Электрическое поле в диэлектрике
Энергия поля в среде
Рассмотрим зарядку конденсатора, температура и механическое состояние (объем) диэлектрика при этом поддерживаются неизменными.
|
|
A – работа источника тока при зарядке конденсатора |
|
C |
|
W – энергия электрического поля конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
dW dA Udq |
|
|
|
U Ed, q S SD |
|
|
|
dW (EdD)Sd (EdD)V |
(при D E ) |
W ED2 V
–энергия поля в среде
w ED2
–плотность энергии поля в среде
Постоянный электрический ток
Сила и плотность тока
Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов.
dQ – заряд, прошедший через поверхность S за dt
dQ 
I dQdt
j u
–сила тока
–плотность тока
– объемная плотность заряда, u – скорость его носителя
|
|
dQ |
|
|
u |
dQ udt dS |
dI udS jdS |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
udt |
I j dS |
|
|
|
S |
|
Постоянный электрический ток
Уравнение непрерывности
jСогласно закону сохранения заряда
Q(t) |
dQdt |
jdS 0 |
|
–уравнение непрерывности (интегральная форма)
По теореме Остроградского-Гаусса
и
j dS divj dV
dQ |
|
dV |
dV |
|
|||
dt |
t |
|
|
|
t |
div j 0
t
–уравнение непрерывности (дифференциальная форма)
Постоянный электрический ток
Закон Ома для однородного участка цепи
|
R |
Для металлических проводников и др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j E |
– закон Ома для однородного участка цепи |
|
(локальная форма) |
||
|
||
|
|
– удельная проводимость,
1 |
|
– удельное сопротивление |
|
|
Постоянный электрический ток
Закон Ома для однородного участка цепи |
|
|
|||
Длинный тонкий проводник (S = const) |
|
|
|||
l |
|
x |
I |
E(x) E const |
|
2 |
j S const |
||||
S |
|
U 1 2 El |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j E |
I |
1 U |
|
|
|
|
S |
l |
U RI |
– закон Ома для однородного участка цепи |
||||
|
(интегральная форма) |
|
|
|
|
Для длинного тонкого проводника |
R |
l |
|
||
S |
|||||
|
|
|
|||
Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Причина существования постоянного тока – наличие сторонних электродвижущих сил не электростатической природы.
|
|
|
F |
|
|
||
R |
E q |
– напряженность поля сторонних сил |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
– закон Ома для |
|
|
|
|
|
j (E E ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
неоднородного участка цепи |
|
|
|
|
|
|
|
(локальная форма) |
Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Длинный тонкий проводник
2 x
1
12 R12
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
j E E |
|
|
|
jdr Edr E dr |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
2 jdr |
2 |
I |
dr I |
2 |
dr IR |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
S |
|
|
12 |
|
||
1 |
1 |
|
|
1 |
S |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Edr 1 2
1
2
E dr 12
1
IR12 |
1 2 |
12 |
– закон Ома для неоднородного участка цепи |
|
(интегральная форма) |
||||
|
|
|
Постоянный электрический ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
ЭДС (электродвижущая сила)
12 |
2 |
|
E dr |
ЭДС – величина, численно равная работе по перемещению |
|
|
1 |
единичного положительного заряда по данному пути |
Измерение ЭДС Идеальный вольтметр
r
1 
2
V
0 1 2
V =
Реальный вольтметр |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V RV I |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
RV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Постоянный электрический ток
Закон Ома для замкнутой цепи
|
|
|
r |
IR12 1 2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
IR12 12 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R
I (R r) – закон Ома для замкнутой цепи
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
1 правило Кирхгофа
Ik 
В соответствии с законом сохранения заряда в случае постоянных токов:
алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
Ik 0
Правило знаков:
(+) – токи, идущие к узлу
(–) – токи, исходящие из узла (или наоборот)