9905

70

никах. Площади (рис. 52) 1-2-2'-1', 3-4-4'-3' и 5-6-6'-5' изображают количество теплоты, отнимаемые от воздуха при политропном его сжатии в отдельных ци-

линдрах компрессора и передаваемые воде, охлаждающей стенки цилиндра.

Площади 2-2'-3'-3 и 4-4'-5'-5 изображают количества теплоты, отнимае-

мые от газа при его изобарном охлаждении в первом и втором холодильниках.

Задача

Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v = const определить параметры в характерных точках,

полученную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты, если дано: р1 = 0,1 МПа; t1 = 20 °С; ε = 3,6; λ = 3,33; k = 1,4.

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Решение

Расчет ведем для 1 кг воздуха.

Точка 1.

р1 = 0,1 МПа, t1 = 20° С.

Удельный объем определяем из уравнения состояния:

v1 RT1 287 293 0,84 м3 / кг. p1 0,1 106

Точка 2.

Так как степень сжатия

εv1 3,6, v2

то

v2 vε1 0,843,6 0, 233 м3 / кг.

Температура в конце адиабатного сжатия определится из соотношения

71

Давление в конце адиабатного сжатия

Точка 3.

Удельный объем v3 = v2 = 0,233 м3/кг.

Из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 2-3) получаем

p3 T3 λ 3,33. p2 T2

Следовательно,

p3 p2λ 0,6 3,33 2 МПа;

T3 T2λ 489 3,33 1628 К; t3 1355 C;

Точка 4.

Удельный объем v4 = v1 = 0,84 м3/кг.

Температура в конце адиабатного расширения

Давление в конце адиабатного расширения определяем из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 4-1):

p4 p1 T4 0,1 976 0,33 МПа. T1 293

Количество подведенной теплоты

q1 cv (T3 T2 ) 28,9620,93 (1628 489) 825 кДж/ кг;

Термический к.п.д. цикла находим по формуле (148)

Работа цикла

l0 qi q2 330 кДж/ кг.

72

9.ВОДЯНОЙ ПАР

9.1Общие положения

На рис. 38 дана диаграмма p-v для водяного пара. Кривой I соответствует вода при 0 °С, кривой II – вода при температуре кипения (или температуре насыщения) и кривой III – сухой насыщенный пар.

Рис. 38

Кривую II называют нижней пограничной кривой, кривую III – верхней пограничной кривой, а точку К, разделяющую обе пограничные кривые, назы-

вают критической.

Кривые I, II и III делят всю диаграмму на три части: область между кри-

вым» I и II – жидкость, область между кривыми II - III – смесь кипящей жидко-

сти и пара, т.е. влажный насыщенный пар, и область правее кривой III –

перегретый пар.

Критическая точка К характеризует критическое состояние, при котором исчезает различие в свойствах пара и жидкости. Критическая температура явля-

ется наивысшей температурой жидкости и ее насыщенного пара. При темпера-

турах выше критической возможно существование только перегретого пара.

Критические параметры водяного пара следующие: tкp=374,15 °С;

ркр = 22,129 МПа; vкр = 0,00326 м3/кг.

74

Тогда удельный объем влажного насыщенного пара

9.4 Перегретый пар

Перегретый пар имеет более высокую температуру t по сравнению с тем-

пературой t н сухого насыщенного пара того же давления. Следовательно, в от-

личие от насыщенного пара перегретый пар определенного давления может иметь различные температуры. Для характеристики состояния перегретого пара необходимо знать два его параметра, например давление и температуру. Раз-

ность температур перегретого и насыщенного пара того же давления t – tн назы-

вают перегревом пара.

Весьма важным в теплотехнических расчетах является определение коли-

чества теплоты, затрачиваемой на отдельные стадии процесса парообразования и изменения внутренней энергии.

Количество теплоты, затраченной для подогрева жидкости от 0 °С до температуры кипения при постоянном давлении, называют теплотой жидко-

сти. Ее можно определить как разность энтальпий жидкости в состоянии кипе-

ния и жидкости при том же давлении и 0 °С, т. е. qp i2 i1 i i0 ,

а так как i'0 при невысоких давлениях с достаточной для технических расчетов точностью можно считать равным нулю, то

qp i .

