пр 7, Стешенко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 7

«Методи інструментальних змінних»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Завдання. На основі даних, які наведені в табл.1, побудувати економетричну модель, яка кількісно описує залежність продуктивності праці від затрат на прикладні дослідження за оператором Вальда, у разі наведені дані затрат на прикладні дослідження можуть мати помилки виміру.

Таблиця 1.

Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Рік	Продуктив-ність праці	Затрати на прикладні досліджен-ня Х		Інструмен-тальна змінна
1	10,1	78	–7	–1	-22,9	33	1089	38,69
2	12,4	86	–6	–1	-14,5	26,9	723,61	15,37
3	13,5	94	–4	–1	-6,1	19,6	384,16	7,95
4	14,1	100	–2	–1	0,2	13,9	193,21	4,93
5	15,7	110	–1	–1	10,7	5	25	0,38
6	16,4	122	0	1	23,3	-6,9	47,61	0,01
7	17,8	139	1	1	41,15	-23,35	545,223	2,19
8	19,1	131	2	1	32,75	-13,65	186,323	7,73
9	21,4	144	3	1	46,4	-25	625	25,81
10	22,7	150	4	1	52,7	-30	900	40,70
							4719,14	143,76

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:

;

.

3. Оскільки незалежна змінна моделі може мати помилки виміру, а це означає, що вона може корелювати із залишками, то замінимо її інструментальною змінною.

Для визначення інструментальної змінної за методом Вальда:

3.1. Знайдемо медіану змінної :

Me = 122.

3.2. Визначимо відхилення кожного значення змінної від своєї медіани; . Ці відхилення наведені у табл.1.

3.3. Від’ємні відхилення замінимо на –1, а додатні — на + 1. Сукупність цих одиниць є інструментальною змінною (див. табл. 1).

4. Щоб оцінити параметри економетричної моделі, на основі оператора Вальда визначимо:

4.1. Середні відхилення значень від медіани:

X̄2 = (4+3+2+1+0)/5 = 2;

X̄1 = (-7+(-6)+(-4)+(-2)+(-1)/5 = -4;

4.2. Середні значення і , які відповідають середнім значенням і .

Ȳ2 = (22,7+21,4+19,1+17,8+16,4)/5 = 19,5;

Ȳ1 = (10,1+12,4+13,5+14,1+15,7)/5 = 13,2.

5. Розрахуємо оцінки параметрів моделі:

â1 = (19,5-13,2)/(2+4) = 1,05;

â0 = 16,32-1,05*115,4 = -104,8;

Ȳ = 16,32;

X̄ = 115,4.

;

;

;

.

Звідси економетрична модель:

Ŷ = -104,8+1,05*Х.

6. Визначимо загальну дисперсію та дисперсію залишків:

;

.

σ²y = 143,76/9 = 15,97;

σ²u = 4719,14/8 = 589,9.

7. Розрахуємо коефіцієнти детермінації та кореляції:

R² = (15,97-589,9)/15,97 = -35,94

R = √R² = √-35,94 = 5,9

;

.

8. Аналіз економетричної моделі

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 90% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=1,05 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.

Коефіцієнт еластичності = 1,05/(16,32/115,4) = 7,4 показує, що збільшення затрат на прикладні дослідження на 1 % сприятиме збільшенню продуктивності праці на 0,49 %.