9605

30

Участок AB. Во всех точках его напор h одинаков и равен , т.е. линия AB является эквипотенциалью.

Участок DE. Этот участок так же, как и AB, представляет собой линию равного напора .

Участок AE (поверхность водоупора). Эта поверхность представляет собой нижнюю граничную линию тока.

Участок ВС (кривая депрессии). Кривая депрессии является линией равного давления (при неучете капиллярного поднятия это давление равно атмосферному). Кроме того, кривая депрессии является верхней граничной линией тока. Характерно для кривой депрессии то обстоятельство, что в любой ее

где z – превышение рассматриваемой точки над плоскостью сравнения О-О. Таким образом, в любой точке кривой депрессии напор равен превышению

этой точки над плоскостью сравнения.

Участок CD. Он представляет собой промежуток высачивания воды непосредственно в атмосферу. Этот участок так же, как и кривая депрессии, является линией атмосферного давления, в связи с чем, к нему также относится соотношение (2.14). При этом данный участок не является линией тока; линии тока пересекают его под некоторым углом, не равным 900. Характерно для этого участка то, что напор h вдоль его, согласно зависимости (2.14), изменяется по линейному закону.

В точке С линия откоса C-E является касательной к кривой депрессии. Следовательно, пьезометрической уклон Jс в точке С должен быть равен уклону низового откоса плотины

где – угол наклона низового откоса к горизонту.

На рис. 2.7 штрихпунктирными линиями показаны линии равного напора (живые сечения), пунктирными – линии тока. Линии равного напора составляют прямой угол с поверхностью водоупора AE и кривой депрессии BC; в связи с этим каждая точка линий AE и BC характеризуется дополнительным условием

где – нормаль к AE или BC.

Линии тока (за исключением линий тока AE) составляют прямые углы с линиями откоса AB, ED (но не DC) и живыми сечениями.

Если к какой-либо линии равного напора присоединить пьезометры, то уровни в них должны установиться на одной горизонтальной плоскости Р-Р,

31

пересекающей кривую депрессии в точке примыкания к ней рассматриваемой линии равного напора.

2.7.2 Гидравлические методы

Гидравлические решения фильтрации [6] содержат ряд допущений: о форме фильтрационных струек, о распределении скоростей и давлений по сечениям и пр. Поэтому гидравлические методы решения менее точны, чем гидромеханические, и дают положение депрессионной кривой, средние скорости, градиенты напора, величину фильтрационного расхода. Гидравлические методы дают простые, удобные решения, поэтому они получили широкое применение в инженерных расчетах.

Гидравлическим методом решены задачи о фильтрации в однородных плотинах и плотинах с экранами, ядрами или диафрагмами, как недренированных, так и дренированных.

Ниже приводятся примеры фильтрационного расчета гидравлическими методами.

Фильтрация через однородную плотину

Рисунок 2.8 – Схема к расчету фильтрации через однородную плотину на непроницаемом основании

Алгоритм расчета следующий.

1. Профиль плотины делится на три части:

–верховой клин – треугольник, отсекаемый вертикалью, проведенной через урез воды верхнего бьефа (точка А);

–низовой клин – треугольник, отсекаемый вертикалью в точке С – выхода (высачивания) кривой депрессии на низком откосе;

32

– среднюю часть между указанными вертикалями.

2. Определяется поведение напора «h» в пределах верхового клина АОВ. Для этого приняв траекторию струек по дугам окружности, имеющим центр в точке А, с выходной высотой и вычисляя расход q по скорости средней струйки с радиусом R= /2 под напором a = H- записывается следующая формула

Движение воды в средней части профиля совершается при наличии свободной поверхности депрессии EFC, уравнение которой в осях ХОУ будет выводиться следующим образом.

Зависимость (2.21) является уравнением Ж. Дюпюи (1857 г.).

