Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9903

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

N 1,931;

T2 303 1,931 585	К; t2 312 C.
k 1

	p2	k
	p1
Значение величины	p1		можно взять справочной литературы.
								k 1
				p2			p	k
					10		2		1,931.
							p1
				p1
Для адиабатного сжатия при				p1		величина

Затраченная работа по уравнению (94)

l k R 1(T1 T2 ) 0,0,2874 (303 585) 202 кДж/ кг.

Конечный объем определяется из уравнения состояния

v2 RT2 287 585 0,168 м2 / кг. p2 1 106

6.5 Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат p-v (рис. 7) при постоянной теплоемкости

pvm const,

где т – показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

φ qu ,

которая может быть определена из выражения

φ mm k1 ,

где k cp . cv

(102)

(103)

Пользуясь рис. 8, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме p-v, а также выяснить характер процесса, т. е. имеет ли место подвод или отвод теплоты и увеличение, или

уменьшение внутренней энергии газа.

Рис. 7

Рис. 8

Для процессов расширения

а) т < 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа увеличива-

ется (Δи > 0);

б) k > т > 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа умень-

шается (Δи < 0);

в) т > k – теплота отводится (q < 0), внутренняя энергия газа уменьшает-

ся (Δи < 0).

Для процессов сжатия

а) т < 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;

б) k > т > 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) т > k – теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и v

p	v		m
2		1		;
p1
	v2			(104)

между T и v

m 1

;

(105)

между p и T

m 1

(106)

Работу 1 кг газа в политропном процессе определяют по следующим

формулам:

( p v p

v );

(107)

m 1

p v

m 1

;

(108)

m 1

p v

1 1

;

(109)

(T T ).

m 1

(110)

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то ра-

бота может быть также вычислена по формуле

k 1

m 1

(111)

Для определения работы М кг газа нужно в формулах (107) - (109) за-

менить удельный объем v полным объемом газа V. Тогда

( p V p V );

(112)

p V

m 1

1 1

;

(113)

m 1

p V

(114)

m 1

Формулы (110) и (111) для М кг имеют следующий вид:

(T T );

m 1

(115)

L k 1 Q.
m 1	(116)
	(116)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (102)

c cφv

или, заменяя φ его значением из уравнения (103), c cv mm k1 .

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

q c(t

t ) c

m k

);

m 1

(117)

Q Mc(t

t ) Mc

m k

(118)

v m 1

Величину Q можно также определить из формулы (116), если известна

работа политропного процесса:

Q L	k m	.

	k 1		(119)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим
или по общей для всех процессов формуле

u ccm (t2 t1)

или по формулам

u φq mm 1k q;

u m 1l. 1 k

Показатель политропного процесса т определяется из уравнения

m cp c . cv c

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состо-

янии, то, пользуясь уравнениями (104) - (106), можно найти значение т из фор-

мул:

;

(120)

m 1

;

(121)

m 1

(122)

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (103).

Решая его относительно т, получаем

m	kφ 1	.	(123)

	φ 1

В справочных материалах для облегчения расчетов приведены наиболее часто встречающиеся значения величин

p2 mp1

m 1

иp1 m .p2

Задача

1 кг воздуха при р1 = 0,5 МПа и t1 = 111 °С расширяется политропно до давления р2 = 0,1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии,

количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель полит-

ропы т=1,2.

Решение

Определяем начальный объем воздуха:

v	RT1		287	384	0, 22 м3 / кг.

1	p	0,5		106

	1

Конечный объем воздуха находим из уравнения (104):

			1	1

		p	m		0,84 м3 / кг.

				0, 22 51,2
v2	v1	1
v2	v1	p2
		p2

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

				p v		0,1 106 0,84
		T			2 2		293 К.
		T					293 К.
			2		R	287
					R	287
Величину работы находим из уравнения (110):
l	R	(T T )	287		(384 293) 130600 Дж/ кг 130,6 кДж/ кг.
l		(T T )			(384 293) 130600 Дж/ кг 130,6 кДж/ кг.
	m 1	1 2	0, 2

Изменение внутренней энергии

u cv (T2 T1) 28,9620,93 (293 384) 65,8 кДж/ кг.

