ПР5
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ИС
|
|
Отчет |
|
|
по практической работе №5 |
||
|
по дисциплине «ИКСиС» |
||
|
Тема: 1-я и 2-я формулы Эрланга |
||
|
Вариант №24 |
||
Студент гр. 1371 |
|
|
Татанов С.М. |
|
|
|
Воробьев А.И. |
|
|
|
|
Преподаватель |
|
|
Верзун Н.А. |
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2023
Цель работы:
Написать программу, рекуррентно реализующую первую формулу Эрланга. Построить графики зависимости вероятности блокировки заявок от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности блокировок заявок от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.
Написать программу расчёта второй формулы Эрланга. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.
Исходные данные:
n - число обслуживающих устройств = 24*2 = 48 A - интенсивность поступающей нагрузки = 24
Первая формула Эрланга
Вторая формула Эрланга
from matplotlib import pyplot as plt
def graph(x, y, x_label, y_label, title): plt.plot(x, y)
plt.xlabel(x_label) plt.ylabel(y_label) plt.grid(True) plt.title(title) plt.show()
def erl1(A, n): a = 1
v = 1 s = 0
for i in range(0, n): a = a * A
v = v * (n + 1) e = a / v
s += e res = a / v res = res / s return res
x = [] y = []
for i in range(1, 100): x.append(i) y.append(erl1(i, 48))
graph(x, y, "Интенсивность нагрузки", "Вероятность блокировки", "Первая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 48") x = []
y = []
for i in range(1, 100): x.append(i) y.append(erl1(24, i))
graph(x, y, "Количество обслуживающих устройств", "Вероятность блокировки", "Первая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 24")
from matplotlib import pyplot as plt
def graph(x, y, x_label, y_label, title): plt.plot(x, y)
plt.xlabel(x_label) plt.ylabel(y_label) plt.grid(True) plt.title(title) plt.show()
def erl1(A, n): a = 1
v = 1 s = 0
for i in range(0, n): a = a * A
v = v * (n + 1) e = a / v
s += e res = a / v res = res / s return res
def erl2(A, n):
x = erl1(A, n) y = 1 - x
z = A / n y = z * y y = 1 - y
return x / y
def queueLength(A, n):
x = (A * erl1(A, n)) / ((n - A) + A * erl1(A, n)) v = n / (n - A)
return x * v
x,y1,y2 = [],[],[] for i in range(1, 47):
x.append(i) y2.append(queueLength(i, 48)) y1.append(erl2(i, 48))
graph(x, y1, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 48")
graph(x, y2, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 48")
x,y1,y2 = [],[],[]
for i in range(25, 100): x.append(i) y2.append(queueLength(24, i)) y1.append(erl2(24, i))
graph(x, y1, "Количество обслуживающих устройств", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 24")
graph(x, y2, "Количество обслуживающих устройств", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 24")
Вывод
После изучения первой и второй формулы Эрланга и реализации программ была изучена зависимость вероятности блокировки и длины очереди заявок от количества рабочих станций и от интенсивности потока. Построены графики этих зависимостей. Вероятность блокировки увеличивается если устройств становится меньше чем заявок. Длина очереди заявок пропорциональна вероятности блокировки.