Расход фильтрующейся воды определяется по формуле (2.21) путем

В пределах низового клина (рис. 2.9) фильтрационный расход определяется отдельно для зоны выше уровня нижнего бьефа (I зона) и ниже уровня нижнего

33

бьефа (II зона) в предположении, что струйки жидкости направлены горизонтально.

Рисунок 2.9 – Схема к расчету низового клина

Приняв границу клина по эквипотенциале CC2, представляющей собой дугу окружности с центром в точке D, то:

фильтрационный расчет сводится к решению следующей системы трех уравнений [3]:

q=

Решение этой системы дает возможность определить неизвестные , a0 и q. Расчет может быть упрощен определением величины по формуле

Замарина Е. А. [3]:

Обозначения в этой формуле представлены на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 – Построение кривой депрессии с учетом верхового клина длиной λH

Земляная плотина с ядром

Для фильтрационного расчета плотины с ядром используется метод виртуальных длин Павловского Н.Н. Этот метод заключается в следующем (рис.

2.11):

Рисунок 2.11 – К расчету плотин с ядром а) – реальная схема; б) – фиктивная схема

а) Маловодопроницаемое ядро с коэффициентом фильтрации Кя и толщиной δ заменяется другим воображаемым (фиктивным) ядром, имеющим коэффициент фильтрации, равный коэффициенту фильтрации КТ остальной части тела плотины, и толщину

где δв – виртуальная толщина ядра.

35

Виртуальное ядро, имеющее увеличенный коэффициент фильтрации и увеличенную толщину обладает той же сопротивляемостью движению воды, что и действительное ядро.

б) Полученный фиктивный профиль рассчитывается как однородная земляная плотина – вычисляется фильтрационной расход, строится линия депрессии.

в) Фиктивный участок линии депрессии ОС заменяется реальным ядром, для этого верховой и низовой клинья плотины смещаются так, чтобы расстояние между вертикалями W1 и W2 стало равным δ. Участки Ва и сС построенной кривой депрессии сохраняются, а также сохраняется величина вычисленного фильтрационного расхода.

Земляная плотина с экраном

Из-за малой водопроницаемости экрана кривая депрессии, построенная для однородной плотины (на рис. 2.12, кривую, показанную пунктиром) изменяется следующим образом:

–с низовой стороны экрана в теле плотины, в связи с уменьшением фильтрационного расхода, кривая депрессии становится более пологой (линия сd

на рис. 2.12):

–свободная поверхность в пределах представляет собой линию ab, направленную ортогонально к верховой грани экрана;

–внутренний промежуток высачивания оказывается наклонным (линия bc); вода, профильтровавшаяся через экран в пределах промежутка высачивания bc, как бы в виде дождя на поверхность начального участка кривой депрессии.

Рисунок 2.12 – К расчету плотины с экраном

По методу виртуальных длин действительный экран, имеющий коэффициент фильтрации Кэ и толщиной δ, заменяется воображаемым виртуальным экраном, имеющим коэффициент фильтрации тела плотины кт. При этом с таким изменением коэффициента фильтрации экрана верховой откос

36

плотины AB переносится параллельно самому себе в положение A'B'

Полученный профиль A'B'CD рассчитывается как однородная плотина, при этом находится удельный расход q и линия депрессии cd.

3Гидравлические расчеты трубчатых сооружений

3.1Гидравлические особенности трубчатых сооружений

Трубчатые сооружения (шахтные, ковшовые, с входным оголовком или портальные) могут работать в напорном, безнапорном и частично напорном (полунапорном) режиме (рис. 3.1) [7].

а) напорный, б) безнапорный, в) полунапорный (с затопленным входом) Рисунок 3.1 – Режимы движения воды в трубчатых водосбросах

3.1.1 Напорный режим

При напорном режиме трубчатого водосброса свободная поверхность потока отсутствует, давление на потолке водовода больше атмосферного. Чтобы образовался напорный режим, необходимо обеспечить два условия

где Нвх– глубина воды над порогом входного оголовка;