Магнитное поле в вакууме
Токи Фуко
B |
|
t |
Токи Фуко – индукционные токи в |
|
|
|
массивных проводниках |
N
Применение: индукционные печи
электромагнит 
расплав
медный 
маятник
S
Скин-эффект
dI
dt
B
E 
t
rot E B
t
Магнитное поле в вакууме
Скин-эффект – концентрация переменного тока вблизи поверхности проводника
Причина – индукционное взаимодействие различных элементов тока между собой.
j0
R r
Распределение тока по сечению
Магнитное поле в вакууме
Трансформатор |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 N2 |
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первичная вторичная обмотка обмотка
I1 I2
U1 
U2
Идеальный трансформатор: сопротивления обмоток равно нулю, нет рассеяния магнитного потока.
U1 |
d 1 |
, |
U2 d 2 |
|
|||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
1 |
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
|
|
K U2 |
|
N2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
– трансформации |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
U |
U1 |
|
N1 |
|
напряжения |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Потери энергии отсутствуют, т.е U1I1 U2 I2
KI |
I2 |
|
N1 |
|
коэффициент |
|
|
– трансформации |
|||||
I1 |
N2 |
|||||
|
|
тока |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле в вакууме
Трансформатор |
|
|
|
|
||||||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 N2 |
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Автотрансформатор
U1 |
U2 |
|
понижающий
U2 |
U1 |
повышающий
KU > 1 – повышающий трансформатор, KU < 1 – понижающий трансформатор
Передача электроэнергии
U, I – напряжение и ток в линии (UI = const)
I U1
Потери в линии P I 2 U12
Для уменьшения потерь следует U ↑, при потреблении следует U ↓
Магнитное поле в вакууме
Переходные процессы в цепи с индуктивностью
|
|
Замыкание цепи |
|
|
|
L |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
Im |
|
I |
m |
e 1 |
|
|
e |
|
|
|
|
|
t |
|
инд |
|
d |
L dI |
|
|
dt |
dt |
|
RI инд |
||||
RI L dI |
с учетом начального |
|||
|
|
|
dt |
условия I(0) = 0 |
I Im (1 e t ) |
||||
|
Im R – установившийся ток (при t → ∞) |
|||
L R |
– время релаксации |
|||
Магнитное поле в вакууме
Переходные процессы в цепи с индуктивностью |
|||||||||
Размыкание цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
d L dI |
|
|
|
|
|
инд |
|||||
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
||
|
|
|
R |
RI инд |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dI |
|
с учетом начального |
|
|
|
RI |
L dt |
|
условия I(0) = I0 |
|||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
I I0e t |
|||
Im |
e |
|
|
|
I0 |
R |
– начальный ток (при t = 0) |
||
|
|
t |
|
L R |
|
– время релаксации |
|||
Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
Законы Ома для элементов цепи 
U 1 2 
R
IR UR
|
|
0 |
U |
|
|
|
|
+ |
|||
|
L |
0 |
UL L dI |
||
|
|
|
|||
|
C |
|
|
dt |
|
|
0 |
UC |
Q |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
C |
|
IR U L dI |
|
Q |
U UR U UL UC |
dt |
|
C |
|
Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
R L C
dI |
Q |
U |
– закон Ома для |
L dt |
IR C |
квазистационарных токов |
Продифференцируем уравнение по времени |
dQ |
I |
||||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
L d 2 I |
R dI |
|
1 |
I dU |
d |
|
|
|
C |
|
|
||||||
dt2 |
dt |
|
dt |
dt |
|
|
||
Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока |
|
|
|
||
Гармонический ток |
|
|
|
||
|
R |
L C |
i i0ei t |
Ii Ii0ei t , |
Ui Ui0ei t |
|
|
|
|||
( 2 Li i Ri 1 Ci )Ii0 i Ui0 i i0 |
/i |
|
|||
|
Zi Ii0 Ui0 i0 |
|
– закон Ома для |
|
||||
|
|
|
гармонических токов |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
R |
– омическое (активное) сопротивление |
||
|
|
1 |
|
|
||||
|
Zi Ri i Li |
|
|
i L |
– индуктивное сопротивление |
|||
|
i Ci |
|
||||||
|
|
|
1 i C |
– емкостное сопротивление |
||||
|
импеданс |
|
|
|
||||
|
|
|
|
i L |
1 |
– реактивное сопротивление |
||
(полное сопротивление) |
||||||||
i C |
||||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Магнитное поле в вакууме
Цепи переменного тока
Правила Кирхгофа
1 правило Кирхгофа |
2 правило Кирхгофа |
Ik
Ik 0 |
|
Zk Ik k |
Z, , I – комплексные величины |
число действительных уравнений в |
|
два раза больше числа комплексных |
||
|