ГУАП

КАФЕДРА ПИ

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ст. преподаватель				М. Н. Шелест
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВХОДНОГО ПОТОКА ЗАПРОСОВ

по курсу: Имитационное моделирование

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2023

Цель работы

Исследование основных характеристик входного потока заявок, а также базовых принципов моделирования СМО по событиям.

Вариант задания

Вариант №22

Порядок эрланговского потока: 2

Параметр λ: 22

Формула и график закона распределения

В начале выполнения данной лабораторной работы необходимо выяснить, как выглядит моделируемый закон распределения. Формула моделируемого закона показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Формула моделируемого закона

Далее, на рисунке 2 показана функция распределения моделируемого закона.

Рисунок 2 – Функция распределения закона

Также, в качестве ознакомительной части определим теоретические значения интенсивности и коэффициента вариации исходного потока. Данные параметры показаны на рисунке 3.

Рисунок 3 – Теоретические параметры

Описание разработанной программы

Далее необходимо предоставить описание разработанной программы. Оно состоит из двух частей: из списка используемых переменных и листинга программного кода. В таблице 1 приведён список переменных, а в листинге 1 – исходный код разработанной программы

Таблица 1. Список используемых переменных

Имя переменной	Тип данных	Описание переменной
N	Целое число	Количество поступивших заявок
Lmbd_old	Дробное число	Предыдущая интенсивность потока
Nu_old	Дробное число	Предыдущий коэфф. вариации потока
Lmbd_new	Дробное число	Текущая интенсивность потока
Nu_new	Дробное число	Текущий коэффициент вариации потока
lmbds	Массив дробных чисел	Массив записей интенсивностей потока
nus	Массив дробных чисел	Массив записей вариации потока
Sigma_i	Дробное число	СКО i-ой выборки
Mu_i	Дробное число	Математическое ожидание i-ой выборки

Листинг 1. Программа моделирования стохастического стационарного потока

def calculate_vals(k_param, theta_param, N): # Определение начальных параметров lmbd_old, nu_old, lmbd_new, nu_new = sys.float_info.max, sys.float_info.max, 0, 0 lmbds, nus = [], [] Ns = [] # Пока ошибка больше 1% while (abs((lmbd_new - lmbd_old)/lmbd_old) > 0.001) | (abs((nu_new - nu_old)/nu_old) > 0.001): Ns.append(N) # Изменяем параметры потока lmbd_old, nu_old = lmbd_new, nu_new u = np.random.gamma(k_param, 1/theta_param, N) # Создание массива потока m_u = np.mean(u) # Мат. ожидание выборки sigma_u = np.std(u, ddof=1) # СКО выборки lmbd_new = 1/m_u # Интенсивность потока nu_new = sigma_u/m_u # Коэффициент вариации потока lmbds.append(lmbd_new) nus.append(nu_new) N *= 2 return lmbds, nus, Ns

Графики зависимости интенсивности и вариации от количества заявок

Затем, в качестве результатов выполнения данной лабораторной работы необходимо предоставить графики зависимости интенсивность и коэффициента вариации потока от количества заявок в потоке. На рисунках 4-5 показаны соответствующие графики.

Рисунок 4 – Зависимости интенсивности от количества заявок

Рисунок 5 – Зависимость вариации от количества заявок

Выводы

Таким образом, подводя итог ко всем выше проделанным операциям, можно сделать вывод о том, что в ходе выполнения данной лабораторной работы было моделирование стохастического стационарного потока, с эрланговским распределением времени между заявками. Было получено, что экспериментальное значение интенсивности и коэффициента вариации потока с увеличением количества заявок будет стремиться к теоретическим значениям, которые можно рассчитать по соответствующим формулам