Количество теплоты, сообщенной воздуху, по уравнению (117)

q c	m k	(t		t	) 0,72	1, 2 1, 4	(20 111) 65,8 кДж/ кг.

v m 1			2	1		1, 2 1

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого,

можно проверить полученные результаты следующим образом: q u l;

l q u 65,8 ( 65,8) 131,6 кДж/ кг.

Этот же результат нами получен выше другим путем.

7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором проте-

кают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в ме-

ханическую, а также определяет максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен сле-

дующим образом:

dS	dQ	,	(124)
	T

где dS – бесконечно малое приращение энтропии системы; dQ – бесконечно ма-

лое количество теплоты, полученной системой от источника теплоты; Т – абсо-

лютная температура источника теплоты.

Знак неравенства соответствует необратимым процессам, а знак равен-

ства – обратимым процессам. Следовательно, аналитическое выражение второ-

го закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид

dQ TdS,	(125)

а так как согласно первому закону термодинамики dQ dU pdV ,

то уравнение (125) принимает вид

TdS dU pdV .

7.1 Энтропия идеального газа

Основным уравнением для определения изменения энтропии в обратимом процессе является выражение

ds dq .
T	(126)

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с аб-

солютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии

можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтро-

пии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при р = 101325 Па и

Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 °С).

Определение энтропии для любого состояния газа, отсчитанной от нор-

мального состояния, производят по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, исходя из линейной зависимости ее от температуры:

s a ln

R ln

b(T 273);

(127)

273

vн

s ap ln

R ln

b(T 273);

(128)

273

pн

s a ln

b(T 273).

(129)

pн

vн

При постоянной теплоемкости

s c ln

R ln

;

(130)

273

vн

s cp ln

R ln

;

(131)

273

pн

s c ln

(132)

pн

vн

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2

определяют по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, считая зависимость ее от температуры линейной:

a ln

R ln

b(T

T );

(133)

s a

R ln

b(T

T );

(134)

a ln

b(T

T ).

(135)

При постоянной теплоемкости

c ln

R ln

;

(136)

R ln

;

(137)

c ln

(138)

Уравнения кривых различных термодинамических процессов в системе координат T-s имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости):

уравнение изохоры

s	s	c ln	T2	;
s	s	c ln		;
2	1	v	T1
			T1	(139)
уравнение изобары
s	s	c ln	T2	;
s	s	c ln		;
2	1	v	T1
			T1	(140)

Взаимное расположение изохоры и изобары показано на рис. 9;

Рис. 9

уравнение изотермы

T const,	(141)

при этом изменение энтропии в изотермическом процессе

s2 s1 R ln v2 R ln p1 ; v1 p2

(142)

уравнение адиабаты

s const.	(143)

Изображение изотермы и адиабаты в системе координат T-s дано со-
ответственно на рис. 10 и 11.

Рис. 10

Рис. 11

Уравнение политропы

s	s	c ln	T2	,

2	1		T1
				(144)

где

c cv mm k1 .

Широким распространением при решении термодинамических задач пользуется диаграмма T-s. Адиабаты в этой диаграмме изображаются вертика-

лями, изотермы – горизонталями, изохоры и изобары идеального газа – лога-

рифмическими кривыми.

На рис. 12 дана небольшая часть диаграммы T-s для воздуха, на которой

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.202390.35 Кб099.pdf
#
21.11.2023167.71 Кб0990.pdf
#
25.11.20233.46 Mб09900.pdf
#
25.11.20233.46 Mб09901.pdf
#
25.11.20233.46 Mб09902.pdf
#
25.11.20233.47 Mб09903.pdf
#
25.11.20233.47 Mб09904.pdf
#
25.11.20233.47 Mб09905.pdf
#
25.11.20233.47 Mб19906.pdf
#
25.11.20233.47 Mб09907.pdf
#
25.11.20233.48 Mб09908.pdf