НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Самостійна робота №3

«Методи інструментальних змінних»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Самостійна робота 3. Методи інструментальних змінних

Тема 8.Методи інструментальних змінних

Завдання. На основі даних, які наведено у табл. 1-25, треба побудувати економетричну модель інвестицій, яка характеризує залежність інвестицій від розміру власного капіталу (млрд. грн.). Оскільки вихідні дані можуть мати помилки виміру, для оцінки параметрів моделі використати метод інструментальних змінних, для оцінки параметрів моделі застосувати оператор Бартлета.

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Інвестиції	Власний капітал
1-й	10,0	75	75	10,0	-37	10,47	-0,47	0,2209	-7,83	61,309
2-й	12,0	78	78	12,0	-34	11,04	0,96	0,9216	-5,83	33,989
3-й	13,5	86	86	13,5	-26	12,56	0,94	0,8836	-4,33	18,749
4-й	14,0	95	95	14,0	-17	14,27	-0,27	0,0729	-3,83	14,669
5-й	15,9	100	100	15,9		15,22	0,68	0,4624	-1,93	3,725
6-й	16,5	110	110	16,5		17,12	-0,62	0,3844	-1,33	1,769
7-й	17,0	112	112	17,0		17,5	-0,5	0,25	-0,83	0,689
8-й	19,0	125	125	19,0		19,97	-0,97	0,9409	1,17	1,369
9-й	21,0	139	139	21,0	28	22,63	-1,63	2,6569	3,17	10,049
10-й	23,1	140	140	23,1	33	22,82	0,28	0,0784	5,27	27,773
11-й	24,0	145	145	24,0	48	23,77	0,23	0,0529	6,17	38,069
12-й	28,0	160	160	28,0	54	26,62	1,38	1,9044	10,17	103,429
	0	0	1365	214		0	0	0	0	0

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2.Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

.

3.Оцінкапараметрівмоделі на основі оператора оцінювання Бартлета.

3.1.Впорядкуємо значення залежної змінної X від меншого до більшого і, відповідно до значень , впорядкуємо залежну змінну Y.

3.2.Знайдемовідхиленнязначеньзмінної від медіани для 1 і 3 груп та середні цих відхилень:

Me = 114,3;

3.3.Визначимосереднізначеннязалежноїзмінної, які відповідають середнім значенням :

3.4.Визначимооцінкипараметрівмоделі:

Економетрична модель запишеться так:

Ŷ =-5,403+0,21Х (1).

Щоб визначити якість цієї моделі, розрахуємо дисперсії:

4.Загальнадисперсія:

σ²y = 470,99/11 = 42,82 .

Залишкова дисперсія:

σ²u = 11,84/10 = 1,184 .

5.Визначимо коефіцієнти кореляції і детермінації:

5.1. ;

R² = (42,82 – 1,184)/42,82 = 0,97

5.2. R = √R² = √0,97 = 0,98

6.Аналізеконометричноїмоделі.

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 97% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=0,21 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.