пр 6, Стешенко (екон)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 6

«Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Завдання. За допомогою двох взаємопов’язаних часових рядів про роздрібний товарообіг та доходи населення побудувати економетричну модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу. Розрахувати критерій Дарбіна-Уотсона з лагом  t=1.   При рівні  значущості  α=0.05  зробити висновок про ступінь кореляції залишкових величин та її характер.

Таблиця 1

Роки	урожайність озимої пшениці, ц/га	питома вага посівів в оптимальні строки, %	Yt(розр)	ut	ut2	ut-ut-1	(ut-ut-1)2	utut-1
2012	24	93	22,81	1,19	1,41	-	-	-
2013	21	73	23,03	-2,03	4,14	-3,22	10,37	-2,41
2014	20	68	23,09	-3,09	9,54	-1,06	1,11	6,28
2015	23	61	23,17	-0,17	0,03	2,92	8,54	0,51
2016	22	99	22,75	-0,75	0,56	-0,58	0,34	0,12
2017	28	32	23,49	4,52	20,39	5,26	27,70	-3,38
2018	29	72	23,05	5,96	35,46	1,44	2,07	26,89
2019	20	54	23,24	-3,24	10,52	-9,20	84,60	-19,31
2020	21	30	23,51	-2,51	6,29	0,74	0,54	8,13
Разом	208	582	208,13	0,00	88,32	-3,69	135,28	16,84

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

y_t — роздрібний товарообіг у період t, залежна змінна;

x_t — дохід у період t, пояснювальна змінна;

звідси

Y_t = f (x_t , u_t),

де u_t — стохастична складова, залишки.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

y_t = a₀ + a₁x_t + u_t ;

;

u_t = y_t – ,

де u — скаляр; у — вектор; х — матр.

3. Визначимо оцінки параметрів моделі , за методом найменших квадратів, припускаючи що залишки u_t не корельовані використавши оператор оцінювання параметрів моделі МНК:

,

де — матриця, транспонована до X.

Х = (1; 93)

(1; 73)

(1; 68)

(1; 61)

(1; 99)

(1; 32)

(1; 72)

(1; 54)

(1; 30)

;

â0 = 23,837;

â1 = -0,011;

Економетрична модель має вигляд

Ŷt = 23,837+(-0,011)*Xt. (1)

4. Знайдемо розрахункові значення роздрібного товарообігу на основі моделі Ŷt = 23,837+(-0,011)*Xt і визначимо залишки u_t (табл).

Знайдемо оцінку критерію Дарбіна — Уотсона:

.

DW = 135,28/88,32 = 1,532.

Порівняємо значення критерію DW з табличним для  = 0,05 і n = 9. Критичні значення критерію DW у цьому разі такі:

DW₁ = 0,82— нижня межа; DW₂ = 1,32 — верхня межа.

Оскільки критерій DW_факт > DW₁, то можна стверджувати, що залишки u_t мають від’ємну автокореляцію.