9899

22

Этап 4. Построение перспективы параллелепипеда.

Основное правило: Вторичная проекция фигуры обводится тонкой сплошной линией независимо от видимости. Перспектива фигуры обводится основной толстой или штриховой тонкой линией в зависимости от видимости.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ МЕТОДА АРХИТЕКТОРОВ

Внекоторых случаях одна из точек схода расположена слишком далеко, использовать

еенеудобно. В этом случае ее можно заменить другой точкой схода, например, главной точкой Р или дистанционной точкой D или использовать пучок радиальных прямых. Следует помнить, что эти способы дают менее точный результат, обусловленный плотным расположением начальных точек на картине.

На рис. 50 показан пример построения вторичной проекции параллелепипеда с ис-

пользованием точки схода Р. В плоскости П1 все прямые, определяющие вершины прямоугольника основания, делятся на два пучка. Первый пучок 13, 24 параллелен оси y. Он имеет точку схода Fп. Второй пучок перпендикулярен картине. Он имеет точку схода Р.

Вплоскости П1 отмечаются точки пересечения прямых, входящих в первый пучок (N13, N24) и во второй пучок (N1, N2, N3, N4) с картиной К1. Замеряются расположение этих точек относительно P1.

На картине К (рис. 51) замеренные величины отрезков откладываются на линии о от точки Р в соответствующие стороны. Каждая вершина 1,2,3,4 фигуры определяется как результат пересечения двух прямых, принадлежащим различным пучкам. Для получения пер-

вого пучка прямых соединяют точки N13, N24 с точкой схода Fп. Для получения второго пучка прямых соединяют точки N1, N2, N3, N4 с точкой схода Р.

23

На рис. 53 показан пример построения вторичной проекции параллелепипеда с использованием радиальных прямых. В плоскости П1 вершины прямоугольника основания определяются пересечением прямых пучка 13, 24 и пучка радиальных прямых, проходящих через точку S1.

В плоскости П1 отмечаются точки пересечения прямых, входящих в первый пучок (N13, N24) и во второй пучок (N1, N2, N3, N4) с картиной К1. Замеряются расположение этих точек относительно P1.

На картине К (рис. 48) замеренные величины отрезков откладываются на линии о от точки Р в соответствующие стороны. Каждая вершина 1,2,3,4 фигуры определяется как результат пересечения двух прямых, принадлежащим различным пучкам. Для получения первого пучка прямых соединяют точки N13, N24 с точкой схода Fп. Прямые второго пучка расположены перпендикулярно линии о, их точки схода расположены над начальными точками и не показаны.

ПОСТРОЕНИЕ ЧЕРТЕЖА ПЕРСПЕКТИВЫ ОКРУЖНОСТИ

1.Окружность, принадлежащая предметной плоскости П1.

Перспективой окружности является лекальная кривая, выполняемая по ключевым точкам. Для ключевых точек необходимы пересекающиеся прямые, перспективы которых строятся с использованием известных точек схода (прямые параллельные, перпендикулярные картине, под углом 45° к картине).

Этап 1. На ортогональном чертеже вводятся проекции аппарата перспективы аналогично порядку построения точки (фронтальная проекция на чертеже не приведена). Строится вспомогательный описанный квадрат ABCЕ, вокруг окружности, сторона которого параллельна картине.

Этап 2. На чертеже перспективы изображаются выбранные элементы аппарата перспективы.

Этап 3. Построение окружности, вписанной во вспомогательный квадрат.

2. Построение точек окружности.

На чертеже перспективы (рис.56) в построенном квадрате пересекающиеся диагонали определяют центр квадрата 0. Через центр 0 проходит первая центровочная ось, параллельная сторонам А1Е1, В1С1 квадрата. Она определяет в пересечении со сторонами точки 1, 5. Через центр 0 и точку схода Р проходит вторая центровочная ось, параллельная сторонам А1В1, Е1С1 квадрата. Она определяет в пересечении со сторонами точки 3, 7.

Для нахождения диагональных точек воспользуемся приемом пропорционального деления 3:7 полустороны квадрата А17 (рис. 56). Для этого из концов отрезка А17 проведем встречные лучи под углами 45° до образования равнобедренного прямоугольного треугольника. Воспользуемся катетом этого треугольника как радиусом для проведения дуги окружности из центра 7 до пересечения с стороной квадрата А1Е1. Из полученных точек проведем прямые параллельные сторонам А1В1, Е1С1 квадрата в точку схода в точке Р. Они определят в пересечении с диагоналями точки 2, 4, 6, 8. Полученные ключевые точки соединяют кривой по лекалу.

Рис.56.

25

2. Окружность параллельная и перпендикулярная картиной плоскости К.

Перспектива окружности, параллельной картине, строится с помощью описанного квадрата, стороны которого имеют равное перспективное искажение и зависят от удаления окружности от картины. Если за основу взять перспективу квадрата, описанного вокруг окружности, расположенной в горизонтальной плоскости (рис. 57с), то можно определить перспективное искажение для других случаев.

На рис. 57а размеры квадрата, расположенного на линии а1, определяются длиной стороны А1Е1 перспективы окружности того же радиуса, лежащей в горизонтальной плоско-

сти на рис. 57с. А”1Е”1=А1Е1.

На рис. 57д, размеры квадрата, расположенного на линии в1, определяются длиной стороны В1С1: В”’1C’”1=B1C1 .

