9298

41

Рисунок 21

Для определения видимости на Ï1 взята пара конкурирующих точек 7

и 7’(71 = 7’1) одна из которых принадлежит прямой [LN] плоскости α, а другая ребру пирамиды [AB]. Так как фронтальная проекция точки 7 (72) имеет большую координату z чем фронтальная проекция точки 7’ (7’2), то прямая [L1N1], которой принадлежит точка 7 на Ï1 в границах наложения до точки 91, видима.

Замечание: в случае необходимости после определения относительной видимости обозначения невидимых точек заключают в скобки, невидимые части прямых оформляют штриховой линией.

42

6.Определение истинной величины сечения

Определение истинной величины сечения выполняют с использованием преобразования чертежа. Плоскость сечения следует последовательно преобразовывать в проецирующую, т.е. перпендикулярную одной из плоскостей проекций, а затем в плоскость уровня, т.е. параллельную одной из плоскостей проекций.

Преобразуем α (PTRQ) – о.п. → α (PTRQ) Ï4. Для этого заменим Ï2 на Ï4, перпендикулярную Ï1 и горизонтали h данной плоскости (Рис. 22).

Рисунок 22

Положение Ï4 однозначно определится осью õ14 h1.

В результате преобразования на Ï4 проекция сечения полностью совпадает со следом плоскости: (P4, T4, R4, Q4) α4.Преобразуем α (PTRQ)

Ï4 → α (PTRQ) // Ï5. Для этого заменим Ï1 на Ï5, перпендикулярную Ï4 и

параллельную следу α4 (Рис. 23).

Положение Ï5 однозначно определится осью õ45 // α4.

43

Рисунок 23

В результате преобразования проекция линии сечения на Ï5 равна истинной величине: P5T5R5Q5 = è.â. PTRQ .

Вопросы для самопроверки

1.Что понимают под инвариантами проецирования?

2.Какие требования предъявляются к проекционному чертежу?

3.Какова схема получения эпюра Монжа?

4.Какая зависимость существует между проекцией отрезка прямой и его истинной величиной?

5.Каковы возможные (общие и частные) случаи взаимного расположения двух прямых.

6.Как формулируется теорема о взаимно перпендикулярных прямых (теорема о прямом угле)?

7.Какими геометрическими элементами определяется плоскость?

8.Что называется плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью, плоскостью уровня?

9.Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей?

44

10.Каково назначение вспомогательных плоскостей (посредников) при нахождении линии пересечения плоскостей?

11.Назовите главные линии плоскости и правила их построения.

12.Назовите общие и частные случаи взаимного расположения прямой и плоскости?

13.Как определяется точка пересечения прямой с плоскостью?

14.Какие задачи называются позиционными, а какие метрическими?

15.Какова область применения способов преобразования

проекций?

16.В чем сущность способов преобразования проекций.

17.Назвать четыре основные задачи, к решению которых можно свести разнообразные задачи, решаемые способами преобразования проекций.

18.Каким условиям должна удовлетворять новая плоскость при использовании способа замены плоскостей проекций?

19.Как определить истинную величину сечения?

20.В чем сущность метода конкурирующих точек, применяемого при определении видимости?

45

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗВЕРТКИ

Разверткой многограника называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением всех граней поверхности с одной плоскостью без складок и разрывов.

Задание

1.Построить развертку многогранника.

2.Перенести на развертку линию сечения.

Цель графической работы

∙Приобрести навыки построения разверток многогранников.

∙Развить навыки оформления чертежей в соответствии с нормативами оформления графических работ.

Этапы выполнения

Так как грани многогранной поверхности изображаются на развертке в истинную величину, то построение сводится к определению истинной величины граней поверхности – плоских многоугольников.

1.Развертка пирамиды

Развертка пирамиды осуществляется методом триангуляции (построения треугольников) в следующем порядке:

1)определяют истинную величину всех ребер пирамиды;

2)определяют истинную величину основания пирамиды;

3)по найденным трем сторонам строят какую-либо боковую грань, затем пристраивают к ней все остальные грани и основание.

