НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра статистики та економічного аналізу

Практичне заняття 10

«Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Практична робота 10. Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа

Тема 11.  Економетричне  моделювання  на  основі  виробничої функції Кобба-Дугласа.

Завдання. Дослідити виробничий процес за допомогою класичної моделі виробничої функції Кобба-Дугласа, що описує залежність між обсягом продукції (Y), обсягом капіталу (X1 ) і обсягом трудових ресурсів (X2 ) Y=β0X1β1X2β2:

• оцінити параметри моделі та перевірити їх на значущість, побудувати інтервали довіри;

• розрахувати коефіцієнт множинної кореляції, детермінації і надати їх інтепретацію;

• перевірити коефіцієнт множинної детермінації на суттєвість за критерієм Фішера;

• розрахувати точковий прогноз обсягу продукції для заданих прогнозних значень обсягу капіталу і обсягу трудових ресурсів : X1 пр.= 19,64; X2 пр =25,71.

Варіант 21

Таблиця 1

Місяць	Продуктивність праці, гр. од/ людино-год	Фондомісткість продукції, гр. од.	Коефіцієнт плинності робочої сили, %	ln Y	ln X1	ln X2
1-й	83,72	8,21	17,25	4,43	2,11	2,85
2-й	77,72	11,8	18,31	4,35	2,47	2,91
3-й	88,02	10,1	22,18	4,48	2,31	3,10
4-й	93,72	9,56	20,37	4,54	2,26	3,01
5-й	85,64	7,2	14,95	4,45	1,97	2,70
6-й	93,8	10,9	23,08	4,54	2,39	3,14
7-й	89,39	7,98	16,87	4,49	2,08	2,83
8-й	79,46	9,58	19,37	4,38	2,26	2,96
9-й	69,39	10,3	16,4	4,24	2,33	2,80
10-й	87,72	12	16,27	4,47	2,48	2,79
11-й	92,2	11,1	19,55	4,52	2,41	2,97
12-й	75,53	9,96	22,57	4,32	2,30	3,12
13-й	77,76	9,58	22,07	4,35	2,26	3,09
14-й	93,45	10,9	23,47	4,54	2,39	3,16
15-й	89,27	9,26	19,64	4,49	2,23	2,98
⅀				66,60	34,24	44,41

Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.

Регресійна статистика

_{R = 0,258 – коефіцієнт кореляції;}

R² = 0,066 – коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;

R² = -0,088 – коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія):

;

S_u=0,095– стандартна похибка залишків;

n = 15 – кількість спостережень.

Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.

Перший – ступені свободи: m – 1 = 2; n – m = 12; n – 1 = 14.

Другий – суми квадратів:

= 0,008– регресії;

= 0,109 – залишків;

= 0,117– залежної змінної.

Третій – дисперсії:

= 0,004– регресії;

= 0,009 – залишків.

Четвертий –F-критерій: = 0,431.

П’ятий – рівень значущості F-критерію α = 0,659, E – 0,5 = 0,000043

Роглянемо оцінки параметрів моделі та перевіремо їх значущість.

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:

Y– переріз – â0 = 4,088;

змінна Х₁ – â1 =-0,079;

змінна Х₂ – â2 = 0,179;

Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

= 0,567; = 0,193; = 0,194;

Четвертий –t-критерії:

= 7,201; = -0,409; = 0,927;

П’ятий стовпець – рівень значущості:

= 1,083; = 0,689; = 0,372;

Рівень значущості менший за 0,05, отже, з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. . Звідси параметри _, і – недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.