9789

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Прокопенко Н.Ю.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование»

по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика профиль Прикладная информатика в экономике

Нижний Новгород

2016

УДК 004.9

Прокопенко Н.Ю. / Математическое и имитационное моделирование [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Н.Ю. Прокопенко; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 191 с.– 1 электрон. опт. диск (CD-RW).

В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия – это помощь в усвоении лекций и в подготовке к практическим занятиям.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика, профиль Прикладная информатика в экономике.

Учебно-методическое пособие ориентировано на обучение в соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом по основной профессиональной образовательной программе направления 09.03.03 Прикладная информатика, профиль Прикладная информатика в экономике, утверждённым решением учёного совета ННГАСУ от 02.09.2016 г. (протокол № 1).

© Н.Ю. Прокопенко, 2016 © ННГАСУ, 2016

2

Оглавление

1.Общие положения………………………………………………………………...4

1.1Цели изучения дисциплины и результаты обучения………………………4

1.2Содержание дисциплины…………………………………………………….4

1.3Порядок освоения материала………………………………………………...5

2.Методические указания по подготовке к лекциям……………………………..6

2.1Общие рекомендации по работе на лекциях………………………………..6

2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций…………………...7

2.3Общие рекомендации по изучению материала лекций ……………………8

2.3.1. Раздел 1. Основные понятия теории моделирования систем. Классифи-

кация видов моделирования систем. Принципы моделирования. Технологии

математического моделирования………………………………………………..8

2.3.2.Раздел 2. Принятие решений в условиях определенности.

Оптимизационные модели. Модели линейного программирования…………14

2.3.3. Раздел 3. Принятие решений в условиях неопределенности и риска....15 2.3.4. Раздел 4. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование. Модели корреляционно-регрессионного анали-

за……………………………………………………………………………….….20 2.3.5. Раздел 5. Теоретические основы построения имитационных моделей

(ИМ). Метод статистического моделирования………………………………...29

2.3.6. Раздел 6. Дискретно-событийное моделирование………………………31

2.3.7. Раздел 7. Моделирование непрерывных процессов при помощи разностных уравнений………………………………………………………......35

2.3.8. Раздел 8. Обработка результатов имитационного моделирования.

Надежность методов имитационного моделирования………………………..37

2.4Контрольные вопросы……………………………………………………….43

3.Методические указания по подготовке к практическим занятиям…………..49

3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям…………49

3.2Примеры задач для практических занятий…………………………...……49

3

4.Методические указания по организации самостоятельной работы………...118

4.1Общие рекомендации для самостоятельной работы……………………..118

4.2Темы для самостоятельного изучения…………………………………….121

4.3. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы………….122

4.4 Задания для самостоятельной работы…………………………………….123

4.5. Задания к расчетно-графической работе…………………………………178

4

1. Общие положения

1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Основными целями освоения учебной дисциплины «Математическое и имитационное моделирование» являются: формирование теоретических знаний о принципах построения систем математического и имитационного моделирования, изучение типовых математических схем моделирования систем; компьютерного моделирования систем на ЭВМ, обучение практическим приемам имитационного моделирования и проведению компьютерных экспериментов с моделью.

В процессе освоения дисциплины студент должен Знать:

принципы моделирования, классификацию способов представления моделей систем;

приемы, методы, способы формализации объектов, процессов, явлений и реализации их на компьютере;

достоинства и недостатки различных способов представления моделей систем;

типовые системы имитационного моделирования.

Уметь:

представить модель в математическом и алгоритмическом виде;

обрабатывать и анализировать результаты моделирования; оценить качество модели;

выполнять анализ эффективности экономических информационных систем методами математического и имитационного моделирования.

Владеть:

методами и технологиями математического и имитационного моделирования;

навыками построения математических и имитационных моделей

объектов экономики;

5

методами планирования машинных экспериментов с имитационными моделями;

навыками принятия решений по результатам имитационного моделирования.

1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

1.Основные понятия теории моделирования систем. Классификация видов моделирования систем. Принципы моделирования. Технологии математического моделирования.

2.Принятие решений в условиях определенности. Оптимизационные модели. Модели линейного программирования.

3.Принятие решений в условиях неопределенности и риска.

4.Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование. Модели корреляционно-регрессионного анализа.

