НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 10

«Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Гізетдінов Едуарт Рафікович

Київ - 2023

Практична робота 10. Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа

Тема 11.  Економетричне  моделювання  на  основі  виробничої функції Кобба-Дугласа.

Завдання. Дослідити виробничий процес за допомогою класичної моделі виробничої функції Кобба-Дугласа, що описує залежність між обсягом продукції (Y), обсягом капіталу (X1 ) і обсягом трудових ресурсів (X2 ) Y=β0X1β1X2β2:

• оцінити параметри моделі та перевірити їх на значущість, побудувати інтервали довіри;

• розрахувати коефіцієнт множинної кореляції, детермінації і надати їх інтепретацію;

• перевірити коефіцієнт множинної детермінації на суттєвість за критерієм Фішера;

• розрахувати точковий прогноз обсягу продукції для заданих прогнозних значень обсягу капіталу і обсягу трудових ресурсів : X1 пр.= 19,64; X2 пр =25,71.

Варіант 3

Таблиця 1

Місяць	Продуктивність праці, гр. од/ людино-год	Фондомісткість продукції, гр. од.	Коефіцієнт плинності робочої сили, %	ln Y	ln X1	ln X2
1-й	76,59	8,94	17,25	4,34	2,19	2,85
2-й	71,32	8,11	18,31	4,27	2,09	2,91
3-й	63,65	6,8	15,37	4,15	1,92	2,73
4-й	88,82	8,26	20,18	4,49	2,11	3,00
5-й	85,64	9,78	14,95	4,45	2,28	2,70
6-й	84,53	7,35	21,18	4,44	1,99	3,05
7-й	70,37	7,98	16,87	4,25	2,08	2,83
8-й	74,22	8,87	18,18	4,31	2,18	2,90
9-й	85,53	10,3	20,04	4,45	2,33	3,00
10-й	79,39	8,51	16,27	4,37	2,14	2,79
11-й	91,72	11,1	20,52	4,52	2,41	3,02
12-й	94,64	9,96	22,44	4,55	2,30	3,11
13-й	90,27	8,76	22,07	4,50	2,17	3,09
14-й	80,69	6,59	19,37	4,39	1,89	2,96
15-й	89,27	9,26	19,64	4,49	2,23	2,98
⅀				65,97	32,31	43,93

Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.

Регресійна статистика

_{R = 0,825 – коефіцієнт кореляції;}

R² = 0,68 – коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;

R² = 0,627 – коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія):

;

S_u=0,069– стандартна похибка залишків;

n = 15 – кількість спостережень.

Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.

Перший – ступені свободи: m – 1 = 2; n – m = 12; n – 1 = 14.

Другий – суми квадратів:

= 0,124– регресії;

= 0,058 – залишків;

= 0,182– залежної змінної.

Третій – дисперсії:

= 0,062– регресії;

= 0,005 – залишків.

Четвертий –F-критерій: = 12,798.

П’ятий – рівень значущості F-критерію α = 0,001, E – 0,5 = 0,000021

Роглянемо оцінки параметрів моделі та перевіремо їх значущість.

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:

Y– переріз – â0 = 2,09;

змінна Х₁ – â1 = 0,356;

змінна Х₂ – â2 = 0,525;

Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

= 0,464; = 0,129; = 0,151;

Четвертий –t-критерії:

= 4,498; = 2,752; = 3,484;

П’ятий стовпець – рівень значущості:

= 0,0007; = 0,017; = 0,004;

Рівень значущості менший за 0,05, отже, з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. . Звідси параметри _, і – недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.