сам 2, Стешенко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Самостійна робота №2

«Емпіричні методи кількісного аналізу на основі системи статистичних рівнянь»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Завдання : за даними до практичного завдання 5 (дані наведено у  файлі word) дослідити побудовану множинну лінійну економетричну модель, а саме:

1. побудувати точковий і інтервальний прогнози для прогнозних значень x_1прогн.=x_1max+2,  x_2прогн.=x_2max+3;

2. розрахувати M.A.P.E.- середню відносну похибку  прогнозу;

3. підтвердити розрахунки у EXCEL (функція аналіз даних).

Необхідно розрахувати для економетричної моделі точковий та інтервальний прогнози індивідуального значення залежної змінної, коли для прогнозного періоду відомий вектор

.

1. Визначаємо точкові прогнозні значення залежної змінної,

: то

ŷ0 = -23,068+0,913х1+0,228х2 = -23,068+0,913*500+0,228*6 = 434,8

3. Визначаємо дисперсію прогнозу за формулою :

Q²n = ͡σ⁀uX'0(X'X)̄^1 = X'0var(Â)X0=

= (1 500 6) (56,19 0,282 -0,83) ( 1 ) (1)

(0,282 0,03 -0,015) (500) = (192,21 15,192 -8,21) (500)

(-0,83 -0,015 0,02) ( 6 ) (6)

= 7738,95

4. Стандартна помилка прогнозу : σn = √σ²n = √7738,95 = 87,97

Табличне значення критерію Стьюдента при рівні значущості α= 0,05 і ступенів вільності п - т = 7 дорівнює t_0,05 = 2,160.

5. Обчислюємо дисперсію і стандартну помилку прогнозу інди­відуального значення у₀:

σ²n(i) = σ²n + σ²u = 7738,95+3,714 =7742,664.

6. Стандартна помилка прогнозу індивідуального значення у₀ така:

σn(i) = √σ²n(i) = √7742,664 = 87,99

.

7. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення у₀:

(17).

434,8-2,160*87,99 ≤ y0 ≤ 434,8+2,160*87,99

434,8 - 190,06 ≤ y0 ≤ 434,8 + 190,06

244,74 ≤ y0 ≤ 624,86

Отже, з імовірністю р = 0,95 (α = 0,05) прогноз індивідуального значення у₀ потрапляє в інтервал [244,74; 624,86].

Можна також зазначити, що з імовірністю p = 0,95 знайдені прогно­зи покривають М(у₀) і у_{0 ,} коли взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислювати інтервальні прогнози.

Економічна інтерпретація: якщо в прогнозному періоді загальні витрати мають рівень 500 одиниць, а сім'я складається з шести осіб, то витрати на харчування потрапляють в інтервал :

244,74 ≤ y0 ≤ 624,86

_{Порівнянні показники оцінювання якості прогнозу:}

1.M.P.E.- відносний показник зміщення прогнозу:

2.M.A.P.E.- середня відносна похибка прогнозу:

3.К_т-коефіцієнт відповідності Тейла:

_.

Чим ближчі M.P.E та коефіцієнт відповідності Тейла до нуля, тим кращі прогнозні якості моделі. Рівень відносного показника та його тлумачення наведено в таблиці 2.

_{Таблиця 2.}

_{Тлумачення рівня відносного показника якості прогнозу}

Рівень M.A.P.E	Висновки щодо прогнозу
Менше 10 %	Висока якість
10-20 %	Досить добра якість
21-50 %	Задовільна якість
Понад 50 %	Незадовільна якість