Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
div( 0 E)
div( 0 E p)
div(p)
D 0 E p – вектор электрической индукции
Вектор D – вспомогательный вектор, не связанный с каким-либо физическим объектом. C его помощью во многих случаях упрощается изучение поля в диэлектрике.
В общем случае диэлектрик изменяет не только величину, но и конфигурацию электрического поля.
Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
Теорема Гаусса для вектора D
div(D)
–теорема Гаусса для вектора D (дифференциальная форма)
div(D)dV dV |
div(D)dV DdS |
|
|
|
|
dV q(i) |
||
DdS q |
|
(i) |
– теорема Гаусса для вектора D |
|
|
|
(интегральная форма) |
|
|
Электрическое поле в диэлектрике
Вектор электрической индукции D
Связь между E и D
В случае диэлектриков, для которых
p 0 E
D 0 E p 0 E 0E (1 ) 0 E
D 0 E |
1 – диэлектрическая проницаемость |
|
|
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 граничное условие |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
По теореме о циркуляции вектора E |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
τ |
E dr 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стягиваем контур L к границе |
||||||||||
E dr (E1 E2 )l
E1 E2
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
2 граничное условие
S 
n
1 
D1
2 
S
D2
По теореме Гаусса для вектора D (на поверхности = 0)
DdS 0
Стягиваем основания цилиндра S к
границе
DdS (D1n D2n ) S
D1n D2n
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Преломление линий E и D
1 |
1 |
|
E1 E2 |
|
D1n D2n |
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
E1 sin 1 E2 sin 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 1E1 cos 1 0 2 E2 cos 2 |
|
tg 1 |
|
1 |
|
|
tg 2 |
2 |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Плоскопараллельная пластинка диэлектрика в электрическом поле
|
|
|
Согласно граничным условиям |
|
|
|
E E sin |
|
|
|
|
E |
|
|
Dn D cos |
|
|
|
|
|
|
E E sin |
|
E |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0En 0E cos |
E |
E 2 |
E 2 |
E |
sin2 cos2 2 |
|
|
n |
|
|
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
Емкость “слоёного” конденсатора
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
Из граничного условия для D |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 D2 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Из теоремы Гаусса для D |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D S |
|
|
|
|
D |
|
|
|
D |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
U E d |
E |
d |
|
|
|
|
d |
|
|
d |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
U |
|
d1 |
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0S |
|
2 0S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Электрическое поле в диэлектрике
Граничные условия
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
C 1 0S |
C |
|
2 0S |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
C C1 C2 |
1 |
d1 |
|
d2 |
||||||
|
|
|
|
||||||||
Альтернативное решение:
Эквипотенциальная |
Металлическая |
поверхность |
пластинка |
Электрическое поле в диэлектрике
Поле в однородном изотропном диэлектрике
Вакуум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диэлектрик |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, E0 |
|
, , E |
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
E E0 , D D0
Следствие: |
0 |
, |
U U0 |
|
|
|
|