5. Теоретические основы построения имитационных моделей (ИМ). Метод статистического моделирования.

6. Дискретно-событийное моделирование.

7. Моделирование непрерывных процессов при помощи разностных уравнений.

8. Обработка результатов имитационного моделирования. Надежность методов имитационного моделирования.

1.3 Порядок освоения материала

Материал дисциплины изучается в соответствии с порядком,

определённым в следующей таблице:

2. Методические указания по подготовке к лекциям

2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель

– формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В

ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет

7

большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания.

Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

Входе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.

2.3 Общие рекомендации по изучению материала лекций.

Раздел 1. Основные понятия теории моделирования систем.

Классификация видов моделирования систем. Принципы моделирования.

Технологии математического моделирования.

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции: системы моделирования:

детерминированные и стохастические; статические и динамические;

дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Принцип информационной достаточности, осуществимости, множественности модели,

8

агрегирования, параметризации. Основные этапы процесса моделирования.

Концептуальная модель. Детализация системы. Построение математической модели. Алгоритмизация модели и машинная реализация.

Типичные задачи, решаемые при помощи моделирования. Условия применимости, преимущества и недостатки метода математического моделирования Три основные формы эксплуатации математических моделей:

аналитические расчетные формулы, программы на ЭВМ, проблемно-

ориентированные интерактивные системы. Набор технологий аналитического моделирования: анализ «что, если»; анализ чувствительности;

оптимизационный анализ.

Модель – это объект, замещающий более сложный объект – оригинал для упрощения его исследования. Соответственно, моделирование есть представле-

ние объекта моделью с целью получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов.

Модель всегда приближена, упрощена по отношению к объекту. Если ре-

зультаты моделирования подтверждаются по поведению объекта и могут слу-

жить основой для прогнозирования протекающих в нем процессов, то это слу-

жит признаком удачной модели, адекватности ее к объекту. Адекватная модель в силу возможностей ее всестороннего исследования позволяет получить новые сведения об объекте.

Моделирование является одним из основных средств исследования зако-

номерностей объекта, явления, процесса. Известны три основные формы моде-

лей – аналитические, имитационные и экспериментальные.

Аналитическая модель базируется на математическом описании объекта.

Анализ характеристик объекта по аналитическим зависимостям может быть проведен лишь при значительной степени абстракции модели по отношению к отображаемому объекту. Как правило, при создании аналитической модели приходится идти на существенные упрощения и допущения, что может приве-

сти к получению лишь общих приближенных и даже недостоверных результа-

9

тов. Если выбранные критерии, характеризующие поведение объекта, удается выразить в виде аналитических зависимостей, то такая модель имеет решение.

Однако при исследовании многих объектов аналитическое решение в явном ви-

де не получается.

Важным преимуществом аналитических моделей в целом является воз-

можность быстрого с минимальными затратами получения значений парамет-

ров исследуемого объекта. При построении и применении аналитических моде-

лей важно выбрать лишь существенные параметры и отбросить параметры, ма-

ло влияющие на качество функционирования объекта (системы). Для этого необходимо хорошо представлять физическую сущность процессов, поведения объекта, чтобы понять, какие упрощающие предположения и допущения мало скажутся на конечных результатах.

Во многих случаях требуется более детальная информация о поведении объекта, системы. В этом случае используют имитационное моделирование, с

помощью которого описывается функционирование системы в виде последова-

тельности операций на ЭВМ. Поведение системы представляется в виде алго-

ритма, на основе которого разрабатывается программа для ЭВМ.

Сущность имитационного моделирования состоит в том, что процесс ими-

тируется с помощью арифметических и логических операций в последователь-

ности, соответствующей моделируемому процессу.

Важное преимущество имитационной модели по отношению к аналитиче-

ской заключается в том, что за счет детализации ее можно сделать весьма близ-

кой к моделируемому объекту. Однако такое приближение неизбежно связано с усложнением и большим временем разработки имитационной модели. В ре-

зультате могут возникать ситуации, когда время разработки имитационной мо-

дели бывает сравнимо со временем разработки непосредственно системы и, как следствие этого, отпадает необходимость или значительно снижается актуаль-

ность получаемых в результате проведения моделирования результатов. Ими-

тационное моделирование целесообразно поэтому применять в тех случаях, ко-

10