TOE ЛР6
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОЭ
отчёт
по лабораторной работе №6
по дисциплине Основы Теории Цепей
тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СИНОСУИДАЛЬНОГО РЕЖИМА В ПРОСТЫХ ЦЕПЯХ»
Студентка гр. 1283 |
|
Григорьева В.В. |
Преподаватель |
|
Панкин В.В. |
Санкт-Петербург
2023
Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.
Экспериментальное исследование:
Исследование установившегося синусоидального режима в RC- и RL-цепях
Таблица 1 Данные для RC-цепи
f, кГц |
U0, В |
I, мА |
UR, В |
Uc, В |
UL, В |
ϕосц |
R, Ом |
C, мкФ |
L, мГн |
ϕВД |
7,5 |
2 |
3,61 |
2 |
1,87 |
– |
–90° |
554,02 |
0,041 |
– |
–42,08° |
15 |
2 |
6,34 |
1,92 |
1,4 |
– |
–90° |
302,83 |
0,048 |
– |
–36,10° |
I
U
ΔT
T
Рис 1. Схема RC-цепи Рис. 2 Осциллограмма при f=7,5 кГц
Рис. 3 Векторная диаграмма
В цепи R01=50 Ом.
По осциллограмме найдём угол сдвига: c осциллограммы были сняты значение Т (периода) и ΔТ (разность периодов). Где полный период мы будем считать изменение угла на 360°. Так как мы производим деление по одной координатной оси, то можем взять за единицу любую удобную нам величину – отношение не будет меняться, так как при изменении одной из величин в сколько-то раз, вторая будет меняться на тоже количество. Тогда по рис. 2
В дальнейшем будем использовать данную формулу.
Расчёт сопротивление будем по закону Ома и по комплексному сопротивлению ёмкости:
Рассчитаем аргумент комплексного сопротивления:
I
U
ΔТ
Т
Рис. 4 Осциллограмма при частоте 15 кГц
Рис. 5 Векторная диаграмма
Рассчитаем величины для f=15 кГц, используя формулы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4:
Таблица 2 Данные для RL-цепи
f, кГц |
U0, В |
I, мА |
UR, В |
Uc, В |
UL, В |
ϕосц |
R, Ом |
C, мкФ |
L, мГн |
ϕВД |
7,5 |
2 |
5,06 |
1,96 |
– |
1,64 |
90° |
387,35 |
– |
6,88 |
39,92° |
3,5 |
2 |
7,26 |
1,88 |
– |
1,11 |
90° |
258,95 |
– |
6,95 |
30,56° |
Для f=7,5 кГц:
I
U
Т
ΔТ
Рис. 6 Схема RL-цепи Рис. 7 Осциллограмма при f=7,5 кГц
Рис. 8 Векторная диаграмма
Формулы 6.1 и 6.2 подходят и в данном случае, чем мы и воспользуемся:
Для расчёта индуктивности воспользуемся комплексным сопротивлением:
Рассчитаем аргумент комплексного сопротивления:
Для f=3,5 кГц:
I
U
ΔТ
Т
Рис. 9 Осциллограмма при частоте 3,5 кГц
Рис. 10 Векторная диаграмма
Для расчёта воспользуемся вышеприведёнными формулами:
Исследование синусоидального режима в RLC- цепи.
Таблица 3. Данные для RLC-цепи
f, кГц |
U0, В |
I, мА |
UR, В |
Uc, В |
UL, В |
ϕосц |
ϕВД |
9 |
2 |
8,48 |
1,82 |
3,44 |
3,45 |
3,75° |
0° |
18 |
2 |
2,57 |
2,01 |
0,46 |
2,39 |
90° |
43,84° |
4,5 |
2 |
1,98 |
2,01 |
2,25 |
0,29 |
–100° |
–44,28° |
Рис. 11 Схема RLC-цепи
Рис. 12 При f=9 кГц Рис. 13 При f=18 кГц Рис. 14 При f=4,5 кГц
Рис. 15 ВД–12 Рис. 16 ВД–13 Рис. 17 ВД–14
Расчёт по формуле:
Вывод: Изученные нами осциллограммы демонстрируют правило, согласно которому на L-элементе происходит опережение напряжения тока на четверть периода, а на C-элементе опережение тока относительно напряжения на четверть периода. Также для каждой цепи по экспериментальным и расчётным значениям строились векторные диаграммы.
Полученные при расчётах данные схожи с результатами, полученными в ходе прямых измерений. Полученные при расчётах значения углов сдвига фаз практически совпадают со значениями, полученными графическим путём.
Ответы на вопросы:
Напряжение на ёмкости отстаёт на 90 градусов от тока, а напряжение на резисторе имеет такую же фазу, как и ток. Напряжения складываются как вектора, а модуль результирующего вектора определяется теоремой Пифагора (корнем из суммы квадратов).
При увеличении частоты ёмкостное сопротивление уменьшилось → уменьшилось общее сопротивление цепи, и ток при одинаковом напряжении увеличился. По закону Ома выросло и напряжение на резисторе. Напряжение на ёмкости уменьшилось → значение общего напряжения стало ближе к току → уменьшился угол разности фаз между током и напряжением.
В данном случае все так же объясняется правилом определения длинны вектора, как и в первом вопросе.
При увеличении частоты индуктивное сопротивление возросло, следовательно, увеличилось общее сопротивление цепи. Ток при том же значении напряжения уменьшился, то есть уменьшилось и напряжение на резисторе. Так как увеличилось напряжение на индуктивности, напряжение стало дальше от тока, значит угол разности фаз увеличился.
То же объяснение, что и в вопросах №1 и №3 (вторым слагаемым под корнем будет являться разность значений напряжений на ёмкости и индуктивности).
При увеличении частоты ёмкостное сопротивление уменьшилось, а индуктивное — увеличилось. Общее сопротивление в любом случае возросло, потому что раньше частота была резонансной и разность индуктивного и ёмкостного сопротивлений была равна нулю. Значит, уменьшился ток и, соответственно, напряжение на R, L и C-элементах, и, чтобы при общем токе уменьшить разность их напряжений на другом напряжение тоже падает, но не так значительно.