НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 10

«Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа»

Виконав студент 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Касяненко Максим Андрійович

Київ - 2023

Практична робота 10. Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа

Тема 11.  Економетричне  моделювання  на  основі  виробничої функції Кобба-Дугласа.

Завдання. Дослідити виробничий процес за допомогою класичної моделі виробничої функції Кобба-Дугласа, що описує залежність між обсягом продукції (Y), обсягом капіталу (X1 ) і обсягом трудових ресурсів (X2 ) Y=β0X1β1X2β2:

• оцінити параметри моделі та перевірити їх на значущість, побудувати інтервали довіри;

• розрахувати коефіцієнт множинної кореляції, детермінації і надати їх інтепретацію;

• перевірити коефіцієнт множинної детермінації на суттєвість за критерієм Фішера;

• розрахувати точковий прогноз обсягу продукції для заданих прогнозних значень обсягу капіталу і обсягу трудових ресурсів : X1 пр.= 19,64; X2 пр =25,71.

Варіант 9

Таблиця 1

Місяць	Продуктивність праці, гр. од/ людино-год	Фондомісткість продукції, гр. од.	Коефіцієнт плинності робочої сили, %	ln Y	ln X1	ln X2
1-й	65,34	9,87	18,37	4,18	2,29	2,91
2-й	77,72	11,8	18,31	4,35	2,47	2,91
3-й	77,99	9,26	19,87	4,36	2,23	2,99
4-й	93,66	8,93	18,04	4,54	2,19	2,89
5-й	85,64	9,78	14,95	4,45	2,28	2,70
6-й	94,55	9,96	21,9	4,55	2,30	3,09
7-й	86,45	7,98	16,87	4,46	2,08	2,83
8-й	79,46	9,58	19,37	4,38	2,26	2,96
9-й	85,53	10,3	21,07	4,45	2,33	3,05
10-й	87,72	11,24	16,27	4,47	2,42	2,79
11-й	79,64	9,64	20,34	4,38	2,27	3,01
12-й	75,53	9,96	22,57	4,32	2,30	3,12
13-й	90,27	10,3	22,07	4,50	2,33	3,09
14-й	87,55	8,79	19,37	4,47	2,17	2,96
15-й	90,27	9,26	19,64	4,50	2,23	2,98
⅀				66,37	34,14	44,28

Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.

Регресійна статистика

_{R = 0,188 – коефіцієнт кореляції;}

R² = 0,035 – коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;

R² = -0,125 – коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія):

;

S_u=0,103– стандартна похибка залишків;

n = 15 – кількість спостережень.

Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.

Перший – ступені свободи: m – 1 = 2; n – m = 12; n – 1 = 14.

Другий – суми квадратів:

= 0,004– регресії;

= 0,128 – залишків;

= 0,132– залежної змінної.

Третій – дисперсії:

= 0,002– регресії;

= 0,011 – залишків.

Четвертий –F-критерій: = 0,221.

П’ятий – рівень значущості F-критерію α = 0,805, E – 0,5 = 0,000063

Роглянемо оцінки параметрів моделі та перевіремо їх значущість.

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:

Y– переріз – â0 = 4,857;

змінна Х₁ – â1 =-0,192;

змінна Х₂ – â2 = 0,001;

Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

= 0,923; = 0,289; = 0,236;

Четвертий –t-критерії:

= 5,258; = -0,663; = 0,005;

П’ятий стовпець – рівень значущості:

= 0,00002; = 0,519; = 0,995;

Рівень значущості менший за 0,05, отже, з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. . Звідси параметри _, і – недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.