0,64	6,56	43,03	24,8	154
12-й	27,1	164	164	27	42	1,69	8,86	78,50	27,1	164
	218,9	1464	1464			16,28		282,47	218,9	1464

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2.Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

.

3.Оцінкапараметрівмоделі на основі оператора оцінювання Бартлета.

3.1.Впорядкуємо значення залежної змінної X від меншого до більшого і, відповідно до значень , впорядкуємо залежну змінну Y.

3.2.Знайдемовідхиленнязначеньзмінної від медіани для 1 і 3 груп та середні цих відхилень:

Me = 122;

3.3.Визначимосереднізначеннязалежноїзмінної, які відповідають середнім значенням :

3.4.Визначимооцінкипараметрівмоделі:

Економетрична модель запишеться так:

Ŷ =-3,72+0,18Х (1).

Щоб визначити якість цієї моделі, розрахуємо дисперсії:

4.Загальнадисперсія:

σ²y = 282,47/11 = 25,68.

Залишкова дисперсія:

σ²u = 16,28/10 = 1,628 .

5.Визначимо коефіцієнти кореляції і детермінації:

5.1. ;

R² = (25,68 – 1,628)/25,68 = 0,936

5.2. R = √R² = √0,936 = 0,967

6.Аналізеконометричноїмоделі.

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 96,7% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=0,18 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.