ЦОС_Lek_1
.doc
Лекция 1. Введение в ЦОС
-
Дисциплина ЦОС.
-
Основные типы сигналов.
-
Дискретное и дискретное нормированное время.
-
Типовые дискретные сигналы.
-
Нормирование частоты.
-
Основная полоса частот.
-
Обобщенная схема ЦОС.
1.1. Дисциплина ЦОС
ЦОС — это ________________________________________________________
Кратко технологию ЦОС можно сформулировать так:
-
разработка метода ЦОС;
-
разработка алгоритма ЦОС;
-
компьютерное моделирование алгоритма ЦОС;
-
создание программного продукта (soft product);
-
реализация алгоритма в виде цифрового устройства (hard product).
Для того чтобы овладеть этой технологией необходимо получить знания в следующих областях:
-
Фундаментальная теория ЦОС.
-
Средства компьютерного моделирования ЦОС.
-
Цифровая элементная база для реализации алгоритмов ЦОС (ЦСП, ПЛИС и т.п.)
В рамках данного курса изучаются базовые методы и алгоритмы ЦОС, инвариантные относительно физической природы сигнала, и средства их компьютерного моделирования в MATLAB.
1.2. Основные типы сигналов
Сигнал — это ____________________________________________________________
Аналоговый сигнал — это сигнал, ___________________________________
Описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией (рис. 1.1, а).
Дискретный сигнал — это сигнал, _________________________________________
Описывается последовательностью чисел бесконечной разрядности , которую называют коротко последовательностью (рис. 1.1, б).
Значения называют отсчетами.
В теории ЦОС термины "дискретный сигнал" и "последовательность" употребляют в тождественном смысле!
Цифровой сигнал — это сигнал, ____________________________________
Описывается последовательностью чисел конечной разрядности — квантованной последовательностью (рис. 1.1, в).
Рис. 1.1. Типы сигналов: а) аналоговый; б) дискретный (последовательность); в) цифровой (квантованная последовательность)
1.3. Дискретное и дискретное нормированное время
Дискретным временем называют значения , где — _____________
Дискретным нормированным временем называют значения :
. (1.1)
В этом случае формально , имеет смысл ____________________, а значения отсчетов остаются неизменными:
.
1.4. Типовые дискретные сигналы
Следующие типовые дискретные сигналы будут использоваться в дальнейшем.
-
Цифровой единичный импульс:
(1.2)
Это аналог δ-импульса, но в отличие него, — ________________
Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс: а) не задержанный; б) задержанный
Задержанный цифровой единичный импульс имеет вид (задержка ):
(1.3)
Подобно δ-импульсу, цифровой единичный импульс обладает фильтрующим свойством: ___________________________________________________________
. (1.4)
Пример 1.1
Определить, чему равна правая часть (1.4) при .
-
Цифровой единичный скачок:
Рис. 1.3. Цифровой единичный скачок: а) не задержанный; б) задержанный
-
Дискретная экспонента:
(1.5)
Рис. 1.4. Дискретная экспонента: а) знакопостоянная (а); знакопеременная (б)
-
Дискретный гармонический сигнал:
Соответствует аналоговому сигналу
при переходе (рис. 1.5):
(1.6)
Рис. 1.5. Аналоговый (огибающая) и дискретный гармонические сигналы
-
Дискретный комплексный гармонический сигнал:
Соответствует аналоговому сигналу
при переходе :
. (1.7)
Физически — это два сигнала:
.
1.5. Нормирование частоты
Пример 1.2
Записать две дискретные гармоники (1.6) при следующих исходных данных:
-
; ; :
-
; ; .
Получены __________________ гармонические сигналы, т.к. в них имеем одинаковое отношение ______________
По этой причине в ЦОС, помимо абсолютных частот (Гц) и (рад/с) используются нормированные частоты:
;
,
откуда
(рад). (1.8)
1.6. Основная полоса частот
Согласно теореме Котельникова, точное восстановление аналогового сигнала с финитным спектром, ограниченным частотой , гарантируется при частоте :
________________
Поэтому в ЦОС для вещественных дискретных сигналов вводится понятие основной полосы частот :
. (1.9)
В шкале :
,
где
В шкале (1.8):
. (1.10)
При известной частоте значение легко определить из пропорции:
1.7. Обобщенная схема ЦОС
Рис. 1.6. Обобщенная схема ЦОС
ЦОС в реальном времени означает, что алгоритм обработки сигнала выполняется в темпе поступления отсчетов, т. е. за период дискретизации .