Перспектива окружности, перпендикулярной картине, строится с помощью описанного квадрата, стороны которого получают различное перспективное искажение. На рис.57б вертикальные стороны квадрата определяются длиной стороны А1Е1 и В1С1. Горизонтальные стороны имеют точку схода Р.

Для нахождения диагональных точек во всех случаях можно использовать прием пропорционального деления 3:7 полустороны квадрата при условии, что она расположена параллельно или перпендикулярно линии о.

Рис.57.

ПОСТРОЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ ПЕРСПЕКТИВЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

1.Перспектива конуса

Этап 1 и Этап 2 выполняется аналогично предыдущим примерам.

Этап 3. Построение вторичной проекции конуса (рис. 58, 59), включающей построение окружности основания, вписанной во вспомогательный квадрат и вершины конуса. Этот этап выполняется в соответствии с примером построения окружности, принадлежащей предметной плоскости П1 (рис. 54-56).

Этап 4. Построение перспективы конуса. Перспектива основания совпадает с вторичной проекцией, т.к. основание конуса, расположено в плоскости П1.

26

Вершина 02’ расположена над плоскостью П1 на высоте z (Рис. 58).

Величина координаты z откладывается вертикально от точки NА0С (Рис. 59). Полученную точку NА0Ск соединяют с точкой схода Dп для получения перспективы диагонали квадрата.

Ось вращения конуса вычерчивается вертикально из точки 01к до пересечения с прямой NА0СкDп в точке 0к. Очерковые образующие конуса вычерчивают касательно к кривой основания. Оформляют видимость.

2.Перспектива цилиндра

Этап 1. и этап 2. выполняется аналогично предыдущим примерам.

Этап 3. Построение вторичной проекции цилиндра. Выполняют построение вспомогательного квадрата описанного вокруг окружности в соответствии с предыдущим примером (рис. 60). Чтобы не загромождать чертеж пока не строят центровочные оси квадрата, не отмечают точки и не соединяют их в кривую (рис. 61).

Этап 4. Построение перспективы цилиндра. Перспектива нижнего основания цилиндра не совпадает с вторичной проекцией, т.к. основание расположено над плоскостью П1 на высоте z1. Верхнее основание расположено над плоскостью П1 на высоте z2 (рис. 60).

Величины координат z1 и z2 откладываются вертикально от точки NА0С (рис. 61). Полученные точки NА0Ск и NА0С’к соединяют с дистанционной точкой Dп для получения перспективы правой диагонали каждого квадрата.

27

Ось вращения цилиндра вычерчивается вертикально из точки 01к от пересечения с прямой NА0СкDп в точке 0к до пересечения с прямой NА0С’кDп в точке 0’к. Через полученные центры квадратов 0к и 0’к проводят левые диагонали в дистанционную точку Dл.

По линиям связи на диагоналях строят вершины квадратов. Соединив вершины, получают стороны квадратов, при этом передняя и задняя сторона параллельна линии о, а боковые стороны имеют точку схода Р.

У квадратов добавляют центровочные оси (рис.62). При этом одна из осей параллельна линии о, а вторая имеет точку схода Р.

Рис. 60. Рис. 61.

Для нахождения диагональных точек (рис. 62) используют прием пропорционального деления 3:7 полустороны квадрата (см. пример построения окружности). Из полученных точек проводят прямые параллельные сторонам квадрата, имеющие точку схода в точке Р и определяющие точки в пересечении с диагоналями. По линиям связи искомые точки получают на соответствующих диагоналях других квадратов.

Выполняют две лекальные кривые по найденным ключевым точкам.

Очерковые образующие цилиндра вычерчивают касательно к кривым оснований. Оформляют видимость (рис. 63).

28

3.Перспектива сферы

Этап 1 и этап 2. выполняется аналогично предыдущим примерам.

Этап 3. Построение вторичной проекции сферы. Выполняют построение вспомогательного квадрата описанного вокруг горизонтальной проекции сферы - окружности диаметра Ø . Плоскость картины совмещена со стороной квадрата (рис. 64).

Рис. 64.

Этап 4. Построение перспективы сферы.

1. Выполняют построение перспективы вспомогательного куба, описанного вокруг сферы. Перспектива нижней грани куба не совпадает с вторичной проекцией, т.к. расположена над плоскостью П1 на высоте z. Ребро куба равно диаметру Ø (Рис.65). Расположение вершин куба определяется по линиям связи со вторичной проекцией. Горизонтальные ребра куба параллельны, поэтому имеют точку схода Р.

29

Рис.65.

2.Выполняют построение перспектив трех взаимно перпендикулярных сечений куба

–квадратов (рис.66). Расположение вершин квадратов определяется по линиям связи со вторичной проекцией. Горизонтальные ребра квадратов параллельны, поэтому имеют точку схода Р.

Рис.66.

3. Выполняют построение перспектив окружностей, вписанных во взаимно перпендикулярные квадраты. Для профильной окружности расположение диагональных точек определяется по линии связи со вторичной проекции (рис. 67). Перспектива горизонтальной окружности выполняется в соответствии с примером построения основания цилиндра (рис.62).

30

Перспектива фронтальной окружности является окружностью с соответствующим радиусом перспективного искажения (рис.57а, 57д). При построении перспективы профильной окружности расположение диагональных точек определяется по линии связи с вторичной проекции.

Рис.67.

4. Выполняют построение перспективы сферы как огибающей кривой трех вспомогательных перспектив окружностей, вписанных во взаимно перпендикулярные квадраты (рис 68). Оформляют видимость.

Рис.68.

31