пр 1.2, Стешенко (еконм)

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра економетрики

Практичне заняття 1.2

«Побудова простої лінійної економетричної моделі»

Виконала студентка 3 курсу 1 групи

Економічного факультету

Стешенко Тетяна Олександрівна

Київ - 2023

Тема 2. Побудова простої лінійної економетричної моделі.

Завдання. На основі статистичних даних про прибуток фірми ( Y ) та інвестиції ( X ) :

1. визначити коефіцієнт детермінації та перевірити його суттєвість;

2. перевірити отриману модель на адекватність;

3. на основі побудованої економетричної моделі обчислити прогнозне значення результату для заданого прогнозного значення інвестицій: Х_пр.=10,5;

4. результати обчислень оформити в таблиці. 5. Виконати побудову і аналіз простої економетричної моделі у пакеті EXCEL.

За вихідними даними було побудовано економетричну модель залежності витрат ресурсів на одиницю продукції (у) від рівня фондомісткості продукції (х) (дивитися методологічні рекомендаціїї до виконання практичної роботи 1.1.).

Вихідні і розрахункові дані для побудови економетричної моделі

Табл. 1

№ п∕п	хі	уі	хі²	уі²	хіуі	хі - х	уі – у	(хі - х )²	(хі – х )*	ŷі	ui	ui²	(уі - y )²	(ŷі – y )²	ŷі – y
									(уі – у)
1	7,400	5,100	54,760	26,010	37,740	-8,488	-1,263	72,038	114,821	5,413	-0,313	0,098	1,594	0,901	-0,949
2	13,400	4,500	179,560	20,250	60,300	-2,488	-1,863	6,188	21,464	6,084	-1,584	2,509	3,469	0,078	-0,278
3	15,400	5,400	237,160	29,160	83,160	-0,488	-0,962	0,238	0,220	6,308	-0,908	0,824	0,926	0,003	-0,055
4	17,600	5,800	309,760	33,640	102,080	1,713	-0,563	2,933	0,928	6,554	-0,754	0,568	0,316	0,037	0,191
5	17,300	6,200	299,290	38,440	107,260	1,413	-0,163	1,995	0,053	6,520	-0,320	0,102	0,026	0,025	0,158
6	18,400	7,200	338,560	51,840	132,480	2,513	0,838	6,313	4,428	6,643	0,557	0,310	0,701	0,079	0,281
7	10,400	7,800	108,160	60,840	81,120	-5,488	1,438	30,113	62,225	5,749	2,051	4,208	2,066	0,377	-0,614
8	13,500	5,200	182,250	27,040	70,200	-2,388	-1,163	5,700	7,703	6,095	-0,895	0,801	1,351	0,071	-0,267
9	15,200	5,700	231,040	32,490	86,640	-0,688	-0,663	0,473	0,207	6,285	-0,585	0,343	0,439	0,006	-0,077
10	17,100	6,800	292,410	46,240	116,280	1,213	0,438	1,470	0,281	6,498	0,302	0,091	0,191	0,018	0,135
11	18,300	6,700	334,890	44,890	122,610	2,413	0,338	5,820	0,663	6,632	0,068	0,005	0,114	0,073	0,269
12	11,400	7,100	129,960	50,410	80,940	-4,488	0,738	20,138	10,953	5,860	1,240	1,537	0,544	0,252	-0,502
13	16,200	6,100	262,440	37,210	98,820	0,312	-0,263	0,098	0,007	6,397	-0,297	0,088	0,069	0,001	0,035
14	19,800	7,200	392,040	51,840	142,560	3,913	0,838	15,308	10,737	6,800	0,400	0,160	0,701	0,191	0,437
15	20,400	6,900	416,160	47,610	140,760	4,513	0,538	20,363	5,883	6,867	0,033	0,000	0,289	0,254	0,504
16	22,400	8,100	501,760	65,610	181,440	6,513	1,738	42,413	128,040	7,090	1,010	1,020	3,019	0,530	0,728
∑	254,200	101,800	4270,200	663,520	1644,390	0,000	0,000	231,598	368,614	101,794	0,006	12,665	15,818	2,895	-0,006
Сер.зн.	15,888	6,363	266,888	41,470	102,774	х	х	14,475	23,038	6,362	х	х	0,989	0,181	х

Економетрична модель має вигляд (для фактичних значень незалежної змінної)

Y = 3,8 + 0,5 x + u.

Для подальшого аналізу побудованої економетричної моделі визначимо коефіцієнт детермінації. Він показує на скільки відсотків варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної.

Перевірити на значущість коефіцієнт детермінації можна за допомогою F-критерію:

.

Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях вільності k-1 і n-k і при вибраному рівні значущості. Якщо F_факт > F_табл, то гіпотеза про значущість коефіцієнта детермінації підтверджується , у противному разі – відкидається. У нашому випадку :

F = 0,42²(16-2)/1-0,42² = 2,99

Табличне значення F-критерію при ступенях вільності 1 і 14 і рівні значущості 0,42 (F_1,14(0,42)) дорівнює 4,60. Оскільки F_факт ≤ F_{табл ,} то можна зробити висновок про не значущість коефіцієнта детермінації.

Перевірити модель на адекватність можна за допомогою також F-критерію :

F_k-1,n-k= .

За даними табл. 1 фактичне значення критерію Фішера буде дорівнювати:

F 1,14= 2,895/0,904 = 3,202

Оскільки F_факт ≤ F_табл, можна зробити висновок, що побудована модель адекватна реальній дійсності і може бути використана у подальших економічних дослідженнях, а саме у прогнозуванні економічних показників для прийняття обґрунтованих, ефективних економічних рішень.

Одним із важливих завдань економетричного моделювання є оцінка прогнозного значення залежної змінної за умови, що пояснювальна змінна задана на перспективу.

На основі побудованої економетричної моделі можна отримати точковий прогноз залежної змінної на перспективу. Нехай x_прогн=130 ум. од., тоді y_прогн=3,8 + 0,5 x_прогн= 3,8 + 0,5 130=68,8 ум. од..

На основі точкового прогнозу можна побудувати інтервальний прогноз скориставшись формулою:

.

Для нашої моделі за даними табл. 1 інтервальний прогноз для залежної змінної буде такий:

68,8+2,306*√3,325√1+1/10+(Ƹ(130-15,888)²/14,475) = 68,8 + 2,306 * 1,8257 * 1,0488 + 2,8125 = 68,8 + 4,2375 + 2,8125 = 68,8+7,05 ≈ 76,85

Отже з імовірністю 1-α = 0,95 можна стверджувати, що при рівні фондомісткості в розмірі 130 ум. од. витрати ресурсів на одиницю продукції будуть коливатись в межах від 61,75 (68,8-4,889 = 61,75) до 76,85 (68,8 +4,889 = 76,85) ум. од.