Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
F qE
Электростатика |
div E 0 |
rot E 0
|
|
|
|
|
|
|
F qE qv B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div E 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Электродинамика |
|
|
|
|
|
|
rot E B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
div B 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
rot B 0 j |
1 |
|
|
|
E |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c2 |
|
t |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
–закон Кулона (полевая форма)
– сила Лоренца
–уравнения Максвелла (в вакууме)
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
Вещество изменяет внешнее поле, так как поле вещество поляризует и намагничивает.
divD
rotE B
t
divB 0
rotH j D
t
D 0 E, B 0H
D1n D2n , E1 E2 , B1n B2n , H1 H2
–уравнения Максвелла в среде
–материальные уравнения
–граничные условия
Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии.
Мощность, развиваемая действующими на ток силами электромагнитного поля
P Fv (qE qv B)v qEv
P jE dV |
rotH j |
D |
|
E |
|
|
t |
|
|
|
|
V
PE |
|
|
D |
dV |
. . . . . |
|
|
|
|||||
E rotH dV |
E |
t |
||||
V |
V |
|
|
|
||
Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии.
P |
|
ED |
HB dV |
E H dS |
|||||
|
|
|
|
||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
t V |
2 |
|
S |
|||
|
d |
wdV SdA jEdV |
|
||||||
|
dt |
|
|||||||
|
V |
|
|
|
A |
V |
|
|
|
w ED |
HB |
– плотность электромагнитной энергии |
2 |
2 |
|
S E H – вектор Пойтинга (плотность потока энергии)
|
|
Уравнения Максвелла |
|
||
Законы преобразования E и B |
|
|
|||
K |
K |
Преобразования Лоренца |
|
||
|
|
|
|||
|
|
x (x Vt), |
|
||
E, B |
E , B |
y y , |
1 |
1 (V c)2 |
|
z z , |
|||||
|
V |
|
|
||
|
t (t xV |
c2 ) |
|
||
|
|
|
|||
|
|
x, x |
|
|
|
Из законов преобразования силы |
F qE qv B |
|
|||
E E |
|
|
Bx |
Bx |
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (E |
y |
VB ) |
B |
(B |
y |
VE |
z |
c2 ) |
|
y |
z |
y |
|
|
|
|
|||
Ez (Ez VBy ) |
B |
(B VE |
y |
c2 ) |
|||||
|
|
|
z |
z |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения Максвелла
Инварианты электромагнитного поля
Из формул преобразования
EB inv ,
E2 c2B2 inv
Следствие 1. Если E B (т.е. EB 0) в одной ИСО, то E' B' (т.е. E'B' 0) во всех ИСО.
Следствие 2. Если E = cB (т.е. E2 – c2B2 0) в одной ИСО, то E' = cB' (т.е. E'2 – c2B'2 0) во всех ИСО.
Уравнения Максвелла
Поле нерелятивистского заряда |
|
|
|
|
|||
|
K, K |
|
K‘ – система отсчета, связанная с зарядом |
||||
|
|
E, B |
1 |
|
q |
|
|
|
|
|
E E |
|
r |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
4 0 r3 |
|||
B B (v E )
c2
С учетом B 0, c2 |
1 0 0 |
|
0 |
qv r |
– закон Био-Савара |
B 4 |
r3 |
(для дискретного элемента тока) |
Уравнения Максвелла
Преобразование зарядов и токов |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
K |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
, j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q inv |
||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
j u |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы преобразования зарядов и токов |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
( j |
x |
V ), |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
jy , |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jy |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 (V c)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jz |
jz , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( jxV c |
2 |
) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||