75

Значения внутренней энергии жидкости можно вычислить из общей зави-

симости

i u pv.

Тогда

u i pv ,

а так как величина pv' мала, то при невысоких давлениях можно принимать u i ,

т. е. внутренняя энергиям жидкости равна энтальпии жидкости. Значения i', а

следовательно, и и' приводятся в таблицах насыщенного пара.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоянном давлении, называют теплотой паро-

образования и обозначают буквой r. Это количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии, связанное с преодолением сил сцепления d

между молекулами жидкости, и на работу расширения ψ.

Величину d называют внутренней теплотой парообразования, а величи-

а изменение внутренней энергии при получении сухого насыщенного пара из

76

где ix – энтальпия влажного насыщенного пара; их – внутренняя энергия влаж-

ного насыщенного пара.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении, называется теплотой перегрева.

Очевидно,

tн

где ср – истинная массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном дав-

лении.

В результате тщательных исследований установлено, что теплоемкости ср

перегретых паров зависят от температуры и давления, а также найдена анали-

тическая зависимость

Однако пользоваться этой зависимостью вследствие ее сложности и гро-

моздкости неудобно. Расчеты существенно упрощаются тем, что в справочных таблицах водяного пара приводятся значения энтальпии перегретого пара i. По-

этому теплота перегрева может быть найдена из выражения

9.5 Энтропия пара

Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве ко-

торого принимают энтропию воды при 0,01 °С и при давлении насыщения, со-

ответствующем этой температуре, т.е. при давлении 0,0006108 МПа.

Энтропия жидкости s' определяется из выражения

где с – теплоемкость воды, а Тн – температура насыщения в К.

Значение теплоемкости для воды с достаточной точностью можно при-

нять равным 4,19 кДж/(кг∙К). Следовательно,

78

Задача

В паровом котле объемом V = 12 м3 находятся 1800 кг воды и пара при давлении 11 МПа и температуре насыщения.

Определить массы воды и сухого насыщенного пара, находящиеся в котле.

Решение

Обозначим массы воды и пара соответственно через Мв и Мп (в кг).

Удельный объем кипящей воды равен v' м3/кг, а удельный объем сухого насы-

щенного пара – v" кг/м3. Следовательно, объем, занимаемый водой,

M вv , м3 ,

а объем, занимаемый паром,

M пv , м3 ,

суммарный объем

V Mвv Mпv .

Но так как

Mп Mв M ,

то

V (M M п )v M пv Mv M п (v v ).

Из этого выражения

MV Mv .

пv v

По справочным данным получаем

v 0,001489 м3 / кг.

Следовательно, масса пара

12 1800 0,001489

Mп 643, 2 кг , 0,01598 0,001489

а масса воды

M в 1800 643,2 1156,8 кг.

79

Задача может быть решена и другим путем. Если в паровом котле при рассматриваемых условиях находилась бы только вода, то ее масса

В действительности масса воды меньше на

8059 1800 6259 кг ,

так как плотность воды при давлении 11 МПа больше плотности пара при том же давлении на

671,58 62,58 609 кг/ м3 .

(ρ 671,58 кг/ м3; ρ 62,58 кг/ м3 ).

Следовательно, объем пара в котле

Vп 6259609 10, 277 м3 ,

а его масса

Mп 62,58 10,277 643,1 кг .

Вода занимает объем

12 10, 277 1,723 м3,

следовательно, ее масса

671,58 1,723 1157,1 кг.

9.6 Энтропийные диаграммы для водяного пара

9.6.1 Диаграмма T-s

Наряду с таблицами насыщенного и перегретого пара исключительно важное значение в теплотехнических расчетах имеют диаграммы T-s и i-s. На рис. 41 изображена диаграмма T-s для водяного пара. Кривая О1К – нижняя по-

граничная кривая (х = 0), кривая КВ1 – верхняя пограничная кривая (x = 1).