Этап 1. На Рис. 24 способом вращения найдены истинные величины боковых ребер SA, SÂ, SÑ.

46

Рисунок 24

Чертеж выполняют в следующем порядке:

∙выбирают положение оси вращения так, чтобы она проходила через вершину пирамиды, i S, i Ï1. При этом точка S не меняет своего положения;

∙горизонтальные проекции точек À1, Ñ1 перемещаются вокруг оси вращения i1 по дугам окружностей по часовой, а проекция Â1 – против часовой стрелки, до тех пор, пока вращающиеся отрезки не займут частное

положение, параллельное плоскости Ï2: [À’1S1] // x12, [Â’1S1] // x12,

[Ñ’1S1] // x12;

∙фронтальные проекции точек À2, Ñ2 перемещаются вправо, а Â2

–влево, по окружностям, полностью совпадающим со следами соответствующих плоскостей вращения τ2, ψ2, ω2, перпендикулярным оси вращения i2;

∙для нахождения точек À’2, Â’2, Ñ’2 необходимо из À’1, Â’1, Ñ’1

48

соответствовать замене Ï2 → Ï6.

∙ на плоскости Ï2 выбирают положение оси õ26 на произвольном расстоянии перпендикулярно фронтальной проекции фронтали плоскости

f2: õ26 f2;

∙проводят линии связи от точек À2, Â2, Ñ2 перпендикулярно новой оси õ26;

∙откладывают от оси õ26 глубину точек yA, yB, yC, взятые с плоскости Ï1 (это отмечено штрихами); полученные проекции

индексируют A6, Â6, Ñ6;

∙соединив проекции A6, Â6, Ñ6, получим изображение плоскости

ρ6: проекция фигуры полностью совпадает с следом плоскости:

( À6Â6Ñ6) ρ6.

Второй переменой Ï2 → Ï7 плоскость основания превращается в плоскость уровня ρ ( ÀÂÑ) Ï6 → ρ ( ÀÂÑ) // Ï7. Плоскость Ï1 и соответствующая проекция основания в этом этапе решения не участвует:

∙на плоскости Ï6 выбирают положение оси õ67 на произвольном расстоянии параллельно проекции плоскости ρ6: õ67 // ρ6;

∙проводят линии связи от точек A6, Â6, Ñ6 перпендикулярно новой оси õ67;

∙откладывают от оси õ67 высоты точек zA, zB, zC взятые с плоскости Ï2 (это отмечено крестиками). Заметим, что zA, zB, zC равны

расстоянию от заменяемых проекций точек À2, Â2, Ñ2 до предыдущей оси

õ26, поскольку ось õ12 в этом этапе задачи не участвует; полученные проекции индексируют A7, Â7, Ñ7;

∙соединив проекции A7, Â7, Ñ7, получим изображение основания

вистинную величину: À7Â7Ñ7 = и.в. ÀÂÑ .

Этап 3. На Рис. 26 способом триангуляции построены грани пирамиды.

49

Рисунок 26

Построим грань S0À0Â0. Для этого через произвольную точку S0

проводим прямую. Откладываем на ней от точки S0 отрезок, равный SÀ ,

получим точку À0. Из точки À0 проводим дугу радиусом ÀB , взятым с истинной величины основания |ΔÀÂÑ|. Из точки S0 – дугу радиусом SÂ . Пересечение дуг укажет положение вершины Â0.

Аналогично находятся точки Ñ0 . Получим грани S0Â0Ñ0 и S0Ñ0À0. Далее пристраивается истинная величина основания.

Контур развертки обводится основной линией, линии сгиба – тонкой штрих-пунктирной с двумя пунктирами.

2.Развертка призмы

Развертка призмы осуществляется методом нормального сечения:

1) преобразуют чертеж так, чтобы боковые ребра призмы проецировались в истинную величину;

2) пересекают призму вспомогательной плоскостью τ,